АНАЛИЗ ДОХОДОВ НАСЕЛЕНИЯ
ЗАДАЧА
1. Определите:
а) структуру распределения денежных доходов по группам населения и её изменения;
б) денежные доходы в среднем на одну группу и их изменения;
в) среднее квадратическое отклонение денежных доходов по группам населения от среднегруппового дохода и коэффициент вариации по этому показателю;
г) коэффициент дифференциации распределения денежного дохода по группам населения: коэффициент Лоренца, коэффициент Джини и их изменение;
д) соотношение доходов 20% наиболее и наименее обеспеченного населения и его изменения;
2. Постройте графики распределения денежных доходов по 20% группам населения для базового и отчетного периодов.
РЕШЕНИЕ
1. Расчет показателей структуры и динамики денежных доходов:
(Желтым выделены исходные данные)
Темпы роста рассчитываются по формуле
где По и Пб – показатели значений текущего и базового периодов
| Группа населения | Величина дохода (млн. ден. ед.) | Структура денежного дохода (%) | Темп роста, % | |||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный год | Отчетный год | Денежного дохода | Доли денежного дохода | |
| Первая (с наименьшим доходом) | 12,5 | 14,80 | 128,13 | 118,40 | ||
| Вторая | 4019,2 | 15,7 | 17,50 | 120,62 | 111,47 | |
| Третья | 5540,5 | 20,00 | 113,91 | 105,26 | ||
| Четвертая | 6039,2 | 21,5 | 21,80 | 109,72 | 101,40 | |
| Пятая (с наибольшим доходом) | 8012,8 | 31,3 | 25,90 | 89,54 | 82,75 | |
| Итого | 27702,7 | |||||
| В среднем | 5540,54 |
Для определения показателей вариации проведём расчёты:
| Группа населения | Величина дохода (млн. ден. ед.) (х) |
| ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный год | Отчетный год | |
| Первая (с наименьшим доходом) | 3686400,00 | 2075155,49 | ||
| Вторая | 4019,2 | 1211760,64 | 479611,65 | |
| Третья | 5540,5 | 65536,00 | 0,00 | |
| Четвертая | 6039,2 | 147456,00 | 248661,80 | |
| Пятая (с наибольшим доходом) | 8012,8 | 8368291,84 | 2671459,49 | |
| Итого | 27702,7 | 13479444,48 | 5474888,43 |
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
В базисном периоде:
В отчётном периоде:
Коэффициент вариации определяется по формуле:
В базисном периоде:
В отчётном периоде:
Совокупность считается неоднородной, если коэффициент вариации превышает 33%.
В данном случае совокупность населения достаточно однородна по величине дохода, особенно, в отчётном периоде, когда неравенство доходов стало меньше.
Коэффициент Джини (индекс Джини, или «индекс справедливости») — показатель, отражающий степень неравенства в распределении доходов внутри различных групп населения.
Коэффициент Джини изменяется от 0 до 1. Чем больше его значение отклоняется от нуля и приближается к единице, тем в большей степени доходы сконцентрированы в руках отдельных групп населения.
Индекс Джини — процентное представление этого коэффициента.
Определим степень расслоения населения по доходу с помощью коэффициента Джини:
Dxi – доля населения, принадлежащая к i-й группе в общей численности населения;
Dy i — доля доходов, сосредоточенная у i-й социальной населения;
dyiнак - накопленная доля доходов i-й группы населения;
n- число социальных групп;
Расчеты сведем в таблицу
| Группа населения | Доля группы населения в общем объёме (dx) | Доля дохода группы в общем доходе (dy) | Накопленная доля дохода группы в общем доходе (dy нак) | dx*dy | dx*dyнак | ||||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | ||
| Первая (с Наименьшим доходом) | 0,2 | 0,125 | 0,148 | 0,125 | 0,148 | 0,025 | 0,030 | 0,025 | 0,030 |
| Вторая | 0,2 | 0,157 | 0,175 | 0,282 | 0,323 | 0,0314 | 0,035 | 0,056 | 0,065 |
| Третья | 0,2 | 0,19 | 0,200 | 0,472 | 0,523 | 0,038 | 0,040 | 0,094 | 0,105 |
| Четвертая | 0,2 | 0,215 | 0,218 | 0,687 | 0,741 | 0,043 | 0,044 | 0,137 | 0,148 |
| Пятая (с наибольшим Доходом) | 0,2 | 0,313 | 0,259 | 0,0626 | 0,052 | 0,2 | 0,2 | ||
| Итого: | 0,200 | 0,200 | 0,513 | 0,547 |
Рассчитаем коэффициент Джини.
В базисном периоде:
G = 1 – 2*0,513 + 0,2 = 0,174
В отчётном периоде:
G = 1 – 2*0,547 + 0,2 = 0,106
Изменение коэффициента Джини составило
0,106 – 0,174 = -0,068
Коэффициент Лоренца рассчитывается по формуле:
Проведём в таблице расчёты:
| Группа населения | Доля группы населения в общем объёме (dx) | Доля дохода группы в общем доходе (dy) | |dx-dy| | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | ||
| Первая (с наименьшим доходом) | 0,2 | 0,125 | 0,148 | 0,075 | 0,052 |
| Вторая | 0,2 | 0,157 | 0,175 | 0,043 | 0,025 |
| Третья | 0,2 | 0,19 | 0,200 | 0,01 | 0,000 |
| Четвертая | 0,2 | 0,215 | 0,218 | 0,015 | 0,018 |
| Пятая (с yаибольшим доходом) | 0,2 | 0,313 | 0,259 | 0,113 | 0,059 |
| Итого: | 0,256 | 0,154 |
Рассчитаем коэффициент Лоренца:
В базисном периоде:
В отчётном периоде:
Изменение коэффициента Лоренца составило
0,077 – 0,128 = -0,051.
