Симметрия (с др.-греч. συμμετρία – соразмерность, т.е. схожесть, одинаковость) – это свойство геометрических объектов сохранять расположение элементов фигуры относительно оси или центра симметрии в неизменном состоянии при некоторых преобразованиях.
Осевая симметрия – симметрия относительно прямой.
Центральная симметрия – симметрия относительно точки.
Точки 
и 
называются симметричными относительно прямой 
, если эта прямая проходит через середину отрезка 
и перпендикулярна отрезку .
Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре.
Прямая – ось симметрии фигуры.
Точки и называются симметричными относительно точки 
, если точка 
– середина отрезка .
Площадь многоугольника
Площадь многоугольника – это величина части плоскости, которую занимает многоугольник.
Измерение отрезков основано на сравнении их с некоторым отрезком, принятым за единицу измерения.
Площадь (
)
За единицу измерения площадей принимают квадрат, сторона которого равна единице измерения отрезков.
Например, если за единицу измерения отрезков принят сантиметр, то за единицу измерения площадей принимают квадрат со стороной один сантиметр.
Равные многоугольники имеют равные площади.
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Если сторона квадрата равна , то его площадь равна 
(
).
Площадь – величина положительная.
Площадь прямоугольника со сторонами и 
вычисляется по формуле 
.
Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
Высотой параллелограмма, проведённой к стороне, называется перпендикуляр, проведённый из любой точки противолежащей стороны к прямой, содержащей эту сторону.
Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны на высоту, проведённую к ней.
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника на противоположную сторону или её продолжение.
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны на высоту, проведённую к ней.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов.
Если высота одного треугольника равна высоте другого треугольника, то их площади относятся как длины сторон, к которым проведены высоты.
Теорема. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований на другое основание или его продолжение.
Площадь трапеции равна произведению полу суммы длин её оснований на высоту.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Теорема, обратная теореме Пифагора. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то этот треугольник – прямоугольный.
Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками.
Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют египетским треугольником.
В Древнем Египте для построения прямого угла строили прямоугольный треугольник при помощи кольев и натянутых на них верёвок длиной 3, 4 и 5 единиц. Тогда угол между сторонами, равными трём и четырём, получался прямым.