Часть 2. Вероятностный подход к измерению количества информации

Основные задания

Задание 1.

В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько инфор­мации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Задание 2.

В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

Задание 3.

В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

Дополнительные задания

Задание 4.

В ящике лежат черные и белые перчатки. Среди них 2 пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перча­ток было в ящике?

Задание 5.

В классе 30 человек. За контрольную работу по математике получено 6 пятерок, 15 четверок, 8 троек и 1 двойка. Какое количество информации в сообщении о том, что Иванов полу­чил четверку?

Задание 6.

Известно, что в ящике лежат 20 шаров. Из них 10 черных, 5 белых, 4 желтых и 1 красный. Какое количество информа­ции несут сообщения о том, что из ящика случайным образом достали черный шар, белый шар, желтый шар, красный шар?

Приложение 1

Количество информации в сообщении об одном из N равновероятных событий: i = log₂N

N	i	N	I	N	i	N	i
	0,00000 1,00000 1,58496 2,00000 2,32193 2,58496 2,80735 3,00000 3,16993 3,32193 3,45943 3,58496 3,70044 3,80735 3,90689 4,00000		4,08746 4,16993 4,24793 4,32193 4,39232 4,45943 4,52356 4,58496 4,64386 4,70044 4,75489 4,80735 4,85798 4,90689 4,95420 5,00000		5,04439 5,08746 5,12928 5,16993 5,20945 5,24793 5,28540 5,32193 5,35755 5,39232 5,42626 5,45943 5,49185 5,52356 5,55459 5,58496		5,61471 5,64386 5,67243 5,70044 5,72792 5,75489 5,78136 5,80735 5,83289 5,85798 5,88264 5,90689 5,93074 5,95420 5,97728 6,00000

 

Практическая работа №2

Тема: Системы счисления.

Цель работы. Изучение методов перевода чисел из одной системы счисления в другую. Изучение способов представления числовой информации в компьютере

Краткие сведения

В двоичной системе счисления все числа записываются с помощью двух цифр 0 или 1, основание (базис) двоичной системы счисления q=2.

В восьмеричной системе счисления все числа записываются с помощью восьми цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, основание восьмеричной системы счисления q=8.

В десятичной системе счисления все числа записываются с помощью десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

В шестнадцатеричной системе счисления все числа записываются с помощью шестнадцати цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A (количественный эквивалент числа 10), B (11), C (12), D(13), E (14), F (15), базис шестнадцатеричной системы счисления q=16. Рассмотрим соотношение цифр и чисел в различных системах счисления (Таблица 1).

Таблицы чисел в различных системах счисления Таблица 1

10-я	2-я	8-я	16-я
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Для того чтобы перевести целую часть числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, необходимо: 1. Последовательно делить данное число и получаемые при делении целые частные на основание q новой системы счисления (2, 8 или 16), выражая промежуточный результат цифрами исходной системы, до тех пор, пока частное не станет равным нулю. 2. Полученные остатки, фактически являющиеся цифровым выражением числа в новой системе, привести в соответствие с алфавитом этой системы счисления (имеются в виду системы счисления с основанием больше 10). 3. Записать число в новой системе счисления, начиная с последнего остатка.

Пример 1.Перевести число 2310 в двоичную систему счисления. _23                         _11                 Œ       _5                 Œ       _2                 Œ       _1                 ‹                         Œ                           Получаем 2310=101112

Для того, чтобы выполнить перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную необходимо последовательно умножать правильную дробь и получаемые дробные части произведений на основание системы q до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа.

Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Пример 2. Перевести число 0,65625₁₀ в восьмеричную систему счисления.

0,	65625 х 8
5,	25000 х 8
2,

 

Получаем: 0,65625₁₀ = 0,52₈

Перевод вещественных чисел, т.е. чисел, содержащих целую и дробную части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно — дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

 

Пример 3. Перевести число 156,35610 в шестнадцатеричную систему счисления. Представим число в виде суммы целой и дробной части 156,35610=15610+0,35610 Переводим целую часть 15610 в шестнадцатеричную систему счисления: _156             _9               (С)         Получаем 15610=9С16

Переводим дробную часть 0,35610 в шестнадцатеричную систему счисления: 0, 356 х 16 5, 696 х 16 11, (В) 136 х 16 2, 176… Получаем: 0,35610 0,5В216.

Таким образом, 9С₁₆+0,5В216=9С,5В2₁₆. Получаем: 156,356₁₀ 9С,5В2₁₆

При переводе чисел из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и дробной части, начиная с разряда сразу после запятой, слева направо – начальный номер -1. Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание q системы счисления в степени, равной номеру разряда

Пример 4. Перевести число 10110110111,101₂ в десятичную систему счисления

9	8	7	6	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3
									1,			12=1*29+0*28+1*27+1*26+0*25+1*24+1*23+0*22+1*21+

+1*2⁰+1*2^-1+0+2^-2+1*2^-3= =512+0+128+64+0+16+8+0+2+1+0,5+0+0,125=731,625₁₀

Если необходимо перевести число из двоичной системы счисления в систему счисления, основанием которой является степень двойки, достаточно объединить цифры двоичного числа в группы по столько цифр, каков показатель степени. При этом в целой части числа группировка производится справа налево, а в дробной слева направо. Если в последней группе недостает цифр, дописываются нули: в целой части - слева, в дробной – справа. Затем каждая группа заменяется цифрой новой системы счисления (Таблица 1).

При переводе чисел из системы счисления, основанием которой является степень двойки, в двоичную систему счисления необходимо каждую цифру заменить группой по столько цифр двоичной системы счисления, каков показатель степени. Затем записать цифры слева направо.

Пример 5. Перевести число 1011010010111,1011₂ в восьмеричную систему счисления

Разбиваем число на тройки цифр и заменяем каждую триаду восьмеричной цифрой:

001 011 010 010 111,101 100₂

^{1 3 2 2 7 5 4}

Получим 1011010010111,101100₂=13227,54₈

Пример 6. Перевести число 801А9Е,3F₁₆ в двоичную систему счисления

Заменим каждую цифру четверкой двоичных цифр: 8 0 1 А 9 Е, 3 F₁₆

^{1000 0000 0001 1010 1001 1110 0011 1111}

Получим 801А9Е,3F16=100000000001101010011110,00111111₂