Методика обучения решению задач на нахождение четвертого пропорционального
С задачами данного вида учащиеся впервые знакомятся 3 классе.
В задаче на нахождение четвертого пропорционального даны 3 величины, связанные пропорциональной зависимостью: одна постоянная и две переменные, причем даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым.
Используя любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно составить шесть видов задач на нахождение четвертого пропорционального.
В таблице дана классификация задач на нахождение четвертого пропорционального.
Каждую из этих задач можно решить способом нахождения значения постоянной величины, т.е. сначала найти значение постоянной величины, а затем, используя его, найти искомое. Для задач I и II видов этот способ называется также способом приведения к единице. Также, если позволяют данные, эти задачи можно решать способом установления пропорционального отношения.
Классификация задач на нахождение четвертого пропорционального
| № | Величины | ||
| Цена | Количество | Стоимость | |
| I | Постоянная | Даны два значения | Дано одно значение, а другое является искомым |
| II | Постоянная | Дано одно зна-чение, а другое является искомым | Даны два значения |
| III | Даны два значения | Постоянное | Дано одно значение, а другое является искомым |
| IV | Дано одно значение, а другое является искомым | Постоянное | Даны два значения |
| V | Даны два значения | Дано одно значение, а другое является искомым | Постоянная |
| VI | Дано одно значение, а другое является искомым | Даны два значения | Постоянная |
Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального сводится к ознакомлению с пропорциональными величинами и связями между ними. Связи между величинами раскрываются с помощью решения простых задач на нахождение значения одной из величин по данным соответствующим значениям двух других величин.
Ознакомление с задачей на нахождение четвертого пропорционального
Задача 1. Ученик купил по одинаковой цене 4 тетради в клетку и 12 тетради в линейку. За тетради в клетку он уплатил 8р. Сколько денег он уплатил за тетради в линейку?
Задача иллюстрируется и по ходу разбора составляется краткая запись в виде таблицы.
| Цена | Количество | Стоимость | |
| Одинаковая | 4 т. | 8 р. | |
| 12 т. | ? | ||
Разбор задачи:
— Какие величины даны в задаче? (Цена, количество, стоимость.)
— Запишем в таблице названия этих величин.
— Что показывает число 4? (Количество тетрадей в клетку.)
— Что показывает число 8? (Стоимость тетрадей в клетку.)
— Что показывает число 12? (Количество тетрадей в линейку.)
— Что надо узнать? (Стоимость 12 тетрадей в линейку.)
— Что нужно знать, чтобы найти стоимость 12 тетрадей в линейку? (Цену тетради в линейку и количество тетрадей в линейку.)
— Что известно? (Количество тетрадей в линейку.)
— Что неизвестно? (Цена тетради в линейку.)
— А что известно про цену тетради в линейку? (Она такая же, как и цена тетради в клетку.)
— Значит, если мы найдем цену тетради в клетку, то узнаем и цену тетради в линейку.
— Сможем ли найти цену тетради в клетку? (Да.)
— Каким действием? (Делением.)
— Цену тетради в клетку мы теперь знаем, какую цену мы еще нашли? (Цену тетради в линейку.)
- Теперь можем ответить на вопрос задачи? (Да.)
- Каким действием найдем стоимость тетради в линейку? (Умножением.)
- Запишем решение задачи:
1) 8: 4 = 2 (р.) — цена тетради
2) 2 . 12 = 24 (р.)
Ответ: 24 р. уплатили за тетради в линейку
Мы рассмотрели методику работы с задачей, которую решали способом нахождения значения постоянной величины или способом приведения к единице
На этом же уроке необходимо рассмотреть решение задачи способом установления пропорционального отношения.
- Что показывает число 4? (Количество тетрадей в клетку.)
- Что показывает число 12? (Количество тетрадей в линейку.)
- Во сколько раз больше ученик купил тетрадей в линейку, чем в клетку? (В три раза больше.)
- Что тогда можно сказать о стоимости тетрадей в линейку? (Стоимость тетрадей в линейку также будет в три раза больше.)
- Запишем решение задачи:
2 способ:
1) 12: 4 = 3(р.) - во сколько раз больше ученик купил тетрадей в
линейку, чем в клетку.
2) 8 . 3 = 24 (р.)
Ответ: 24 р. уплатили за тетради в линейку
На следующих уроках вводятся задачи на нахождение четвертого пропорционального других видов. На этапе закрепления рассматриваются задачи всех видов, но с другими величинами, которые учащиеся (если это возможно) решают уже различными способами. Рассматривая задачу на нахождение четвертого пропорционального, которую нельзя решить разными способами, полезно выяснять, почему ее нельзя решить различными способами. Можно предложить изменить условие задачи так, чтобы ее можно было решить разными способами.