Институт информационных технологий БГУИР

Программу можно скачать по ссылке:

Ссылка на math_cad https://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=1798874

Цель работы. Анализ функции распределения молекул по скоростям в зависимости от температуры и молярной массы газа.

Теория

При изучении газов принята основная модель –модель идеального газа как большого коллектива невзаимодействующих частиц, непрерывно участвующих в беспорядочном тепловом движении. К этому коллективу частиц применим статический метод, базирующийся на математической теории вероятностей, на понятиях о средних, среднеквадратичных и наиболее вероятных параметров, характеризующих поведение частиц в коллективе.

Рассмотрим распределение Максвелла или распределение молекул по скоростям.

Скорости молекул газа имеют различные значения и направления, причем как величина, так и направление скорости каждой отдельной молекулы изменяются в результате соударений, поэтому нельзя определить число молекул, обладающих точно заданной скоростью в данный момент времени, но можно подсчитать число молекул, скорости которых лежат в интервале от v₁ до v₂.

При этом предполагалось, что в газе не существует молекул, имеющих в точности одинаковые скорости, и число молекул d N, скорость которых лежит в узком интервале между v и v + d v, пропорционально общему числу молекул N, ширине интервала d v и зависит от скорости v. Такая теоретическая зависимость была установлена Максвеллом на основании теории вероятностей:

d N(v) = 4π (1)

Функцию

f (v) = = 4π (2)

показывающую относительное число молекул, скорость которых лежит в интервале скоростей, называют функцией распределения молекул. В этой формуле: m - масса молекул, k – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура. Используя соотношение между постоянной Больцмана k и универсальной газовой постоянной R=kN_A, формулу (2) можно переписать в виде:

f (v) = 4π (3)

где M – молярная масса газа. Эта функция удовлетворяет условию нормировки:

(3*)

Максимум кривой распределения соответствует наиболее вероятной скорости молекул v _B, которую можно найти, исследовав на максимум функцию f (v). Беря производную от функции (2) по скорости и приравнивая ее нулю, получаем

= const =0, =0

откуда

= , (4)

Вид функции распределения f (v) зависит от рода газа (массы молекул) и температуры Т. Давление и объем газа на распределение молекул по скоростям не влияют.

При повышении температуры (T₂>T₁) v _B, возрастает, поэтому максимумы кривой распределения молекул по скоростям сдвигаются в сторону больших скоростей (v₂>v₁); следовательно, с ростом температуры возрастает относительное число молекул, обладающих большой скоростью. Площади, ограниченные кривыми распределения при любых температурах, должны быть равны между собой, так как их величина пропорциональна общему числу молекул, которое в обоих случаях сохраняются неизменным.

Большинство молекул газа движется с наиболее вероятной скоростью, тогда как число молекул, имеющих очень малые и очень большие скорости, мало. Кроме наиболее вероятной скорости движение молекул газа характеризует:

· средняя арифметическая скорость , определяемая формулой .

Порядок выполнения работы

Функция распределения рассчитана с помощью математического метода MathCad. Исследуемые соединения и их характеристики представлены в Таблице 1.

Таблица 1

Каждый студент, выполняющий работу, рассчитывает характеристики определённого набора соединений. Номера соединений указаны в Таблице 2. Номер варианта соответствует порядковому номеру фамилии студента в списке группы.

Таблица 2.