В некоторых случаях теодолитные ходы между пунктами опорной геодезической сети прокладываются в виде систем ходов с узловыми точками. Их уравнивание имеет свои особенности.
Предварительно в «Ведомость вычисления координат точек системы теодолитных ходов» выписываем названия и номера геодезических пунктов, измеренные горизонтальные углы, исходные дирекционные углы, горизонтальные проложения и координаты исходных геодезических пунктов.
Уравнивание горизонтальных углов.
Таблица 7 - Вычисление ОГЗ по известным координатам
| № | Координаты | Приращения | Румбы | Дир.углы | Горизонтальное проложение | |||
| X | У | ∆Х | ∆У | Напр. | Угол | |||
| Пр1 | 14974,58 | 15518,24 | ||||||
| 10,32 | 166,28 | СВ | 86°26'55'' | 86°26'55'' | 166,60 | |||
| Об1 | 14984,90 | 15684,52 | ||||||
| P5 | 15486,15 | 15900,86 | ||||||
| -69,83 | 285,96 | ЮВ | 76°16'38'' | 103°43'22'' | 294,36 | |||
| B | 15416,32 | 16186,82 | ||||||
| Пр2 | 15105,42 | 16128,54 | ||||||
| -13,43 | -203,00 | ЮЗ | 86°12'54'' | 266°12'54'' | 203,44 | |||
| Об2 | 15091,99 | 15925,54 |
Из расчетов обратной геодезической задачи определим исходные дирекционные углы линий 
.
Таблица 8 - Ведомость вычисления уравненного значения дирекционного угла узловой линии.
| № хода | Исх. Дир. Углы | Сумма изм. углов | 
| Разности | Ei | n | Pi | Pi*Ei |
| 86°26'55'' | 1563°01'42'' | 143°25'13'' | 0°00'19'' | 0,3 | 0,11 | 0,03 | ||
| 103°43'22'' | 680°18'24'' | 143°24'58'' | 0°00'04'' | 0,1 | 0,25 | 0,03 | ||
| 266°12'54'' | 842°48'00'' | 143°24'54'' | 0°00'00'' | 0,0 | 0,20 | 0,00 | ||
| 143°24'54'' | ∑ | 0,4 | 0,56 | 0,06 |
Вычисляю 
по формулам:
|
|
Выбираем из 3 значений наименьшее значение 
.
Вычисляем окончательное значение дирекционного угла 
по формуле:
Уравнивание приращений координат
Таблица 9 - Вычисление предварительного значения координат узловой точки
| № хода | Координаты исходных пунктов | Практическая сумма приращений | Предварительные координаты | |||
| Х | У | ∑X | ∑У | Х | У | |
| Об1 | 14984,90 | 15684,52 | 323,64 | 193,99 | 15308,54 | 15878,51 |
| B | 15416,32 | 16186,82 | -107,77 | -308,35 | 15308,55 | 15878,47 |
| Об2 | 15091,99 | 15925,54 | 216,56 | -47,05 | 15308,55 | 15878,49 |
Для определения вероятнейшего значения координат узловой точки 
в качестве веса принимаем величину, обратную длине теодолитного хода.
Таблица 10 - Ведомость вычисления уравненного значения координат узловой точки
| 
| 
см
| 
| 
см
| 
| 
| 
см
| 
| 
см
| 
| 
|
| 15308,54 | 0,0 | -1 | -0,8 | 1,24 | 0,81 | 1,6 | 3,2 | 15878,51 | |||
| 15308,55 | 1,5 | 0,0 | 0,69 | 1,46 | -2,9 | -2 | 0,0 | 15878,47 | |||
| 15308,55 | 1,3 | 0,0 | 0,76 | 1,32 | 0,0 | 2,6 | 15878,49 | ||||
| 15308,54 | - | 1,8 | - | -0,8 | - | 3,59 | -1,3 | - | 5,8 | - | 15878,47 |
Контроль
-0,8 = -0,22 * 3,59
-0,8 = -0,7898
-0,8 = 0,8
-1,3 = -0,37 * 3,59
-1,3 = -1,3283
-1,3 = -1,3
| №/№ | Изм. углы | Испр. углы | Дир | Гориз. пролож | Приращ | Испр. приращ | Координаты | ||||
| ∆Х | ∆У | ∆Х | ∆У | Х | У | ||||||
| Ход 1 | |||||||||||
| Пр1 | 86°26'55'' | ||||||||||
| Об1 | 280°12'18'' | 280°12'20'' | 14984,90 | 15684,52 | |||||||
| 346°14'35'' | 135,03 | 131,16 | -32,11 | 131,17 | -32,11 | ||||||
| т1 | 265°37'30'' | 265°37'32'' | 15116,07 | 15652,41 | |||||||
| 260°37'03'' | 195,26 | -31,83 | -192,65 | -31,83 | -192,66 | ||||||
| т2 | 124°48'06'' | 124°48'08'' | 15084,23 | 15459,75 | |||||||
| 315°48'55'' | 160,60 | 115,17 | -111,93 | 115,17 | -111,94 | ||||||
| т3 | 83°03'36'' | 83°03'38'' | 15199,40 | 15347,81 | |||||||
