W(р) = Х_вых(р) / Х_вх(р) . (3.2)

1. Коновалов Л.И., Петелин Д.П. Элементы и системы электроавтоматики. М.: Высшая школа, 1980. – 192 с.

2. Измерение электрических и неэлектрических величин. / Евтихиев Н.Н., Купершмидт Я.А., Папуловский В.Ф., Скугоров В.Н. М.: Энергоатом-издат, 1990. – 352 с.

3. Миловзоров В.П. Электромагнитные устройства автоматики. М.: Высшая школа, 1983. – 408 с.

4. Справочник по средствам автоматики / Под ред. В.Э.Низэ и И.В.Антика М.: Энергоатомиздат, 1983. – 504 с.

5. Бородин И.Ф. Основы автоматики. М.: Колос, 1970. – 328 с.

6. Электромеханические аппараты автоматики / Б.К. Буль, О.Б. Буль, В.А. Азанов, В.Н. Шоффа М.: Высшая школа, 1988. – 303 с.

7. Слаботочные реле / Г.Я. Рыбин, Б.Ф. Ивакин, А.Д. Животченко и др. М.: Радио и связь, 1982. – 80 с

8. Витенберг М.И. Расчет электромагнитных реле. М.: Энергия, 1966. – 724 с.

3. ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО

РЕГУЛИРОВАНИЯ, ИХ СТАТИЧЕСКИЕ

И ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Состояние конструктивного элемента автоматики как физической системы может быть охарактеризовано соответствующими физическими величинами, в частности, состояние электрического элемента определяется напряжениями или токами и их производными. Чтобы охарактеризовать элементы автоматики с точки зрения их работы в системах автоматического регулирования (САР) выбираются физические величины на входе элемента (Х_вх) и на его выходе (Х_вых). Значения этих физических величин, их производных и интегралов позволяют установить общий характер процесса преобразования энергии, но не дают представления о количественных изменениях энергии и совершаемой элементом работе.

При изменении входной величины возникает переходной процесс, обусловленный инерционностью элемента, то есть наличием в нем таких составных частей, которые запасают энергию (емкость, индуктивность). По истечении известного конечного промежутка времени устанавливается вполне определенное состояние между Х_вх и Х_вых или между одной из этих величин и производными (интегралами) от другой более не меняющееся по времени. Наступает так называемое установившееся состояние работы элемента.

Статической характеристикой элемента называется зависимость выходной величины от входной для установившихся состояний процесса. Для реальных элементов эти характеристики, как правило, нелинейны. В зависимости от конструктивных схем элементов статические характеристики делятся на:

- непрерывные нереверсивные;

- релейные нереверсивные;

- непрерывные реверсивные;

- релейные реверсивные двух- или трехпозиционные.

В САР обычно требуются элементы с непрерывными линейными статическими характеристиками, то есть:

Х_вых = k · Х_вх, (3.1)

где k – передаточный коэффициент звена в установившемся режиме. Если Х_вх и Х_вых – различные физические параметры, то передаточный коэффициент k – размерная величина.

Статические характеристики реальных элементов, как правило, нелинейны, но если степень нелинейности невелика, то для ограниченного диапазона изменений входной величины некоторый участок кривой можно приблизительно заменить либо касательной, либо секущей. Такая операция носит название линеаризации статической характеристики.

Динамические характеристики определяют свойства звеньев САР в переходном режиме и записываются в виде дифференциальных уравнений или передаточных функций, а также в форме частотных характеристик. Переходные процессы в линейных звеньях и системах описываются линейными дифференциальными уравнениями, исследование которых значительно проще, чем нелинейных.

Уравнение системы в целом складывается из уравнений отдельных звеньев. Следовательно, вначале нужно вывести уравнения для звеньев, а затем составить уравнение для всей системы.

Для линейных звеньев при составлении дифференциальных уравнений параметры элементов звена принимаются не зависящими от времени. Чем сложнее звено, тем выше порядок его дифференциального уравнения. Динамические характеристики звеньев САР универсальны: статическая характеристика звена является частным случаем динамической характеристики, так как в установившемся режиме производные выходной величины равны нулю.

При исследовании САР широко используются передаточные функции. Под передаточной функцией звена понимается отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входной, то есть:

W(р) = Х_вых(р) / Х_вх(р). (3.2)

Для сравнительной оценки динамических свойств звеньев изменение Х_вых обычно рассматривается при строго заданном значении Х_вх: в виде единичной функции скачка или в виде гармонически изменяющихся колебаний. Единичная функция описывает мгновенное включение или отключение Х_вх. Таким образом, единичная функция записывается:

- при включении:

ì 0 при t < 0;

1(t) = í (3.3)

î 1 при t ≥ 0;

- при отключении:

ì 1 при t < 0;

1(t) = í (3.4)

î 0 при t ≥ 0.

Уравнение переходного процесса при воздействии единичного скачка называется разгонной характеристикой и представляет собой решение дифференциального уравнения движения звена для случая единичного воздействия при нулевых начальных условиях, то есть до единичного скачка звено находилось в установившемся режиме.

Наряду с передаточными функциями для анализа динамических качеств звеньев широко применяются частотные характеристики. Частотными характеристиками называются зависимости амплитуды и фазы от частоты синусоидальных колебаний при прохождении колебаний через звено или систему. Различают следующие частотные характеристики:

- амплитудно-частотные – зависимость отношения амплитуды колебаний на выходе к амплитуде колебаний на входе элемента от частоты;

- фазо-частотные – зависимость разности фаз между входными и выходными колебаниями от частоты колебаний;

- амплитудно-фазовые – соотношение между амплитудами выходного и входного колебаний и сдвигом фаз в зависимости от частоты. Это совмещенная характеристика или отношение вектора колебаний выходной к вектору колебаний входной величины. Амплитудно-фазовая характеристика – векторная величина и на плоскости комплексного переменного она изображается кривой, которая называется годографом вектора W(jω) при изменении ω от - ∞ до + ∞. В общем случае амплитудно-фазовая характеристика состоит из вещественной и мнимой частей частотной характеристики:

W(jω) = R(ω) + j · J(ω). (3.5)

Для исследования реакции элементарного звена или системы в целом на «ударные» воздействия целесообразно подать на вход возмущение в виде импульсной функции, определяемой выражением:

ì^t d [1(t)] _{dt = 1. (3.6)}

þ₀ dt

Эта функция при t = 0 бесконечно велика, а при t > 0 – равна нулю, но площадь ее, определяемая выражением (…), конечна и равна единице.

Характер изменения во времени управляемой величины при воздействии на систему импульсной функции называется импульсной переходной функцией, которая связана аналитически с частотной характеристикой и передаточной функцией системы, и носит также название весовой функции системы.

Для удобства исследования динамических свойств САР их составные части заменяются элементарными (типовыми) звеньями, каждое из которых характеризуется определенным типом дифференциального уравнения. При этом выделение звеньев производится так, чтобы состояние каждого звена определялось одной переменной (как правило, это выходная переменная). Порядок дифференциального уравнения звена должен быть не выше второго. Следует отметить, что одно типовое звено может объединять несколько элементов автоматики и наоборот один конструктивный элемент САР может заменяться одним или несколькими типовыми звеньями. В результате такого деления получается структурная схема системы, звенья которой различаются не по выполняемым ими функциям, а по уравнениям переходного процесса.

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся типовые звенья (ТЗ) САР и их уравнения.