Практические работы по геометрии в 7-9 классе

Рассмотрим некоторые учебники по геометрии для учащихся 7-9 классов на предмет наличия в них практических работ и заданий.

1. «Геометрия. 7-9 классы». Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина.

В учебнике данных авторов не предусмотрены готовые практические работы. Для параграфов: «Прямая и отрезок», «Луч и угол», «Измерения отрезков», «Измерение углов», «Перпендикулярные прямые», «Первый признак равенства треугольников», «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника», «Понятие вектор», «Сложение и вычитание», «Умножение вектора на число», есть раздел с названием «Практические задания». Раздел включает в себя небольшое количество задач. Приведем несколько примеров.

Пример 1. (№29, Глава I, §3.Сравнение отрезков и углов)

Начертите прямую АВ. С помощью масштабной линейки отметьте на этой прямой точку С, такую, что АС= 2 см. Сколько таких точек можно отметить на прямой АВ?

Пример 2. (№102, Глава II, §2.Свойства равнобедренного треугольника)

Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.

Пример 3. (№743, Глава IX, §1.Понятие вектора)

Начертите не нулевой вектор и отметьте на плоскости три точки А, В и С. Отложите от точек А, В и С векторы, равные .

Не трудно заметить, что практические задания в данном учебнике не имеют системный характер, так как не в каждой главе имеется раздел «Практические задания». Задачи же в основном направлены на чертеж в тетради элементов пройденных в параграфе и не имеют никакую практико-ориентированную цель.

 

2. «Геометрия. 7-9 классы». Автор: А.В. Погорелов.

В учебнике «Геометрия. 7-9 классы» автора А.В. Погорелова не предусмотрены готовые практические работы, а также отсутствуют отдельным блоком практические задачи. Данный факт не означает, что в рассматриваемом учебнике отсутствуют задачи практической направленности. Такие задания есть, но они включены в общий перечень задач, что значительно усложняет подготовку к практической работе по данному учебнику.

3. «Геометрия. 7 класс», «Геометрия. 8 класс», «Геометрия. 9 класс». Авторы: В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов.

В линейке учебников авторов В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, В.В. Прасолова в конце каждого учебника предусмотрены такие раздел «Задачи с практическим содержанием» к каждой главе, также в учебнике для 8 и 9 классов добавлены разделы «Проектные задачи» и «Исследовательские задачи».

Приведем несколько примеров задач из данных разделов.

Пример 1. (№3, Глава 1, 7 класс)

Как отметить середину прямолинейной дорожки, если у вас есть только веревка, которая короче, чем дорожка?

Пример 2. (№3, Глава 5, 8 класс)

 

Для определения высоты дома можно воспользоваться лужей. Исходя из рисунка 121, на котором L1 == L2, найдите высоту дома, если расстояние от земли до глаз человека равно 1,7 м, АВ == 85 см и ВС == 8,5 м.

Пример 3. (№5, Глава 8, 9 класс)

Если обтянуть земной шар по экватору веревкой, а затем увеличить ее длину на 1 м, то сможет ли между веревкой и землей проскочить мышь?

Система практических задач в данном учебнике представлена в большем объеме. Все задачи имеют интересную формулировку и являются практико-ориентированными, но все равно предполагают их решения только на бумаге, без проведения эксперимента или лабораторной работы.

Практические работы имеют важное значение в обучении геометрии для лучшего понимания и поддержания учебного интереса школьников. Предлагаю более полную систему практических работ, разработанную мной на основе учебников по геометрии для учащихся 7-9 классов.

 

Практическая работа № 1. «Измерение длины объекта ». Тема «Начальные геометрические сведения» (7 класс)

Цель работы: найти длину и ширину парты (дверного проема, доски, спинки стула и др.)

Оборудование: линейка, ножницы, клубок ниток.

Описание работы:

С помощью нитки определите длину искомого объекта, затем используя линейку, измерьте длину нити. Повторите для нахождения второй стороны.

 

Практическая работа №2. «Чертеж окружности ». Тема «Треугольники» (7 класс).

Цель работы: нарисовать символ олимпиады (мишень и др.) с большим радиусом окружности.

Оборудование: мел, клубок ниток, ножницы, линейка.

Описание работы:

С помощью линейки отмерьте длину нити равную 0,5м. Определите центр окружности и зафиксируйте в нем нить. Затем, вытянув нить на всю длину, обойдите центр окружности со всех сторон, не теряя натяжения нити. Повторите до получения нужного рисунка.

Комментарий: Если есть возможность, то данную практическую работу интересней проводить на улице, т.к. есть возможность чертить окружности достаточно большого радиуса. При отсутствии такой возможности к оборудованию данной практической работы следует добавить ватман, а мел заменить на карандаш.

 

Практическая работа №3. «Параллельные прямые ». (7класс)

Цель работы: Выяснить, параллелен ли верхний край доски (окна, парты и др.) нижнему краю.

Оборудование: мел, линейка, транспортир.

Описание работы:

Проведите секущую по отношению к верхнему и нижнему краю. С помощью транспортира измерьте накрест лежащие и односторонние углы. Убедитесь в том, что полученные результаты удовлетворяют признакам параллельности прямых.

 

Практическая работа №4. «Расстояния о точки до прямой ». (7 класс)

Цель работы: Выяснить, действительно ли перпендикуляр, проведенные из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой же прямой.

О борудование: клубок ниток, ножницы.

Описание работы:

Отрезать нить, длина которой равна нижнему краю парты. Затем отмерить длину от нижнего левого края парты к точке, находящейся чуть выше нижнего правого угла парты, и отрезать нить. Сделать 3 подобных измерения. Сравнить длины полученных нитей.

Практическая работа №5. «Осевая и центральная симметрия ».

(8 класс) [7]

Цель работы: изучить понятия осевой и центральной симметрий, научить строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие симметрией.

Оборудование: листы А4, краски, игла, нить.

Описание работы:

Опыт №1

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Капните на него каплю краски, (пусть это будет клякса А) сложите лист в двое, а затем разогните.

3) На другой стороне листа вы получили такую же кляксу (пусть это будет клякса А₁).

4) Соедините А и А₁ отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А₁ до линии сгиба.

6) Сравните эти расстояния.

7) Сформулируйте определение:

Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________ отрезка АА₁ и ___________ к нему.

Опыт №2

1) Возьмите лист белой бумаги, согните его пополам.

2) Проткните двойной лист иголкой, а затем разогните.

3) Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А, а другую - А₁.

4) Соедините А и А₁ отрезком.

5) Измерьте расстояние от А и от А₁ до линии сгиба.

6) Сравните эти расстояния.

7) Сформулируйте определение:

Две точки А и А₁ называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через____________ отрезка АА₁ и ___________ к нему.

Опыт №3 - распределить буквы русского алфавита по виду симметрии или её отсутствию.

Практическая работа №6. «Площадь многоугольника ». (8 класс)

Цель работы: Найти площади произвольных многоугольников.

Оборудование: линейка, фигуры многоугольников.

Описание работы:

Разбейте многоугольник на фигуры, площади которых вы можете найти. Найдите площади фигур. Сложите найденные площади.

 

Практическая работа №7. «Измерение высоты объекта » (8 класс)

Цель работы: найти высоту школьного кабинета.

Оборудование: зеркало, рулетка, микрокалькулятор.

Описание работы:

Зеркало нужно положить на некотором расстоянии от предмета, на ровной поверхности и отойти от него назад в такую точку, стоя в которой увидишь в зеркале вершину измеряемого объекта. Этот способ основан на законе отражения – угол падения равен углу отражения.

Необходимые измерения: высота экспериментатора до глаз; расстояние от него до зеркала и от зеркала до стены.

Комментарий: Для более точного результата необходимо опыт повторить несколько раз и найти среднее значение. В реальных ситуациях, когда нужно избавиться от случайной (не систематической) погрешности измерений проводят серию независимых измерений, а затем берут среднее. Этот метод основан на известном в теории вероятности законе больших чисел.

 

 

Практическая работа №8. «Вписанная окружность » (8 класс)

Цель работы: проверить свойство вписанной в четырехугольник окружность.

Оборудование: монета, карандаш, линейка.

Описание работы:

Опишите вокруг монеты четырёхугольник пятью разными способами. Проверьте, выполняется ли свойство вписанной в четырехугольник окружности.

 

Практическая работа №9. «Выполнение действий над векторами »[8]

Цель работы: закрепить умения выполнять действия над векторами

Оборудование: линейка, карандаш, бумага.

Описание работы:

1) Найти линейную комбинацию векторов

2) Найти длины векторов

3) Найти косинусы углов между векторами

4) Найти

5) Найти

6) Выяснить, коллинеарны ли векторы и

7) Выяснить, ортогональны ли векторы и

Исходные данные:

Даны точки .

Практическая работа №10. «Взаимное расположение двух окружностей » (8 класс)

Цель работы: исследовать взаимное расположение двух окружностей в зависимости от их радиусов r,R и расстояние d между центрами.

Оборудование: циркуль, карандаш, бумага.

Описание работы:

Начертите расположение двух окружностей, если

1) d = 0;

2) d < R-r;

3) d > R+r;

4) d = R-r;

5) d = R+r;

6) R-r< d < R+r;

Существуют ли другие варианты расположения двух окружностей?

На какие 3 категории можно разделить варианты расположения двух окружностей?

Практическая работа №11. «Решение треугольников » (9 класс)

Цель работы: закрепить полученные знания по теме «Соотношение между сторонами и углам треугольника»

Оборудование: рулетка, мел.

Описание работы:

Измерьте длину и ширину кабинета, мысленно поделите его по диагонали. Найдите неизвестную сторону и углы полученного треугольника. Полученные результаты проверить с помощью рулетки и транспортира.

 

Практическая работа №12. «Длина окружности площадь круга » (9 класс)

Цель работы: отработать навыки применения формул длины окружности и площади круга при решении практических задач

Оборудование: сантиметр, циркуль, миллиметровка.

Описание работы: Для пошива юбки «солнце» требуется построить выкройку и рассчитать количество ткани. Сколько потребуется ткани на девочку с талией такой же, как у вас, что бы длина юбки составляла 60 см?

 

 

Практическая работа №13. «Параллельный перенос » (9 класс)[9]

Цель работы: уяснить понятия движение, отображение плоскости на себя, параллельный перенос; научиться выполнять на чертеже отображения геометрических фигур при параллельном переносе.

Инструменты: Карандаш, бумага.

Описание работы:

Задание 1. Дан треугольник АВС и вектор . Построить фигуру F, на которою отображается данный треугольник при параллельном переносе на вектор .

А

В

С

Задание 2. Дана окружность с центром в точке О. Построить фигуру F, на которою отображается данная окружность при параллельном переносе на вектор .

 

 

А

•

О

•

Задание 3. Дан параллелограмм АВСD. Построить фигуру F, на которою отображается данный параллелограмм при параллельном переносе на вектор .

А

В

С

D

 

 

Практическая работа № 14. «Объем и площадь боковой поверхности цилиндра »

Цель работы: выяснить каков объем и цилиндрической формы

Оборудование: вода, мерный стаканчик, линейка, нить.

Описание работы:

Налейте в стакан воды до края мерным стаканчиком, запишите какое количество воды ушло. Затем посчитайте объем стакана по формуле. Сравните результаты. С помощью линейки и нити выясните, какова площадь поверхности стакана.