ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮРЫ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ БАЛОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Кафедра «Железобетонные конструкции»

 

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

 

к построению эпюры материалов для железобетонных балок

в курсовом и дипломном проектировании

по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции»

(для студентов специальности 7.092101 – ПГС)

 

 

УТВЕРЖДЕНО:

на заседании кафедры

«Железобетонные конструкции»

«20» января 2006г.

 

 

Макеевка – 2006

 

 

УДК 624.012.4

 

Методические указания к построению эпюры материалов в курсовом и дипломном проектировании по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции» (для студентов специальности 7.092101 –ПГС) / Сост. Виноградова Т.Н. – Макеевка: 2006. - 30 с.

 

Настоящие методуказания разработаны с целью оказания эффективной помощи студентам при построении эпюры материалов в курсовом и дипломном проектировании.

Указания рекомендуется использовать в комплексе с общими методуказаниями для первого курсового проекта по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции».

Содержат два примера, которые позволяют освоить методику построения огибающей эпюры и эпюры арматуры для балок.

 

 

Составитель: Т.Н. Виноградова.

Рецензенты: В.И. Корсун.

О.Э. Брыжатый

 

Отв. за выпуск: Т.Н. Виноградова.

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

1.	Цель и задачи построения эпюры материалов…………….………………...................4
2.	Этапы построения эпюры материалов……………………………………….................4
3.	Построение огибающих эпюр усилий для монолитных и сборных неразрезных балок.……………………………………………………………………...………….......5
3.1. Общие положения………………………………………………...........................5
3.2. Построение огибающих эпюр усилий для многопролетной второстепенной бал­ки монолитного перекрытия…………………………………….…………....6
3.3. Построение огибающих эпюр усилий для сборного неразрезного ригеля……8
4.	Последовательность построения эпюры материалов для балочных конструкций….12
5.	Особенности построения эпюры материалов для второстепенной балки монолитного перекрытия……………………………...……………….………............18
6.	ПРИЛОЖЕНИЯ…………………………………………………………………….…...21
Приложение 6.1. Таблица для построения огибающей эпюры моментов во второ­степенной балке монолитного перекрытия……………..…………22
Приложение 6.2. Таблицы для построения огибающей эпюры моментов в сборном неразрезном ригеле…………………….................................………24
Приложение 6.3. Пример №1. Построение огибающих эпюр усилий для второсте­пенной балки монолитного перекрытия………………….………..25
Приложение 6.4. Пример №2. Построение эпюры материалов для монолитной второстепенной балки, армированной отдельными стержнями….28
7.	Литература..........................................................................................................................30

 

 

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮРЫМАТЕРИАЛОВ

 

Цель построения эпюры материалов в изгибаемых железобетонных элементах - рационально расположить рабочую продольную арматуру по длине конструкции в соответствии с эпюрой внешних моментов. Это позволяет получить экономию арматуры при проектировании конструкции.

Для достижения указанной цели практическим результатом построения эпюры материалов является нахождение мест обрыва (или отгиба) части рабочих стержней, которые не требуются по условию прочности нормальных сечений на действие изгибающих моментов.

Таким образом, при построении эпюры материалов решают следующие практические задачи:

1) находят места обрыва (или отгиба) части рабочих продольных стержней конструкции;

2) выполняют конструирование сечений по длине конструкции. При этом под словом «конструирование» здесь следует понимать расположение рабочих и конструктивных (то есть монтажных) стержней по длине и в сечениях конструкции с соблюдением требований Норм к толщине защитного слоя бетона для стержней, просвету между стержнями, длине анкеровки стержней в бетоне.

 

ПРИМЕЧАНИЕ.

В литературе встречается название «эпюра арматуры» вместо «эпюры материалов». При этом последнее наименование можно считать общим, а первое – более конкретным.

 

 

2. ЭТАПЫПОСТРОЕНИЯ ЭПЮРЫМАТЕРИАЛОВ

 

Прежде всего, следует отметить, что эпюра материалов строится графо-аналитическим способом, то есть часть ее параметров находится аналитически, а часть – графическим путем. В связи с этим очень важным является точность выполнения графических построений.

Поэтому для графической части эпюры материалов рекомендовано использовать миллиметровую бумагу формата А3.

