Различают дисперсию общую, внутригрупповую и межгрупповую.




Абсолютные показатели вариации

К абсолютным показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Размах вариации – показатель, определяющий насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими наибольшее и наименьшее значение признака. Зависимость для его расчета имеет вид

,

где xmax; xmin - наибольшее (наименьшее) значение признака в совокупности

Основным недостатком показателя является то, что он не отражает отклонений всех значений признака.

Среднее линейное отклонение - показатель, отражающий на сколько в среднем каждое значение признака отклоняется от средней величины и представляет собой обобщенную характеристику степени колеблемости признаков совокупности.

A) простое среднее линейное отклонение для не сгруппированных данных

, ()

где n – число наблюдений признака.

Б) взвешенное среднее линейное отклонение для интервального вариационного ряда

 

. ()

При расчете показателя среднего линейного отклонения приходится иметь дело с модулями алгебраических выражений, что при упрощенных конечных выражениях может приводить к ошибкам и неточностям.
Более удобно использовать показатели вариации, найденные с использованием вторых степеней отклонений.

Полученная при этом мера вариации называется дисперсией (), а корень квадратный из дисперсии – средним квадратическим отклонением ().

Дисперсия - средняя величина квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Рабочие зависимости для расчета дисперсии имеют вид:

А) простая дисперсия для не сгруппированных данных

, ()

Б) взвешенная дисперсия для интервального вариационного ряда

. ()

Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

А) Простое среднеквадратическое отклонение для не сгруппированных данных

 

. ()

Б) Взвешенное среднеквадратическое отклонение для интервального вариационного ряда

. ()

Среднеквадратическое отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и значение признака.

Дисперсии обладают следующими свойствами.

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не изменяет величины дисперсии.

3. Уменьшение всех значений признака в k раз уменьшает дисперсию в k2 раз, а среднеквадратическое отклонение – в k раз:

 

 

Следует помнить! В условиях нормального закона распределения случайной величины существует следующая зависимость между величиной среднего квадратического отклонения и количеством наблюдений.

· В пределах +- 1s располагается 0,683, или 68,3% количества наблюдений;

· В пределах +- 2s - 0,954, или 95,4 %;

· В пределах +- 3s - 0,997, или 99,7 % количества наблюдений.

На практике почти не встречаются отклонения, которые превышают интервал +-3s. Отклонение в 3s считается максимально возможным. Это положение называется правилом трех сигм.

Различают дисперсию общую, внутригрупповую и межгрупповую.

Общая дисперсия () - величина, определяющая вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловивших эту вариацию. Зависимости для определения общей дисперсии приведены ранее.

Внутригрупповая (частная) дисперсия (si) – дисперсия, вычисленная для каждой группы совокупности, определяющая рассеивание признака в каждой группе. Зависимость для ее расчета имеет вид:

а) невзвешенная

 

()

б) взвешенная для интервального вариационного ряда

 

, ()

где - частные средние i – х групп;

Si - означает, суммирование по каждой i –ой группе.

ni - объемы i – х групп.

Средняя из внутригрупповых дисперсий имеет вид

 

., ()

Межгрупповая дисперсия () – величина определяющая колеблемость частных (групповых) средних () вокруг общей средней (). Зависимость для ее расчета имеет вид

 

, ()

 

где xi, ni - соответственно групповые средние и численности по отдельным группам.

Существует закон, связывающий три вида дисперсий

 

()

Данное соотношение называется правилом сложения дисперсий.

Основываясь на этом правиле, зная любые два вида дисперсий, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

В статистическом анализе широко используется показатель, представляющий собой долю межгрупповой дисперсии в общей. Он называется эмпирический коэффициент детерминации (h2):

. ()

Корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации называется эмпирическим корреляционным отношением

. ()

Это отношение показывает влияние признака, положенного в основу группировки, на вариацию результативного признака.

h изменяется в пределах от 0 до 1. При 0 - группировочный признак не оказывает влияния на результативный. При 1 - результативный признак изменяется только в зависимости от признака, положенного в основу группировки, а влияние всех прочих признаков равно нулю. Промежуточные значения оцениваются в зависимости от близости их к предельным значения.

2 Относительные показатели вариации

Эти показатели используются для сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности, либо при сравнении колеблемости одного и того же признака в разных совокупностях.

К относительным показателям вариации относятся

Коэффициент осцилляции

. ()



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: