1. Объединение – отношение с тем же заголовком, что и у совместимых по типу отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или A, или B, или обоим отношениям. (A UNION B)
2. Пересечение - отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям A и B. (A INTERSECT B)
3. Вычитание - отношение с тем же заголовком, что и у совместимых по типу отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению A и не принадлежащих отношению B. (A MINUS B)
4. Декартово произведение отношение (A1, A2, …, Am, B1, B2, …, Bm), заголовок которого является сцеплением заголовков отношений A(A1, A2, …, Am) и B(B1, B2, …, Bm), а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений A и B: (a1, a2, …, am, b1, b2, …, bm), таких, что (a1, a2, …, am)∈ A, (b1, b2, …, bm)∈ B. Т.е. каждый кортеж первого отношения объединяется с каждым кортежем второго отношения. (A TIMES B)
Специальные реляционные операторы
1. Ограничение (выборка) - отношение с тем же заголовком, что и у отношения A, и телом, состоящим из кортежей, значения атрибутов которых удовлетворяет некому условию С. С представляет собой логическое выражение, в которое могут входить атрибуты отношения A и/или скалярные выражения. (A WHERE С)
2. Проекция – отношение, кортежи которого являются соответствующими подмножествами отношения операнда.
Отношение с заголовком (X, Y, …, Z) и телом, содержащим множество кортежей вида (x, y, …, z), таких, для которых в отношении A найдутся кортежи со значением атрибута X равным x, значением атрибута Y равным y, …, значением атрибута Z равным z. При выполнении проекции выделяется «вертикальная» вырезка отношения-операнда с естественным уничтожением потенциально возникающих кортежей-дубликатов.
A[X, Y, …, Z] или PROJECT A {x, y, …, z}
3. Соединение – отношение, кортежи которого производятся путем объединения кортежей первого и второго отношения и удовлетворяют некому условию. ((A TIMES B) WHERE С = A JOIN B WHERE С
Соединение – есть результат последовательного применения операций декартового произведения и выборки. Если в отношениях и имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением соединения такие атрибуты необходимо переименовать.
4. Реляционное деление - отношение с заголовком (X1, X2, …, Xn) и телом, содержащим множество кортежей (x1, x2, …, xn), таких, что для всех кортежей (y1, y2, …, ym) ∈ B в отношении A(X1, X2, …, Xn, Y1, Y2, …, Ym) найдется кортеж (x1, x2, …, xn, y1, y2, …, ym). (A DIVIDEBY B)
Зависимость реляционных операторов
Не все реляционные операторы являются независимыми, то есть некоторые из реляционных операторов могут быть выражены через другие реляционные операторы.
Оператор соединения
Оператор соединения определяется через операторы декартового произведения и выборки следующим образом: (A TIMES B) WHERE X=Y где X и Y атрибуты соответственно отношений A и B с первоначально равными именами.
Оператор пересечения
Оператор пересечения выражается через вычитание следующим образом: A INTERSECT B = A MINUS (A MINUS B)
Оператор деления
Оператор деления выражается через операторы вычитания, декартового произведения и проекции следующим образом: A DIVIDEBY B = A[X] MINUS ((A[X] TIMES B) MINUS A)[X]
Примитивные реляционные операторы
Оставшиеся реляционные операторы (объединение, вычитание, декартово произведение, выборка, проекция) являются примитивными операторами — их нельзя выразить друг через друга.
Оператор декартового произведения
Оператор декартового произведения — это единственный оператор, увеличивающий количество атрибутов, поэтому его нельзя выразить через объединение, вычитание, выборку, проекцию.
Оператор проекции
Оператор проекции — единственный оператор, уменьшающий количество атрибутов, поэтому его нельзя выразить через объединение, вычитание, декартово произведение, выборку.
Оператор выборки
Оператор выборки — единственный оператор, позволяющий проводить сравнения по атрибутам отношения, поэтому его нельзя выразить через объединение, вычитание, декартово произведение, проекцию.
Операторы объединения и вычитания
Целостность реляционных данных, стратегии поддержания ссылочной целостности
Целостность реляционных данных фиксирует два базовых требования целостности:
- требование целостности сущности
- требование целостности внешних ключей
Целостность сущности
У любой переменной отношения должен существовать первичный ключ, и никакое значение первичного ключа в кортежах значения-отношения переменной отношения не должно содержать неопределенных значений (NULL).
Неопределенное значение не принадлежит никакому типу данных и может присутствовать среди значений любого атрибута, определенного на любом типе данных (если это явно не запрещено при определении атрибута).
Таким образом, требование означает, что первичный ключ должен полностью идентифицировать каждую сущность, а поэтому в составе любого значения первичного ключа не допускается наличие неопределенных значений.