 

При конструировании линейных изгибаемых железобетонных элементов с помощью эпюры материалов должны быть выполнены следующие этапы:

1-й этап - построение огибающей эпюры внешних моментов и поперечных сил для конструкции.

2-й этап - выполнение аналитических расчетов для сечений конструкции с учетом подобранной для них арматуры.

3-й этап - выполнение графического построения собственно эпюры материалов, в результате которого будут получены точки фактического обрыва (отгиба) рабочих стержней, которые не требуются по расчету.

Ниже будет подробно изложена последовательность построения эпюры материалов, причем не всегда будут выделяться вышеназванные этапы ее построения. Эти этапы названы здесь лишь для того, чтобы помочь студенту представить в целом структуру предстоящей работы по построению эпюры материалов.

 

 

3. ПОСТРОЕНИЕ ОГИБАЮЩЕЙ ЭПЮРЫМОМЕНТОВ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ ДЛЯ МОНОЛИТНЫХ И СБОРНЫХ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК

 

3.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

Следует вспомнить, что огибающая эпюра показывает максимальные положительные и отрицательные усилия в каждом сечении по длине конструкции с учетом всех возможных схем расположения временной нагрузки по длине неразрезной балки. В курсе «Строительная механика» студенты изучали правила построения огибающих эпюр усилий.

Для некоторых типов балок в справочной литературе приведены таблицы, позволяю­щие построить огибающие эпюры моментов «М » и поперечных сил «Q » для наиболее рас­про­­ст­раненных видов нагружений.

В курсовом проекте №1 по дисциплине «Железобетонные и каменные конструкции» для построения огибающих эпюр усилий будут также использованы готовые табличные данные, позволяющие свести к минимуму трудозатраты на них.

Для железобетонных линейных конструкций огибающую эпюру усилий необходимо строить с учетом перераспределения усилий, которое происходит за счет образования в сечениях, где действуют наибольшие усилия, шарниров пластичности. Студент должен повторить теоретический материал курса, в котором изложено понятие о перераспределении усилий в железобетонных конструкциях и шарнире пластичности [ 2 ].

Очень кратко здесь можем напомнить, что при достижении в продольной рабочей арматуре предела текучести s_тек в ней развиваются пластические деформации_. При этом происходит поворот сечения (поэтому и применен термин «шарнир пластичности»), в котором действует постоянный момент M_o = ×A_s×Z_b = const. Это приводит к росту прогибов (а, следовательно, и моментов) в других сечениях, где напряжения в арматуре s_s < s_тек . Благодаря этому процессу и происходит перераспределение усилий между опорными и пролетными сечениями в неразрезных конструкциях.

Учет вышеназванного перераспределения усилий при проектировании железобетонных конструкций позволяет получить более экономичные по расходу стали конструкции.

Поэтому в курсовых и дипломных проектах проектирование железобетонных многопролетных неразрезных конструкций статический расчет рекомендуется выполнять с учетом перераспределения усилий, происходящего за счет образования шарниров пластичности.

 

3.2. ПОСТРОЕНИЕ ОГИБАЮЩИХ ЭПЮР УСИЛИЙ ДЛЯ МНОГОПРОЛЕТНОЙ ВТОРОСТЕПЕННОЙ БАЛКИ МОНОЛИТНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

Для построения огибающей эпюры моментов рекомендуется использовать графики и таблицы, приведенные в учебной литературе [3, с. 349], [4, с. 676]. В указанных «источниках» приведены огибающие эпюры для второстепенной балки с учетом перераспределения моментов.

В настоящих методуказаниях эти таблицы приведены в приложении 1.

Как видно из указанных таблиц вид огибающей эпюры моментов и значения моментов зависят от соотношения нагрузок , где g- значение постоянной и временной длительной части нагрузки на 1 пог.м второстепенной балки; p – значение временной нагрузки на 1 пог.м второстепенной балки.

ПРИМЕЧАНИЕ.

Порядок расчета значений нагрузок « g » и « p » приведен в методуказаниях к курсовому проекту №1 [5].

 

Следует обратить внимание на то, что указанные выше таблицы для построения огибающей эпюры моментов могут использоваться только при числе пролетов в балке пять и более (именно поэтому в таблицах приведено 2.5 пролета многопролетной балки). В этом случае все средние пролеты проектируются по моментам, указанным для третьего пролета пятипролетной балки (точки 10¸13 таблиц).

При числе пролетов второстепенной балки менее пяти указанные таблицы не могут быть использованы.

 

Кроме того, следует иметь в виду, что таблицы применимы только для равно- пролетных балок либо при разнице в длине пролетов неразрезной балки до 15%, которая не существенно влияет на величину моментов.

 

Последовательность построения огибающей эпюры моментов для второстепенной балки такова:

1) вычислить соотношение нагрузок ;

2) из прилож. 1 выписать значения коэффициентов b_i:

- для положительных моментов значения коэффициентов b_i принимать непосредственно из рисунка прилож. 1 для соответствующих точек;

- для отрицательных моментов - из таблицы того же приложения в зависимости от соотношения . При этом следует применять интерполяцию коэффициентов между двумя ближайшими значениями ;

3) вычислить значения изгибающих моментов для точек 1¸13 по длине балки по формуле:

M_i = b_i × q×(l_oi)²,(1)

где:

q =g + p - значение полной нагрузки на 1пог.м второстепенной балки;

l_oi - расчетное значение пролетов второстепенной балки. При этом следует различать, к какому пролету относится соответствующая точка: к крайнему или среднему, т. е. Использовать соответственно l_o1 или l_o2.

Указанный расчет удобно выполнять в табличной форме, как показано в примере №1 настоящих методуказаний;

4) отложить вычисленные значения моментов в соответствующих точках и соединить полученные вершины ординат.

Для построения огибающей эпюры моментов и последующего построения эпюры материалов удобно воспользоваться миллиметровой бумагой формата А3. При этом следует выбрать масштаб для длины конструкции так, чтобы два с половиной пролета второстепенной балки удобно расположились по всей ширине формата А3 (см. пример №1).

Для моментов масштаб необходимо принимать таким, чтобы ординаты максимальных моментов составили 70¸90 мм.

Для эпюры поперечных сил, которая впоследствии будет также изображена на этом же формате А3, масштаб необходимо принимать так, чтобы максимальные ординаты поперечных сил составляли на менее 40¸50 мм.

В прилож. 6.3 в примере №1 выполнен расчет и построение огибающей эпюры моментов для второстепенной балки.

Огибающую эпюру поперечных сил допускается строить упрощенно, не учитывая перераспределения усилий. При этом значения опорных поперечных сил вычислять по формулам:

Q_A = 0.4× q× l_o1;

= 0.6 × q× l_o1; (2)

= Q _C= 0.5× q× l_o2.

Последовательность построения огибающей эпюры поперечных сил:

- на той же миллиметровой бумаге формата А3 отложить вычисленные по (2) значения опорных поперечных сил и соединить их прямыми отрезками.

Пример построения огибающей эпюры поперечных сил см. в прилож. 6.3 (пример №1).

3.3. ПОСТРОЕНИЕ ОГИБАЮЩИХ ЭПЮР УСИЛИЙ ДЛЯ СБОРНОГО НЕРАЗРЕЗНОГО РИГЕЛЯ

Для сборного неразрезного ригеля огибающие эпюры М и Q строят также с помощью таблиц, которые составлены для двухпролетных ¸ пятипролетных балок. В названных таблицах учтены все возможные варианты расположения временной нагрузки, позволяющие получить наибольшие опорные и пролетные моменты.

Эти таблицы приведены в справочниках по строительной механике и учебной литературе [2], [4].

В настоящих методуказаниях таблицы приведены в приложении 6.2, применительно к двух- и трехпролетным неразрезным балкам.

Следует иметь в виду, что указанные таблицы содержат результаты упругого расчета усилий по законам строительной механики, которые не учитывают перераспределения усилий в железобетоне вследствие образования шарниров пластичности. Поэтому перераспределение усилий в неразрезном ригеле перекрытия следует выполнять отдельно после построения огибающей эпюры моментов по результатам упругого расчета.

 

3.3.1. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ ОГИБАЮЩЕЙ ЭПЮРЫМОМЕНТОВ В НЕРАЗРЕЗНОМ РИГЕЛЕ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ:

1) вычислить опорные и максимальные пролетные моменты в ригеле отдельно от действия постоянной «g » и «p » временной нагрузок по формулам:

M_i = b_i × g × (l_oi)², (3)

M_i = b_i × p × (l_oi)², (3-a)

где:

l_oi - расчетное значение пролета крайнего и среднего пролетов; при вычислении опорных моментов в качестве l_oi следует принимать либо величину большего пролета, примыкающего к опоре, либо их среднеарифметическое значение;

b_i – численные коэффициентыиз таблиц приложения 2 для соответствующей схемы загружения.

ПРИМЕЧАНИЯ.

1. Следует учитывать все схемы загружения балки временной нагрузкой, приведенные в прилож. 6.2.

2. Расчет усилий вести в табличной форме.

 

2) построить все полученные эпюры моментов (1+2), (1+3), (1+4), (1+5) на одной оси (см. рис. 3.1).

Если после этого обвести по наружному контуру все полученные эпюры, то это и будет огибающая эпюра моментов.

Однако она получена по результатам упругого расчета, без учета перераспределения усилий за счет развития в железобетоне шарниров пластичности.

3) произвести перераспределение моментов в неразрезной балке.

Формально эта процедура сводится к сложению выравниваемой эпюры (для двух- и трех пролетных ригелей это схема (1+4) загружения) с дополнительной, то есть выравнивающей, эпюрой, которая принимается в виде треугольника.

Максимальная ордината выравнивающей эпюры DМ_В принимается равной DМ_В £ 0.3× , но не более разности .

 

А     Б   В     Г
Рис. 3.1. К построению огибающей эпюры моментов в неразрезном ригеле: А - огибающая эпюра моментов по результатам упругого расчета; Б – выравнивающая (дополнительная) эпюра моментов; В - огибающая эпюра моментов после перераспределения моментов в ригеле за счет развития пластических деформаций в железобетоне; Г – огибающая эпюра поперечных сил в ригеле.

 

Здесь М_В,i - опорный момент, значение которого ближе всего к моменту . Студенту необходимо выбрать эту величину на огибающей эпюре моментов.

У момента DМ_В знак принят положительный. Поэтому при сложении ординат выравниваемой эпюры с выравнивающей происходит уменьшение опорного отрицательного момента на величину DМ_В, и соответствующее увеличение пролетных (положительных) моментов в смежных пролетах на величину DМ_I и DМ_II (см. рис. 3.1);

 

4) построить окончательную эпюру моментов, в которой все схемы загружения, кроме (1+4) сохранены без изменения, а схема (1+4) наносится после выполнения в ней выравнивания (перераспределения) моментов.

 

В результате перераспределения максимальные опорные и пролетные моменты огибающей эпюры будут иметь более близкие значения, чем до выравнивания схемы (1+4). Это позволит принять более унифицированное армирование сечений ригеля (за счет снижения номенклатуры стержней) и получить некоторую экономию арматуры.

 

3.3.2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ ОГИБАЮЩЕЙ ЭПЮРЫПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ ДЛЯ НЕРАЗРЕЗНОГО РИГЕЛЯ

 

1) вычислить поперечные силы в опорных сечениях ригеля для всех схем загружения (1)¸(4) по формулам:

Q_i = a× g× l_oi ; (4)

Q_i = a× p× l_oi . (4-а)

При этом формула (4) применима для 1-ой схемы загружения ригеля (то есть постоянной нагрузкой «g »), а для остальных схем формула (4-а) (то есть для временной нагрузки «р »).

Указанный расчет удобно вести в табличной форме, как и расчет моментов (см. пример №2);

2) построить на одной оси полученные эпюры поперечных сил для всех схем загружения (1+2) ¸ (1+5). Обведя после этого максимумы положительных и отрицательных значений Q, получим огибающую эпюру поперечных сил.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮРЫМАТЕРИАЛОВ ДЛЯ БАЛОЧНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

 

Для каждого из выбранных участков балки (пролетный или опорный) построение эпюры материалов выполняют в такой последовательности:

1) назначить стержни, которые можно оборвать (либо отогнуть) на данном участке.

