Глава 2. Применение однородных функций

Применение метода однородных функций для интерпретации сейсмических данных

Метод однородных функций, начиная с 80-х годов, применяется для сейсмической интерпретации данных метода преломленных волн, главным образом для глубинных и региональных исследований.

Имеется значительный опыт применения метода для обращения годографов, рассчитанных для модельных разрезов.

Основной областью применения метода однородных функций до настоящего времени являлись глубинные и региональные исследования. В 1992 г. были обращены годографы по профилю ГСЗ-76 в Баренцевом море. На двухмерно-неоднородном разрезе с границами раздела и разломами выявлено структурное соотношение между Кольско-Колгуевской моноклиналью и Баренцевоморской впадиной.

Метод однородных функций был использован для восстановления разрезов в Западной Сибири. Использование метода однородных функций позволило восстановить строение земной коры под крупнейшими вулканами Камчатки.

В Курило-Камчатском регионе в 1960-х годах в период Международного геофизического года были проведены крупные исследования глубинного строения по 19-ти сейсмическим профилям, пересекающим Охотское море и Курило-Камчатский желоб. Эти уникальные материалы в 80-х, 90-х годах были проинтерпретированы методом однородных функций. В результате были получены разрезы до глубин 40-50 км, на которых прослеживается строение активной зоны субдукции [4], аккреционной призмы, строение субдуцирующей плиты, висячего крыла зоны субдукции. В Охотском море прослежены останцы субдуцированной плиты, рифовые структуры. На профилях установлено положение границ в коре и поверхности Мохо. Построены скоростные карты-срезы на уровнях 12 и 24 км, на которых в плане прослеживаются структуры верхней и нижней коры, а в районе Тихоокеанской плиты строение верхней мантии.

Метод однородных функций реализует автоматическую интерпретацию годографов преломленных волн на основе двухмерно-неоднородной среды, когда ограничения на изменчивость скорости в вертикальном и горизонтальном направлениях отсутствуют.

Эффективность применения метода однородных функций для решения задач инженерной сейсморазведки

Методы исследований и фактический материал

Метод однородных функций и программный пакет ГОДОГРАФ. Полевые данные по трем крупным объектам инженерных исследований. Информация о геологическом строении регионов исследований. Данные бурения скважин. Сравнительный анализ результатов интерпретации.

Основные защищаемые положения

1. Метод однородных функций решает задачу полной автоматизации процесса обработки и интерпретации данных инженерной сейсмики, включая отождествление волн на годографах из разных источников на основе 2-х мерно-неоднородной модели среды

2. Разрезы, получаемые методом однородных функций по данным инженерной сейсморазведки [5], обладают высокой точностью в определении скоростей и границ раздела слоев и высокой геологической информативностью при выявлении структур (оползней, крутых и пологих разломов, надвигов и малоамплитудных нарушений).

3. Методом однородных функций при интерпретации данных инженерной сейсморазведки в сложных геологических условиях и условиях горного рельефа устойчиво и практически однозначно определяются не только скорости и границы раздела слоев, но и градиенты скоростей - дополнительный параметр, характеризующий сейсмические разрезы, определяемый при использовании данного метода

4. Использование метода однородных функций для построения сейсмических разрезов обеспечивает геологическую информативность и детальность разрезов, сопоставимую с аналогичными характеристиками разрезов, полученных по методике ОГТ. При этом достаточно систем наблюдений, обычно применяемых в инженерной сейсмике

5. Для автоматизации выделения границ раздела и тектонических нарушений при геологической интерпретации разрезов, полученных методом однородных функций.

Заключение

Выбранная тема очень актуальна. Ведь в нашей жизни трудно встретить область человеческой деятельности, в которой не встречались бы функции.

Однородные функции играют важную роль в построении специального типа дифференциальных уравнений 1-го порядка – однородных уравнений. Однородные функции часто встречаются в геометрических формулах. В соотношении где длины отрезков, измеренные одним и тем же произвольным масштабом, правая часть должна быть однородной функцией. (измерения1, 2 или 3, смотря по тому, означает ли x длину, площадь или объём). Например, в формуле для объёма

усечённого конуса правая часть — О.ф. h, R и r измерения 3.

Мне было очень интересно работать с выбранной темой. Я узнала очень много нового и полезного для себя, например, что с функциями в жизни мы встречаемся часто. Используем свойства многих из них в обычной жизни, не задумываясь об этом.

Например, при отведении земельных участков используется межевание: определение точных границ участка и его площади. Кроме этого, функции используются и при создании плана-чертежа этого участка.

Список используемой литературы

1. https://mathprofi.ru/odnorodnye_diffury_pervogo_poryadka.html

2. https://studfiles.net/preview/4444896/

3. https://www.dslib.net/geo-fizika/jeffektivnost-primenenija-metoda-odnorodnyh-funkcij-dlja-reshenija-zadach-inzhenernoj.html

4. https://ru.wikipedia.org/wiki/

5. https://studfiles.net/preview/4436500/

6. https://mathprofi.ru/metody_eilera_i_runge_kutty.html

7. https://school-collection.edu.ru/dlrstore-wrapper/250a5523-63d8-4660-9e1f-b22d83cd4e1b/Odnorodnaya_funkciya.html

8. https://pidruchniki.com/71845/informatika/skeyling_odnorodnye_funktsii

9. В.И.Смирнов - Курс высшей математики, Т.1.: Изд-во "Наука". 1974.- 479 с.

10. https://studopedia.org/8-13362.html

[1] Доказательство непрерывности g(,если f(v) непрерывна хотя бы в одной точке

Пусть функция f(v) непрерывна в фиксированной точке причём Рассмотрим тождество При значение стремится к в силу непрерывности функции f(v) в точке . Поскольку ,то это означает, что стремится к , то есть что функция g( непрерывна в точке . Поскольку может быть выбрано любым, то g( непрерывна во всех точках.

[2] Доказательство единственности решения функционального уравнения Коши

1. При рациональных справедливо , так как:

а) , то есть ;

б) , то есть ;

и т.д.;

2. Поскольку иррациональные числа, которые можно сколь угодно тесно «зажать» между двумя рациональными, то для непрерывных или для монотонных функций соотношение

, должно быть выполнено также и для иррациональных t;

3. Последний шаг: в соотношении следует задать

[3] Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение, содержащее производные функции y(х), саму функцию, независимые переменные и иные параметры в различных комбинациях.

[4] Зона субдукции — линейно протяжённая зона, вдоль которой происходит погружение одних блоков земной коры под другие.

[5] Сейсморазвѐдка — раздел разведочной геофизики, основанный на регистрации искусственно возбуждаемых упругих волн и извлечении из них полезной геолого-геофизической информации.