Расчет установившихся режимов длинной линии

Сценарий практической работы № 6

По дисциплине «Теория электромагнитного поля»

По направлению 13.03.02 Электроэнергетика и электротехника.

Группа ЭЭ-16 Д(4-й семестр)

Раздел 4а Длинные линии

Электрические цепи с распределенными параметрами при установившемся режиме

Введение (5-10мин.)

Цель работы: Отработать навыкирешения уравнений в цепях с распределенными параметрами в установившемся режиме.

 

Общие теоретические сведения

Однородная длинная линия

1. Описание модели однородной длинной линии

Модель однородной длинной линии представляет собой цепную схему из симметричных одинаковых П-образных четырёхполюсников. Номинальные параметры звеньев указаны на лицевой панели. В начале цепной схемы и в конце её имеются дополнительные гнёзда для подключения амперметров, токоограничивающих резисторов, нагрузок. Для этой цели можно использовать также наборное поле блока генераторов напряжений.

Длина воздушной линии без потерь, соответствующая одному звену:

,

где v _ф = 3∙10⁵ км/c – скорость света в пустоте.

Длина линии l = 12∙17 = 204 км.

Волновое сопротивление линии:

Коэффициент распространения в общем случае (с учётом потерь):

где α – коэффициент затухания в Нп/км, а b - коэффициент фазы в рад/км.

Без учёта потерь:

Частота, при которой длина волны равна длине линии 204 км:

Коэффициент распространения при этой частоте с учётом потерь:

При этом затухание на всей длине линии составляет ,

а поворот фазы:

2. Распределения напряжения вдоль однородной длинной линии

 

Уравнения линии без потерь, записанные по концу линии, при синусоидальном режиме:

где х ¢ - расстояние в км, отсчитываемое от конца линии.

При холостом ходе (I ₂ = 0):

При коротком замыкании (U2 = 0):

В согласованном режиме (при Z_Н = Z_С) с учётом потерь:

 

 

Практическая часть

СЦЕНАРИЙ № 6

Самостоятельная работа № 6

 

Расчет установившихся режимов длинной линии

 

Задание 1

Определите длину l линии, у которой сдвиг фаз между входным и выходным напряжениями составляет π/4, π/2, π, 2π, если α = 0, β = 5 10^-3 рад/км и линия:

а) замкнута на волновое сопротивление;

б) работает в режиме холостого хода.

Решение:

Учитывая, что линия замкнута на волновое сопротивление (U₂ =I₂Z ),

из уравнения

(),

 

получаем:

,

Откуда, принимая во внимание, что:

α = 0 и ,

Находим соотношение:

Подставляя заданные значения величин:

Определяем минимальную длину линии.

l₁= 157 км, l₁= 157 км, l₁= 157 км, l₁= 157 км,

Варианты

№ вар	ᴪ рад	β, Рад/км	№ вар	ᴪ рад	β, Рад/км	№ вар	ᴪ рад	β, Рад/км
	π/9	1 10-3		5/6π	4 10-3		2 π	4 10-3
	π/3	2 10-3		2 π	6 10-3		π/4	6 10-3
	π/4	3 10-3		π/4	7 10-3		π/3	7 10-3
	π/6	4 10-3		π/20	8 10-3		3/4π	8 10-3
	π/5	6 10-3		2/3π	9 10-3		2,5π	9 10-3
	2/5π	7 10-3		2π	5,5 10-3		π/4	5,5 10-3
	π/4	8 10-3		π/4	4,5 10-3		π/3	4,5 10-3
	π/12	9 10-3		π/3	1 10-3		π/4	1 10-3
	3/4π	5,5 10-3		π/4	2 10-3		π/6	2 10-3
	3/2π	4,5 10-3		π/6	3 10-3		π/9	3 10-3
	π/4	5 10-3	-	-	-	-	-	-

Задание 2

Линия без потерь замкнута на сопротивление, равное ее волновому сопротивлению. Найдите значение U_x/U₁ от координаты х, отсчитываемой от начала линии (U₁ и U_x действующие значения напряжения, соответственно, в начале линии и в точке линии с координатой х) при l = 11м.

Решение

Подставим в решение уравнений длинной линии выражения:

;

Примем значение х = l и выразим величины через С учетом соотношения:

.

После простых преобразований находим:

Поскольку при х = 0 получаем: то искомая величина имеет вид:

Варианты

№ вар	х, м	№ вар	х, м	№ вар	х, м
			0,1		0,7
			0,2		0,8
			0,3		0,9
			0,4
			0,5		0,2
			0,6		0,3
			0,7		0,4
			0,8		0,5
			0,9		0,6
					0,7

Задание 3

Изображенная на рисунок 2 схема эквивалентна участку линии. Определите длину этого участка при известных скорости распространения волны по линии и значениях L _э и С_э.