При этом руководствоваться следующими правилами:

- правило 1: в каждом сечении площадь обрываемых стержней не должна превышать 50% от расчетного сечения арматуры;

- правило 2: в каждом сварном каркасе (для сборных конструкций) минимум один стержень должен иметь протяженность на всю длину конструкции, т.е. на весь пролет. Это необходимо для того, чтобы приваривать к нему поперечные стержни каркаса;

- правило 3: в каждом пролете монолитной железобетонной конструкции, армированной вязаной арматурой (то есть для второстепенной балки), минимум два продольных стержня должны доходить до опор, т.е. иметь протяженность на всю длину пролета. Это необходимо для того, чтобы крепить к ним вязаные хомуты (т.е. поперечные стержни);

2) изобразить эскизы всех типов сечений по всей длине конструкции, отличающихся содержанием арматуры (с учетом того, что какие-то стержни намечено оборвать или отогнуть). Например, для балки в примере №1 таких типов сечений будет десять (см. в табл. 6.4.2 десять строк для расчета М_сеч,і).

На этих эскизах указать количество, диаметр и класс содержащейся (то есть оставленной) арматуры, их площадь в см², вычислить рабочую высоту сечения h_o (см. рис. 4.1);

3) для каждого из выявленных типов сечений вычислить предельный внутренний момент М_сеч,і, который воспримет сечение из условия прочности с учетом оставленной в нем арматуры, по формуле:

 

М_сеч,і = R_s×A_si×(h_{o i}- 0,5×x), …(5)

где высота сжатого бетона …(6)

ПРИМЕЧАНИЯ.

1. Для второстепенной балки величину « b » в формуле (6) принимать:

- для пролетных сечений b = b_f^,’ (здесь b_f^,’ – расчетная ширина полки таврового сечения балки);

- для опорных сечений b = b_вт.б (здесь b_вт.б – ширина сечения второстепенной балки).

2. Для сборного ригеля прямоугольного сечения b = b_риг.

 

4) отложить все вычисленные М_сеч,і на огибающей эпюре моментов, и в полученных уровнях провести горизонтальные линии до пересечения с огибающей эпюрой моментов.

На каждом из полученных уровней (“ступенях”) следует подписать, какие стержни учтены при вычислении момента М_сеч,і.

На рис. 3.2 показано, как это сделать, на примере однопролетной балки.

 

ho	На приведенной схеме сечения защитный слой бетона для нижних стержней принят ав =25 мм (с учетом требований СНиП, по которым ав ≥d, ав ≥20 мм). y1, y2 – соответственно, расстояния от осей рядов стержней до нижней грани сечения (их необходимо вычислить с учетом принятых значений ав , с,d). Площадь сечения арматуры As составляет: - для 2Æ25А-III - 9.82см2 - для 2Æ22А-III - 7.6см2. Расстояние от общего центра тяжести всей арматуры аs до нижней грани се­че­ния может быть определено как , где S – статический момент инерции всех стержней относительно нижней грани сечения; определяется по формуле сопромата: As - суммарная площадь всей арматуры. .   Рабочая высота сечения ho равна: ho = 50 – 5.86 = 44.14см.
Рис. 4.1-a. Пример оформления эскизов сечения для расчета эпюры материалов
ho         b =200	На приведенной схеме сечения защитный слой бетона для стержней принят ав =25 мм. y1 – расстояние от оси ряда стержней до нижней грани сечения (принимать с учетом рис. 4.1-а). Площадь сечения арматуры As составляет: - для 2Æ25А-III - 9.82см2. Расстояние от общего центра тяжести всей арматуры аs до нижней грани се­че­ния составляет: аs =37,5мм. Тогда рабочая высота сечения ho равна: ho = 50см – 3.75см = 46.25 см.
Рис. 4.1-б. Пример оформления эскизов сечения для расчета эпюры материалов

 

 

(2Æ25 + 2Æ22)A-III

Рис. 4.2. К построению эпюры материалов

5) полученные точки пересечения горизонтальных линий, соответствующих М_сеч,і, с огибающей эпюрой называются точками теоретического обрыва (либо отгиба) стержней, которые намечено оборвать (либо отогнуть). На рис. 4.2 это точки “ а ” и “ б ”.

