Задание 5
Неискажающая линия длиной l = 100 км характеризуется параметрами r = 0,2 Ом/км, γ = 5 10-66 См/км. Рассчитайте требуемый коэффициент усиления напряжения устройства на конце линии, обеспечивающего одинаковые уровни напряжения на входе и на выходе линии.
Решение:
Требуемый коэффициент усиления k находим из условия равенства напряжений u1 = u2 на входе и выходе линии, связанных соотношением:
u2 = ku1exp(-αl), k = exp(αl) = 1,05.
Варианты
| № вар | r, Ом/км | g, См/км | l, км | № вар | r, Ом/км | g, См/км | l, км | № вар | r, Ом/км | g, См/км | l, км |
| 0,1 | 1 10-6 | 0,5 | 3 10-6 | 0,4 | 6 10-6 | ||||||
| 0,3 | 2 10-6 | 0,6 | 4 10-6 | 0,5 | 7 10-6 | ||||||
| 0,4 | 3 10-6 | 0,1 | 6 10-6 | 0,6 | 8 10-6 | ||||||
| 0,5 | 4 10-6 | 0,3 | 7 10-6 | 0,1 | 9 10-6 | ||||||
| 0,6 | 6 10-6 | 0,4 | 8 10-6 | 0,3 | 3 10-6 | ||||||
| 0,1 | 7 10-6 | 0,5 | 9 10-6 | 0,4 | 6 10-6 | ||||||
| 0,3 | 8 10-6 | 0,6 | 3 10-6 | 0,5 | 4 10-6 | ||||||
| 0,4 | 9 10-6 | 0,2 | 6 10-6 | 0,6 | 6 10-6 | ||||||
| 0,5 | 3 10-6 | 0,5 | 4 10-6 | 0,2 | 8 10-6 | ||||||
| 0,6 | 6 10-6 | 0,6 | 6 10-6 | 0,4 | 9 10-6 |
Контрольные вопросы
1. Зависит ли волновое сопротивление однородной неискажающей линии от сопротивления г проводов на единицу ее длины?
2. У двух неискажающих кабельных линий параметры r и g одинаковы, а индуктивности L различаются в два раза. Во сколько раз различаются фазовые скорости волн в этих линиях?
3. Являются ли линии без потерь (r = 0, g = 0) неискажающими.
4. Диэлектрические проницаемости вещества изоляции двух неискажающих кабельных линий одинакового исполнения связаны соотношением ε1 > ε2. Как соотносятся величины Z1 и Z2, λ1 и λ2, β1 и β2, этих линий?
Ответы на контрольные вопросы
1. Не зависят.
2. Линия без потерь является неискажающей, так как ее волновое сопротивление:
= 
не зависит от частоты.
СЦЕНАРИЙ № 6
Домашняя работа №6
Задание 1
К короткозамкнутому отрезку линии длиной l = 1 м с волновым сопротивлением Z = 200 Ом приложено синусоидальное напряжение u(t) = 100sinωt, f =50 МГц.
Определите мгновенное значение тока в конце линии, принимая скорость распространения волн в линии равной v = 3-108 м/с.
Решение:
Так как Z вещественное, то линия является неискажающей. В следствии заданного условия Zпр = 0, тогда:
I2 = 2Iφ2 = 2Uφ1/Z,
i2(t) = (2Um/Z) sin (ωt - βl),… 
После подстановки численных значений получаем:
i2(t) = 1 sin (ω t - π/3).
Варианты
| № вар | Z, Ом | l, м | f, МГц | № вар | Z, Ом | l, м | f, МГц | № вар | Z, Ом | l, м | f, МГц |
| - | - | - | - | - | - | - | - |
Задание 2
Разомкнутый на конце отрезок двухпроводной линии длиной l = 1 м и волновым сопротивлением Z = 200 Ом подключен к источнику синусоидального напряжения амплитудой Um = 200 В и частотой f =50 МГц. Рассчитайте амплитуду напряжения на конце линии и амплитуду тока на входе линии.
Решение:
Длина волны электромагнитного поля при частоте 50 МГц составляет 6м, и следовательно, линия, имеющая по условиям задачи 3 м, - полуволновая линия. Поэтому ее входное сопротивление бесконечно велико и ток на входе линии равен 0. Амплитудное значение напряжения на конце линии:
2 В
Варианты
| № вар | Z, Ом | Um, В | f, МГц | № вар | Z, Ом | Um, В | f, МГц | № вар | Z, Ом | Um, В | f, МГц |
| - | - | - | - | - | - | - | - |
Задание 3
Линия (фидер) с волновым сопротивлением 100 Ом соединяет источник синусоидального напряжения частотой 500 мГц с приемником
r = 36 Ом. Рассчитайте характеристическое сопротивление и длину четвертьволнового отрезка линии, с помощью которого фидер может быть согласован с приемником (скорость распространения волны v = 3 105 км/с).
Решение:
λ = v/f = 60 см, l = 15 см.
= 
Варианты
| № вар | ZB, Ом | f, мГц | r, Ом | № вар | ZB, Ом | f, мГц | r, Ом | № вар | ZB, Ом | f, мГц | r, Ом |
| - | - | - | - | - | - | - | - |
РАЗНОЕ
Задание 7
К началу линии (длина линии l, γ = а + jβ, Z = ejφ) приложено синусоидальное напряжение u{(t) = Um sin ωt. Найдите напряжение u2(t) и ток i2(t) в конце линии, а также ток на входе линии i1(t) при нагрузке линии, равной волновому сопротивлению z линии. Постройте кривые распределения по линии мгновенных значений напряжения для моментов времени t = 0; π/4ω; π/2ω; π/ω. Как изменятся напряжение и ток в приемнике, если длину линии уменьшить вдвое? Изменятся ли при этом активные мощности: отдаваемая источником и потребляемая приемником?
Решение
Рисунок 3
Задание 4
В схеме замещении, моделирующей линию без потерь, каждое Т-образное звено цепной схемы, моделирующей линию длиной l = 0,3 м, собрано из катушек индуктивностью L = 30 мкГ и конденсатора емкостью 240 пФ. Определите сдвиг по фазе между напряжениями на входе и выходе одного звена линии (f = 1 МГц).
Решение
Варианты
| № вар | LЭ, мкГн | СЭ, пФ | f, мГцс | № вар | LЭ, мГн | СЭ, пФ | f, мГцс | № вар | LЭ, мГн | СЭ, пФ | f, мГцс |
| - | - | - | - | - | - | - | - |
Задание 6
Рассчитайте индуктивность катушек, при включении которых через каждый километр линии связи с параметрами r = 2,5 Ом/км, g = 10-66 См/км, L = 2 10-33 Гн/км, С = 8 10-99 Ф/км, она становится неискажающей.
Решение
Варианты
| № вар | r, Гн/км | Gg, Гн/км | C, Гн/км | L, Гн/км | № вар | r, Гн/км | Gg, Гн/км | C, Гн/км | L, Гн/км | № вар | r, Гн/км | Gg, Гн/км | C, Гн/км | L, Гн/км |
| 2,5 | 10-66 | 2 10-33 | 8 10-99 | - | - | - | - | - | - | - | - |