Урок по математике в 6 классе по теме: «Формулы длины окружности и площади круга».
Цель урока: Формирование умения находить длину окружности и площадь круга.
Здравствуйте, ребята. Я рада вас всех видеть. Вы готовы начать урок? Что ж, тогда открываем тетради, записываем сегодняшнее число, классная работа.
- Вспомните единицы измерения длины.
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерять линейкой длину окружности?
- Давайте подумаем, для чего нужна нить?
Если опоясать банку ниткой, а затем измерить ее длину, то она приближенно будет равна длине окружности банки. То же самое можно сделать и с кругом: приложив нить к границе круга, получить длину окружности.
Далее работу проделываем по плану
1. Обернуть банку или картонный круг ниткой.
2. Измерить длину нити.
3. Измерить диаметр донышка банки или диаметр круга.
4. Обозначить длину окружности буквой С.
5. Найти отношение длины окружности С к длине диаметра d.
6. Округлить получившийся результат до сотых.
– Выполняйте измерения. Лишний кусок нити отрежьте ножницами. Измерьте её длину, приложив к линейке. Результат запишите в тетрадь, обозначив длину окружности буквой C: C = …
А теперь, занесем полученные данные в таблицу:
| С | d | С:d | |
| … |
- Что у вас получилось? Число, которое мы получили, ≈ 3,14. Еще древние математики знали, что оно не является точным. Чтобы не было проблем в расчетах и записях его договорились обозначать первой буквой греческого слова «Периферия» - p (пи). Было доказано, что его невозможно записать ни с помощью обыкновенных дробей, ни с помощью десятичных. Более точные вычисления дают бесконечную десятичную дробь.
|
|
Издревле люди задумывались о вычислении длины окружности. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3 в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7. Легенда гласит, что когда его родной город Сиракузы захватили римляне, Архимед, занимаясь научными исследованиями, чертил окружности на песке. Солдату, который пришел убить его, он воскликнул: «Убей меня, но не тронь моих кругов!»
Закрепление нового материала.
Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности.Всегда ли удобно таким практическим способом измерять длину окружности? А как измерить длину беговой дорожки стадиона или длину экватора Земли? Сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что с/d = π, можно получить готовую формулу. Выразим длину окружности С= π d. Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π. А так как d=2r, то С =2 π r. Запишите формулы в тетрадь.
| R | 1,1 м | ||
| d | 2,4 м | ||
| С | 10 
|
второе - продолжите предложения:
если диаметр окружности равен 1 м., то ее длина равна…
если диаметр окружности равен 2 м., то ее длина равна…
если диаметр окружности равен 5 м., то ее длина равна…
если диаметр окружности увеличить в 2 раза, то длина окружности…
если радиус окружности равен 1 м., то ее длина равна…
|
|
если радиус окружности равен 4 м., то ее длина равна…
вычислите длину этих окружностей:
третье – произвести нужные измерения и вычислить по формуле длину окружности
Работа с учебником: № 1134, 1135 (самостоятельно)
У кого возникли затруднения? Что не получилось? Где были ошибки?
№1 «Международная космическая станция вращается вокруг Земли по круговой орбите, имеющей высоту 450 км. над уровнем моря. Какова длина этой орбиты, если радиус Земли равен 6370 км., π 
3,14. Ответ округлите до сотен». (42800 км.)
Коллеги, поступил еще один заказ: надо получить формулу для вычисления площади круга. Нам предлагают воспользоваться старинным способом. Возьмите круги, разделенные на равные сектора, разрежьте по радиусам и разложите их вдоль прямой линии, переворачивая секторы разных цветов, как показано на рисунке
а пока вы выполняете эту работу, я задам вам пару вопросов:
- Можно ли одну фигуру, площадью S разделить на части, а потом из этих частей составить другую фигуру?
- А повлияют эти изменения на площадь первоначальной фигуры?