Рисунок 2

Решение

Так как r = g= 0, то, используя выражение для скорости распространения волны вдоль линии:

получим:

Варианты

№ вар	LЭ, мГн	СЭ, пФ	v, км/с	№ вар	LЭ, мГн	СЭ, пФ	v, км/с	№ вар	LЭ, мГн	СЭ, пФ	v, км/с
			3 108				3 108				3 108
			3 108				3 108				3 108
			3 108				3 108				3 108
			3 108				3 108				3 108
			3 108				3 108				3 108
			3 108				3 108				3 108
			3 108				3 108				3 108
			3 108				3 108				3 108
			3 108				3 108				3 108
			3 108				3 108				3 108
			3 108	-	-			-	-	-

Задание 4

В схеме замещении, моделирующей линию без потерь, каждое Т-образное звено цепной схемы, моделирующей линию длиной l = 0,3 м, собрано из катушек индуктивностью L = 30 мкГ и конденсатора емкостью 240 пФ. Определите сдвиг по фазе между напряжениями на входе и выходе одного звена линии (f = 1 МГц).

Решение

 

рад;

Варианты

№ вар	LЭ, мкГн	СЭ, пФ	f, мГцс	№ вар	LЭ, мГн	СЭ, пФ	f, мГцс	№ вар	LЭ, мГн	СЭ, пФ	f, мГцс
				-	-	-	-	-	-	-	-

Контрольные вопросы

1. Ко входу воздушной линии длиной 3 км приложено напряжение:

a) u = U_m sin 2π 50t;

б) u = U_m sin 2л 10⁵ t (при использовании линии в качестве канала высокочастотной cвязи);

в) изображенное на рисунке 1 (грозовой импульс).

В каком случае при анализе электромагнитных процессов в линии ее можно рассматривать как цепь с сосредоточенными параметрами?

Рисунок 1 – Вид приложенного напряжения

 

2. Вследствие каких физических явлений параметры r, L, С, g длинной линии могуг зависеть от частоты?

3. Являются ли сопротивление r и проводимость g на единицу длины линии взаимно обратными величинами?

4, Чему равен ток, ответвляющийся от одного провода к другому на отрезке линии длиной dx, если ток в линии не изменяется от времени?

5.Какова размерность коэффициентов:

а) затухания α,

б) фазы β,

в) распространения γ?

6.Чему равно входное сопротивление линии, замкнутой на приемник, сопротивление которого равно волновому сопротивлению линии?

7.'Каким должно быть сопротивление приемника, чтобы коэффициенты отражения напряжения q_u и тока q_i были равными?

8. При каких значениях Z_np коэффициент отражения напряжения q_U достигает максимального (минимального) значения, если волновое сопротивление Z линии и сопротивление Z_np приемника активные?

9.Зависит ли длина волны напряжения (тока) в линии от параметров линии?

10.Могут ли величины q_u и q_i быть мнимыми?

11.Равны ли друг другу фазовая скорость и скорость распространения волны напряжения и тока вдоль линии?

 

Ответы на контрольные вопросы

Расчет установившихся режимов длинной линии

1. Время прохождения электромагнитной волны от входных до оконечных зажимов воздушной линии составляет Т = l/v = 10^-5 с. В течение этого промежутка времени при условии варианта а приложенное к линии напряжение практически не меняется, так как период его изменения в 1 /fT = 2000 раз превышает время Т. Поэтому в этом случае воздушную линию можно рассматривать как электрическую цепь с сосредоточенными параметрами.

Однако при условии варианта б период изменения приложенного к линии напряжения, составляющий 10^-5 с, оказывается равным промежутку времени Т, и воздушную линию следует рассматривать как электрическую цепь с распределенными параметрами.

Длительность действия импульса напряжения (вариант в), равная 3 10^-6 с, меньше времени Т его прохождения от входных к оконечным зажимам линии, так что в этом случае воздушную линию нельзя рассматривать как электрическую цепь с сосредоточенными параметрами.

3. Величины r и g не являются взаимно обратными, так как r определяет сопротивление проводов линии, a g - проводимость диэлектрика, окружающего линию.

4.Ток равен di = gudx и обусловлен проводимостью g линии, приходящейся на ее отрезок длиной dx.

7.В силу соотношения q_u = -q_i равенство q_u = q_i может быть выполнено только при Z_np = Z, когда q_u = q_i = 0.

8.Предельные значения величины q_u равны +1 в режиме холостого хода линии при Z_np → ∞ и -1 в режиме короткого замыкания при Z_np = 0.

10.Величины q _u, q_i будут мнимыми (q_u = aj) при выполнении соотношения:

Z_np/Z = 1+aj/1-aj = e^j2arctga

11.Синусоидальные волны напряжения и тока распространяются вдоль линии

с фазовой скоростью v = ω/β, равной v = (L, С - индуктивность и емкость

линии на единицу ее длины), скорости распространения волны вдоль линии.