К основным свойствам объектов регулирования относятся:
1. емкость;
2. время разгона;
3. самовыравнивание;
4. запаздывание.
В первом приближении многие объекты можно описать уравнением:
потрподQQ=dtdBА −,
где А – параметр объекта;
В – регулируемая величина;
dtdB – скорость изменения регулируемой величины;
подQ – подача вещества или энергии в объект;
потрQ – потребления вещества или энергии из объекта.
Для объекта регулирования уровня жидкости: потрподQQ=dtdHS −,
где S – площадь поверхности зеркала жидкости;
Н – уровень.
Подается и потребляется вещество.
Для теплового объекта: потрподQQ=dtdС −θ,
где С – теплоемкость объекта,
θ – температура объекта.
Подается и потребляется энергия.
Если потрподQQ =, то имеем равновесный режим.
1. Емкость – количество вещества или энергии, содержащееся в объек-те в номинальном (рабочем) режиме.
Вернемся к исходному уравнению:
ΔQ=QQ=dtdBАпотрпод −
Пусть при t = 0, В = 0 и ΔQ = const > 0.
Оценим время изменения В от 0 до номинального значения В0: 0→ В → В0
ΔQAB=t0,
где t – время процесса изменения В;
0АВ – емкость объекта.
Если объект обладает большой емкостью, то он медленно реагирует на возмущение и управляющее воздействие, и наоборот.
2. Время разгона – время осуществления того же процесса при макси-мальной подаче и отсутствии потребления.
МАХпод0рQAB=t – теоретически минимальное время достижения но-минального режима. У объекта регулирования уровня это время может быть получено экспериментально (потребление можно перекрыть), а у теплового объекта – только теоретически (теплоотдача с увеличением температуры не-избежна) (рис. 8).
1) 2)
Рис. 8. Оценка времени разгона объектов
|
|
3. Самовыравнивание
ВδΔQ=В)дВдQдВдQ(+QQ=dtdBАпотрподпотрпод Δ⋅−Δ−−,
где дВдQдВдQподпотр −=δ – коэффициент самовыравнивания.
У многих объектов регулируемая величина может влиять на подачу или потребление, или на то и на другое вместе.
При δ >0 – объект с положительным самовыравниванием;
При δ =0 – объект без самовыравнивания;
При δ <0 – объект с отрицательным самовыравниванием.
Рассмотрим более подробно случай, когда δ >0 (рис. 9).
ΔВδΔQ=dtdBА ⋅−; ⇒ ΔQ=ΔВδ+dtdBА ⋅;
ΔQδ=ΔВ+dtdBδA 1; ⇒ ΔQК=ΔВ+dtdBТ ⋅.
Получили апериодическое звено первого порядка, где Т = δA, а К = δ 1.
Рис. 9. Поведение объекта с положительным самовыравниванием
Отсюда видно, что чем больше δ, тем меньше Т и К, следовательно, сам объект старается удержаться в исходном режиме, а регулятор должен ему помочь.
Теперь рассмотрим более подробно случай, когда δ =0 (рис. 10).
ΔQ=dtdBА – интегрирующее звено.
Рис. 10. Поведение объекта без самовыравнивания
Это нейтральный объект, без самовыравнивания. Отсюда следует, что регулятор здесь просто необходим, т.к. при длительном внешнем воздейст-вии отклонение от исходного режима может быть велико и возвращаться к нему, сам объект не склонен.
Рассмотрим более подробно случай, когда δ <0 (рис. 11).
ΔВδ+ΔQ=dtdBА ⋅; ⇒ ΔQ=ΔВδdtdBА ⋅−;
ΔQδ=ΔВdtdBδA 1−.
Это неустойчивое звено.
Характеристическое уравнение: 01 =РδA −; δA=Р; tАδСе=В.
Рис. 11. Поведение объекта с отрицательным самовыравниванием
При появлении внешнего воздействия величина В устремляется к бес-конечности. Регулятор крайне необходим. В текстильной и легкой промыш-ленности такие объекты, к счастью, не встречаются.
|
|
В качестве примера рассмотрим 3 варианта систем (рис. 12, 13, 14).
1)
Рис. 12. Подача жидкости насосом, потребление самотеком
δ = дНдQдНдQподпотр −,
дНдQпотр > 0, т.к. чем больше Н, тем больше Qпотр ;
дНдQпод = 0, т.к. Qпод от Н не зависит.
Отсюда получаем, что δ >0 – положительное самовыравнивание на стороне потребления.
2)
Рис. 13. Подача жидкости самотеком, потребление насосом
δ = дНдQдНдQподпотр −,
дНдQпотр = 0, т.к. Qпотр от Н не зависит;
дНдQпод < 0, т.к. чем больше Н, тем меньше ΔН и меньше Qпод .
Отсюда получаем, что δ >0 – положительное самовыравнивание на стороне подачи.
3)
Рис. 14. Подача и потребление жидкости насосами
δ = дНдQдНдQподпотр −,
дНдQпотр = 0 и дНдQпод = 0, т.к. Qпотр и Qпод от Н не зависят;
Отсюда получаем, что δ = 0 – самовыравнивания нет.
В 1-ом и 2-ом случае δ настолько мало, что его можно считать прак-тически равным нулю (δ = 0).
4. Запаздывание объекта регулирования
Рассмотрим более реальный вариант поведения системы при δ > 0. На-пример, это утюг (тепловые объекты всегда имеют положительное самовы-равнивание). Он имеет следующую переходную характеристику (рис. 15).
Рис. 15. Запаздывание объекта регулирования
Здесь общτ – общее запаздывание;
оτ – чистое запаздывание, когда регулируемая величина еще не меняется;
пτ – переходное запаздывание;
еτ – емкостное запаздывание (основное заполнение емкости веществом или энергией).