Таким образом, показатели концентрации принимают значения, близкие к 0, следовательно, можно сделать вывод, что уровень концентрации (неравномерности) значений изучаемого признака внутри совокупности низок, наблюдается равномерное распределение значений признака по всем единицам совокупности.
Рассчитаем соотношение доходов 20% наиболее и наименее обеспеченного населения. В базисном периоде:
В отчётном периоде:
Изменение показателя составило 1,75 – 2,504 = -0,754.
Рассчитанные данные подтверждают более равномерное распределение доходов в отчётном периоде – если в базисном периоде доходы 20% наиболее обеспеченного населения в 2,504 раза превышали доходы наименее обеспеченного, то в отчётном периоде всего в 1,75 раза.
2. Построение графиков
Кривая Лоренца (Lorenz curve ) — график, демонстрирующий степень неравенства в распределении дохода в обществе, отрасли, а также степени неравенства в распределении богатства. Если обратиться к кривой Лоренца показывающей степень неравенства в распределении дохода в обществе, то график или кривая Лоренца будет отражать долю дохода, приходящуюся на различные группы населения сформированные на основании размера дохода, который они получают.
Видим, что кривая Лоренца достаточно близка к линии абсолютного равенства, следовательно, распределение доходов близко к равномерному.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Вариант 0
| Группа населения | Величина дохода (млн. ден. ед.) | |
| Базисный период | Отчетный период | |
| Первая (с наименьшим доходом) | ||
| Вторая | 4119,2 | |
| Третья | 5690,5 | |
| Четвертая | 6189,2 | |
| Пятая (с наибольшим доходом) | 8112,8 |
Вариант 1
| Группа населения | Величина дохода (млн. ден. ед.) | |
| Базисный период | Отчетный период | |
| Первая (с наименьшим доходом) | ||
| Вторая | 4149,2 | |
| Третья | 5675,5 | |
| Четвертая | 6174,2 | |
| Пятая (с наибольшим доходом) | 8142,8 |
Вариант 2
| Группа населения | Величина дохода (млн. ден. ед.) | |
| Базисный период | Отчетный период | |
| Первая (с наименьшим доходом) | ||
| Вторая | 4209,2 | |
| Третья | 5687,5 | |
| Четвертая | 6186,2 | |
| Пятая (с наибольшим доходом) | 8202,8 |
Вариант 3
| Группа населения | Величина дохода (млн. ден. ед.) | |
| Базисный период | Отчетный период | |
| Первая (с наименьшим доходом) | ||
| Вторая | 4229,2 | |
| Третья | 5710,5 | |
| Четвертая | 6209,2 | |
| Пятая (с наибольшим доходом) | 8222,8 |
Вариант 4
| Группа населения | Величина дохода (млн. ден. ед.) | |
| Базисный период | Отчетный период | |
| Первая (с наименьшим доходом) | ||
| Вторая | 3939,2 | |
| Третья | 5710,5 | |
| Четвертая | 6209,2 | |
| Пятая (с наибольшим доходом) | 7932,8 |
Вариант 5
| Группа населения | Величина дохода (млн. ден. ед.) | |
| Базисный период | Отчетный период | |
| Первая (с наименьшим доходом) | ||
| Вторая | 4084,2 | |
| Третья | 5660,5 | |
| Четвертая | 6159,2 | |
| Пятая (с наибольшим доходом) | 8077,8 |
Вариант 6
| Группа населения | Величина дохода (млн. ден. ед.) | |
| Базисный период | Отчетный период | |
| Первая (с наименьшим доходом) | ||
| Вторая | 4324,2 | |
| Третья | 5773,5 | |
| Четвертая | 6272,2 | |
| Пятая (с наибольшим доходом) | 8317,8 |
Вариант 7
| Группа населения | Величина дохода (млн. ден. ед.) | |
| Базисный период | Отчетный период | |
| Первая (с наименьшим доходом) | ||
| Вторая | 4299,2 | |
| Третья | 5820,5 | |
| Четвертая | 6319,2 | |
| Пятая (с наибольшим доходом) | 8292,8 |
Вариант 8
| Группа населения | Величина дохода (млн. ден. ед.) | |
| Базисный период | Отчетный период | |
| Первая (с наименьшим доходом) | ||
| Вторая | 4339,2 | |
| Третья | 5830,5 | |
| Четвертая | 6329,2 | |
| Пятая (с наибольшим доходом) | 8332,8 |
Вариант 9
| Группа населения | Величина дохода (млн. ден. ед.) | |
| Базисный период | Отчетный период | |
| Первая (с наименьшим доходом) | ||
| Вторая | 4159,2 | |
| Третья | 5660,5 | |
| Четвертая | 6159,2 | |
| Пятая (с наибольшим доходом) | 8152,8 |