Если на этом же рисунке прочесть надписи ступеней в направлении снизу вверх, то легко увидеть, в надписи верхней ступени отсутствуют 2Æ22А-III. Это означает, что нижняя ступень соответствует обрываемым стержням поз.2 (по рис. 4.2) 2Æ22А-III.

Как видно из рис. 4.2, в полученных точках “ а ” и “ б ” значение внешнего момента (по параболе) совпадает со значением М_сеч,2, вычисленным с учетом 2Æ25А-III. Далее (за пределами этих точек) внешние моменты убывают, а М_сеч,2 = const. Поэтому эти точки и называются точками обрыва (отгиба).

Однако, обрывать (отгибать) стержни в этих местах непосредственно нельзя, так как на расстояниях, удаленных от них на бесконечно малую величину внутрь пролета, стержни 2Æ22А-III еще учитываются в расчете. То есть в точках “ а ” и “ б ” эти стержни должны “работать”. Чтобы обеспечить “работу” указанных стержней в точках “ а ” и “ б ”, их необходимо продолжить за эти точки на некоторое расстояние W, которое обеспечит их надежное заанкеривание в бетоне за счет сил сцепления и прочность наклонных сечений на действие изгибающего момента.

Именно поэтому точки “ а ” и “ б ” названы точками “теоретического обрыва (отгиба)”;

 

6) вычислить величину W перепуска стержней за место их теоретического обрыва (отгиба) по формулам:

W ³ …(7)

20× d^обр

W ³ …(8)

Q1 Q2

Рис. 4.3. К определению поперечной силы Qi в точке теоретического обрыва стержней.

 

Выражения (7) используют при обрыве стержней, выражение (8) – при отгибе продольных стержней (здесь h – высота сечения конструкции, например, второстепенной балки).

В (7) Q_i - поперечная сила в точке теоретического обрыва стержней. Может быть определена графическим путем (что проще) либо аналитически.

 

На рис. 4.3 показано, как определить силы Q_i графически, а именно: опустить перпендикуляр из точек «а » и «б » по направлению стрелочек, и замерить в полученных метах ординаты на эпюре поперечных сил.

В (7) величину q_sw необходимо вычислять по формуле:

. …(9)

Здесь S_i - шаг поперечных стержней, принятый по результатам расчета поперечной арматуры, и соответствующий расположению точки теоретического обрыва. Следовательно, для решения вопроса о том, какой шаг (S₁ или S₂) принять в ф. (9), необходимо прямо на эпюре материалов разделить пролет на четыре равные части, и посмотреть, в зону какого шага попала точка теоретического обрыва. Рис. 4.4 хорошо иллюстрирует эту процедуру.

Напомним, что расчетное значение шага хомутов S₁ принималось на приопорных участках пролетов протяженностью 0.25× l_o (то есть именно на четвертях пролетов); а в средней зоне – шаг S₂.

Рис. 4.4. К выявлению значения шага хомутов Si для формулы (9)

 

 

7) отложить полученную величину W от точки теоретического обрыва в масштабе длин и опустить перпендикуляр на эскиз стержня (или каркаса), который предварительно должен быть вычерчен на том же листе миллиметровой бумаги, на котором строится эпюра материалов.

Это и будет место фактического обрыва (отгиба) стержня.

Рис. 4.5 иллюстрирует эту процедуру;

Каркас Кр-1

Рис. 4.5. К определению мест фактического обрыва стержней в каркасе Кр-1 балки

 

 

8) оценить оптимальность армирования проектируемой конструкции. Для этого следует вертикально заштриховать пространство между огибающей эпюрой моментов и эпюрой материалов. На рис. 4.5 это пространство находится между параболой внешних моментов и ступенчатой эпюрой материалов.

В оптимально запроектированной конструкции эпюра материалов должна как можно ближе повторять очертание огибающей эпюры моментов с запасом в зоне максимального момента М_max в пределах (5¸7)%.

Избыточный запас (штриховка в зоне М_max) свидетельствует о неэкономичности конструкции либо об ошибке в расчетах. В таком случае требуется проанализировать в целом весь расчет и принять другое решение.