Параллелограмм и трапеция
Параллелограммом называется четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Любой параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.
Свойство 1. Сумма углов при соседних вершинах параллелограмма равна 
.
Свойство 2. Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника.
Свойство 3. У параллелограмма противоположные стороны равны.
Свойство 4. У параллелограмма противоположные углы равны.
Свойство 5. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Признаки параллелограмма
Теорема. 1-й признак параллелограмма. Если у четырёхугольника две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Теорема. 2-й признак. Если в четырёхугольнике противоположные стороны равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Теорема. 3-й признак. Если у четырёхугольника диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
Трапецией называется четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.
Параллельные стороны трапеции называются основаниями.
А не параллельные – боковыми сторонами.
Перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований на другое основание или его продолжение, называется высотой трапеции.
Трапеция, у которой есть прямой угол, называется прямоугольной.
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется
равнобедренной.
Свойство углов равнобедренной трапеции. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Свойство диагоналей равнобедренной трапеции. Диагонали равнобедренной трапеции равны.
Признак равнобедренной трапеции. Если у трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная.
Признак равнобедренной трапеции. Если у трапеции диагонали равны, то она равнобедренная.
Прямоугольник, ромб, квадрат
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойство диагоналей прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны.
Признак прямоугольника. Если у параллелограмма диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства диагоналей ромба. У ромба диагонали взаимно перпендикулярны и лежат на биссектрисах его углов.
Признак ромба. Если у параллелограмма диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм – ромб.
Признак ромба. Если у параллелограмма одна из диагоналей лежит на биссектрисе угла, то этот параллелограмм – ромб.
Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат – это ромб, у которого все углы прямые.
Квадрат – это параллелограмм, который одновременно является и прямоугольником, и ромбом.
Квадрат обладает всеми свойствами и прямоугольника, и ромба.
Основные свойства квадрата:
1. Все углы квадрата прямые.
2. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и лежат на биссектрисах его углов.
