Сложение и вычитание в дополнительном коде

При выполнении арифметических операций в современных ЭВМ используется представление положительных чисел в прямом коде (ПК), а отрицательных – в обратном (ОК) или в дополнительном (ДК) кодах. Это можно проиллюстрировать схемой на рис. 2.4.

Общее правило. При алгебраическом сложении двух двоичных чисел, пред­ставленных обратным (или дополнительным) кодом, производится арифметическое суммирование этих кодов, включая разряды знаков. При возникновении переноса из разряда знака единица переноса прибавляется к МЗР суммы кодов при использовании ОК и отбрасывается при использовании ДК. В результате получается алгебраическая сумма в обратном (или дополнительном) коде.

Рассмотрим подробнее алгебраическое сложение для случая представления отрицательных чисел в ДК.

При алгебраическом сложении чисел со знаком результатом также является число со знаком. Суммирование происходит по всем разрядам, включая знаковые, которые при этом рассматриваются как старшие. При переносе из старшего разряда единица переноса отбрасывается и возможны два варианта результата:

· знаковый разряд равен нулю: результат – положительное число в ПК;

· знаковый разряд равен единице: результат – отрицательное число в ДК.

Для определения абсолютного значения результата его необходимо инвертировать, затем прибавить единицу.

Пример.

Вычислить алгебраическую сумму 58-23.

Пример.

Вычислить алгебраическую сумму 26-34.

Пример.

Вычислить алгебраическую сумму -5-1.

4.Контрольные вопросы

4.1.Какие Вы знаете позиционные системы счисления?

4.2.Сформулируйте правила перевода целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную;

4.3.Сформулируйте правила перевода целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно;

4.4.Сформулируйте правила перевода вещественных (дробных и смешанных) чисел из десятичной системы счисления в двоичную;

4.5. Сформулируйте правила выполнения арифметических действий

4.6. Сформулируйте правила построения обратного кода

4.7. Сформулируйте правила построения дополнительного кода кода

Список заданий

1. Таблица 1.1 - Варианты заданий к лабораторной работе № 1

Провести проверку правильности преобразования. Для дробной части ограничиться четырьмя значащими цифрами

2. Перевести числа 31, -19, 46, -15 в прямой,обратный и дополнительный коды.

3. Укажите упорядоченную по убыванию последовательность значений.

ВАРИАНТЫОТВЕТОВ:

1) 55₈ 55₁₆ 55₇ 2) 55₁₆ 55₈ 55₇

3) 55₇ 55₈ 55₁₆ 4) 55₈ 55₇ 55₁₆

4. Представить двоичное число 1010110100010110100 в восьмиричной и шестнадцетиричной системах счисления.

5. Если числа в двоичной системе счисления имеют вид 111₂ и 111₂, то их сумма в десятичной системе счисления равна…

ВАРИАНТЫОТВЕТОВ:

1) 28 2) 14

3) 222 4) 16

6. Сложить указанные числа в двоичной системе счисления, используя прямой и дополнительный коды: 28 и 34, 6 и -17,. При сложении обратить внимание на то, что числа должны содержать одинаковое число разрядов.

7.Сложить десятичные числа 130 и 218 в восьмиричной и шестнадцетиричной системах счисления. Пример сложения 451₈ 6В

⁺ 237 ₈ ⁺ 51

710₈ ВС

8. Сложить числа 10 и 12, 7 и 23,, представив их в виде двоичных чисел с плавающей запятой. Пример: 6 +14; 6₁₀ = 0.110*2¹¹ = 0.0110*2¹⁰⁰; 14₁₀ =0.1110*2¹⁰⁰

0.0110

⁺ 0.1110

1.0100

Результат 1.0100*2¹⁰⁰ Здесь мы видим, что мантисса не нормализована, ее нужно сдвинуть вправо на один разряд и увеличить на один разряд порядок

1.0100*2¹⁰⁰ = 0.10100*2¹⁰¹ = 10100₂ = 20₁₀