Пневмосистема с емкостью постоянного давления.

Лекция 1. Вводные замечания.

План.

1.Детерминированные и стохастические системы.

2.Подходы к исследованию стохастических САУ.

3.Примеры стохастических систем.

Детерминированные и стохастические системы.

В курсе «Теория управления (части 1,2)» предполагалось, что все внешние воздействия (управляющие и возмущающие), приложенные к системе, являются определенными известными функциями времени (например, ступенчатая функция, импульсная функция, гармоническое воздействие и т. д.). В этих случаях состояние системы, описываемой обыкновенными дифференциальными уравнениями, в любой момент времени t однозначно определяется состоянием системы в предшествующий момент времени t₀ < t. Обычно выбирают t ₀==0 и говорят, что состояние системы однозначно определяется начальными условиями и может быть точно предсказано для любого момента времени. Такие системы называют детерминированными.

Однако на практике часто встречаются воздействия, закон изменения которых носит случайный характер и не может быть заранее точно определен. Такими случайными воздействиями являются, например, суточные изменения нагрузок энергосистемы; порывы ветра, действующие на самолет; удары волн в гидродинамических системах; сигналы радиолокационных установок, отраженные от цели; флуктуационные шумы в радиотехнических устройствах и т. д. При случайных воздействиях данных о состоянии системы в момент t₀ недостаточно для того, чтобы сколь-либо полно можно было судить о ее состоянии в последующий момент времени t > t₀.. Такие системы называют стохастическими.

Подходы к исследованию стохастических САУ.

Случайные воздействия могут прикладываться к системе извне (внешние воздействия) или возникать внутри некоторых ее элементов (внутренние шумы). Случайные изменения свойств системы обычно можно свести к эквивалентному влиянию некоторых случайных помех, воздействующих на нее, поэтому в дальнейшем будем считать, что на систему действуют только внешние случайные воздействия.

Расчет систем автоматического управления при случайных воздействиях проводят при помощи специальных статистических методов, вводя в рассмотрение определенные количественные оценки случайных воздействий — статистические характеристики случайных воздействий, которые, характеризуя случайные воздействия, сами по себе являются уже неслучайными зависимостями. Система автоматического управления, спроектированная на основе статистических методов, будет обеспечивать удовлетворение предъявляемых к ней требований не для одного определенного (детерминированного) воздействия, а для целой совокупности воздействий, заданных при помощи статистических характеристик.

Поскольку предсказать ход единичного явления теория вероятности не может, то статистические методы позволяют выяснить лишь закономерности присущие случайным явлениям массового характера. Например, если ошибка динамической системы носит случайный характер, то точное ее мгновенное значение в какой-либо момент времени при помощи статистического расчета предсказать невозможно. Однако если произвести множество измерений ошибки в одинаковых условиях, то, например, среднее значение ошибки, выявляющееся в результате таких массовых измерений, может быть путем статистического расчета предсказано с достаточной для практики точностью.

Методы анализа, оптимизации и идентификации систем при наличии случайных сигналов изучает научное направление, получившее название статистической динамики.

ПРИМЕРЫСИСТЕМ, РАБОТАЮЩИХ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

Пневмосистема с емкостью постоянного давления.

На рис. 1.1 представлена принципиальная схема системы. Кратко опишем ее работу.

Давление в ресивере изменяется в зависимости от положения дроссель­ной заслонки, интенсивности потребления воздуха и параметров системы (размер емкости, протяженность линии раздачи воздуха и др.). Изменяю­щееся во времени потребление воздуха из ресивера вызывает отклонение давления от заданного, определяемого задатчиком - пружиной чувстви­тельного элемента 4. Чем больше жесткость этой пружины, тем выше регулируемое давление.

В качестве чувствительного элемента используется мембрана датчики давления 2, на которую сверху действует сила, пропорциональная давле­нию воздуха в емкости, а снизу - восстанавливающая сила пружины. На­рушение равновесия сил, вызываемое изменением давления приводит к прогибу мембраны - вверх при уменьшении и вниз при росте давления.

Пружина 4 нижним упором связана со струйной трубкой 5, положение которой определяется натяжением пружины 4. К струйной трубке через линию 3 под давлением подводится масло. Струя масла в положении рав­новесия создает одинаковое давление в верхней и нижней полостях серво­мотора 10 и регулирующий орган - дроссельная заслонка 12 - остается не­подвижной. При смешении струйной трубки от положения равновесия дав­ления в полостях сервомотора будут различными: в полости, к которой трубка повернется - давление возрастет, а в противоположной - уменьшит­ся.

Поршень под воздействием разности давлений будет перемещаться в направлении, противоположном перемещению струйной трубки и увеличит проходное сечение подводящего патрубка 12. Давление в ресивере будет увеличиваться. Роль жесткой отрицательной обратной связи выполняет рычаг 8, вращающийся вокруг центра О и воздействующий посредством шарнира на подвижную опору пружины 6. При этом усилие пружины 6 на струйную трубку уменьшится и скорость ее перемещения будет меньше.

Положение регулирующего органа 11 будет определяться потреблением воздуха. При максимальном расходе через патрубок 12 дроссельная за­слонка полностью открыта, при минимальном - частично открыта или за­крыта полностью. Следовательно, положение поршня сервомотора будет определяться потреблением воздуха. В то же время положение струйной трубки 5 в состоянии равновесия всегда одинаково. Это возможно только при различных усилиях на мембрану чувствительного элемента, зависящих от давления воздуха в ресивере.

.

Рис. 1.1. Принципиальная схема системы автоматического регулирования давления непрямого действия с жесткой обратной связью:

1 - ресивер; 2 - чувствительный элемент давления; 3 - патрубок подвода масла к струйной трубке сервомотора; 4 - пружина чувствительного элемента; 5 - струйная трубка; 6 - пружи­на жесткой обратной связи; 7 - подвижная опора пружины; 8 - рычаг жесткой обратной связи; 9 - шток сервомотора; 10 -сервомотор; 11 - дроссельная заслонка; 12 - подводящий патрубок;13 - патрубок расхода (подачи воздуха потребителю)

Обратимся к факторам, которые определяют необходимость исследования этой системы с использованием аппарата случайных функ­ций.

В рассматриваемой системе задающим воздействием служит постоян­ный сигнал, соответствующий номинальному расходу воздуха, а возму­щающим - непрерывные колебания Q(t), создаваемые подключением или отключением потребителей. Эти колебания зависят только от потребителей и заранее не могут быть предугаданы.