| 52°45'17'' | 132,93 | 80,45 | 105,82 | 80,45 | 105,82 | ||||||
| т4 | 207°51'06'' | 207°51'07'' | 15279,85 | 15453,63 | |||||||
| 24°54'10'' | 109,09 | 98,95 | 45,94 | 98,95 | 45,94 | ||||||
| т5 | 81°56'12'' | 81°56'13'' | 15378,80 | 15499,56 | |||||||
| 122°57'57'' | 130,80 | -71,17 | 109,74 | -71,17 | 109,74 | ||||||
| т6 | 265°52'36'' | 265°52'37'' | 15307,63 | 15609,30 | |||||||
| 37°05'20'' | 115,70 | 92,29 | 69,77 | 92,29 | 69,77 | ||||||
| т7 | 139°51'30'' | 139°51'31'' | 15399,92 | 15679,08 | |||||||
| 77°13'49'' | 115,51 | 25,53 | 112,65 | 25,53 | 112,65 | ||||||
| Уз | 113°48'48'' | 113°48'49'' | 15425,45 | 15791,73 | |||||||
| 143°25'00'' | 145,58 | -116,90 | 86,76 | -116,90 | 86,76 | ||||||
| т13 | 15308,55 | 15878,49 | |||||||||
| ∑d= | 1240,50 | ||||||||||
| Практ | 1563°01'42'' | 1563°01'55'' | Сумма | 323,64 | 193,99 | 323,65 | 193,97 | ||||
| Теор | 1563°01'55'' | Невязка | -0,01 | 0,02 | |||||||
| Невязка | -0°00'13'' | ∑ Приртеор | 323,65 | 193,97 |
Таблица 11 - Ведомость вычисления координат точек системы теодолитных ходов (по 1 ходу)
|
|
Таблица 12 - Ведомость вычисления координат точек системы теодолитных ходов (по 2 ходу)
| №/№ | Изм. углы | Испр. углы | Дир | Гориз. пролож | Приращ | Испр. приращ | Координаты | ||||
| ∆Х | ∆У | ∆Х | ∆У | Х | У | ||||||
| Ход 2 | |||||||||||
| P5 | 103°43'22'' | ||||||||||
| B | 81°43'06'' | 81°43'06'' | 15416,32 | 16186,82 | |||||||
| 202°00'16'' | 158,34 | -146,81 | -59,33 | -146,81 | -59,33 | ||||||
| т8 | 71°59'54'' | 71°59'54'' | 15269,51 | 16127,49 | |||||||
| 310°00'22'' | 175,09 | 112,56 | -134,11 | 112,56 | -134,10 | ||||||
| т9 | 207°52'06'' | 207°52'05'' | 15382,07 | 15993,39 | |||||||
| 282°08'17'' | 206,28 | 43,37 | -201,67 | 43,37 | -201,66 | ||||||
| Уз | 318°43'18'' | 318°43'17'' | 15425,45 | 15791,73 | |||||||
| 143°25'00'' | 145,58 | -116,90 | 86,76 | -116,90 | 86,76 | ||||||
| т13 | 15308,55 | 15878,49 | |||||||||
| ∑d= | 685,29 | ||||||||||
| Практ | 680°18'24'' | 680°18'22'' | Сумма | -107,77 | -308,35 | -107,77 | -308,33 | ||||
| Теор | 680°18'22'' | Невязка | 0,00 | -0,02 | |||||||
| Невязка | 0°00'02'' | Σ Приртеор | -107,77 | -308,33 |
|
|
Таблица 13 - Ведомость вычисления координат точек системы теодолитных ходов (по 3 ходу)
| №/№ | Изм. углы | Испр. углы | Дир | Гориз. пролож | Приращ | Испр. приращ | Координаты | ||||
| ∆Х | ∆У | ∆Х | ∆У | Х | У | ||||||
| Ход 3 | |||||||||||
| Пр2 | 266°12'54'' | ||||||||||
| Об2 | 181°34'24'' | 181°34'23'' | 15091,99 | 15925,54 | |||||||
| 264°38'31'' | 155,94 | -14,56 | -155,26 | -14,56 | -155,26 | ||||||
| т10 | 52°32'24'' | 52°32'23'' | 15077,43 | 15770,28 | |||||||
| 32°06'08'' | 146,80 | 124,35 | 78,01 | 124,35 | 78,01 | ||||||
| т11 | 112°29'18'' | 112°29'17'' | 15201,78 | 15848,30 | |||||||
| 99°36'51'' | 139,23 | -23,25 | 137,27 | -23,25 | 137,27 | ||||||
| т12 | 319°05'12'' | 319°05'10'' | 15178,53 | 15985,57 | |||||||
| 320°31'41'' | 168,44 | 130,02 | -107,08 | 130,02 | -107,08 | ||||||
| т13 | 177°06'42'' | 177°06'41'' | 15308,55 | 15878,49 | |||||||
| 323°25'00'' | 145,58 | 116,90 | -86,76 | 116,90 | -86,76 | ||||||
| Уз | 15425,45 | 15791,73 | |||||||||
| ∑d= | 755,99 | ||||||||||
| Практ | 842°48'00'' | 842°47'54'' | Сумма | 216,56 | -47,05 | 216,56 | -47,05 | ||||
| Теор | 842°47'54'' | Невязка | 0,00 | 0,00 | |||||||
| Невязка | 0°00'06'' | Σ Приртеор | 216,56 | -47,05 |
Рисунок 4 -Схема системы теодолитных ходов с одной узловой точкой
Определение координат пунктов угловыми засечками