Статистический анализ уровня жизни и дифференциации населения по доходу.

Оценка экономического неравенства составляет одну из социальных задач статистики. Для анализа неравенства в экономическом положении строится распределение населения по уровню среднедушевого денежного дохода, позволяющее проводить сравнительную оценку благосостояния отдельных групп населения.

Для характеристики распределения населения по доходу рассчитывается ряд показателей:

модальный доход, т.е. уровень дохода, наиболее часто встречающийся среди населения;

медианный доход – показатель уровня дохода индивида, находящегося в середине ранжированного ряда распределения; половина населения имеет доход ниже медианного, а вторая половина – выше;

децильный коэффициент дифференциации доходов населения (Kd), характеризующий, во сколько раз минимальные доходы 10 % самого богатого населения превышают максимальные доходы 10 % наименее обеспеченного населения:

,

где d₉ и d₁ – девятый и первый дециль соответственно;

коэффициент фондов (К_Д), определяемый как соотношение между средними доходами населения в десятой и первой децильных группах:

,

где ₁ и _l0 – среднедушевой доход в месяц у 10 % населения, имеющего минимальный доход, и у 10% самой богатой его части. При расчете среднего дохода для 10 % населения в знаменателе показателей ₁ и _l0 находятся одинаковые значения.

коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини) (K_L), характеризующий степень неравенства в распределении доходов населения и рассчитываемый по формуле:

где p_i – доля населения, имеющего доход не выше, чем его максимальный уровень в i -группе.

Для графической иллюстрации степени неравномерности в распределении доходов строится кривая Лоренца. Блок показателей бедности населения включает пороговые показатели и показатели масштабов бедности.

К числу показателей масштабов бедности относятся:

коэффициент бедности, т.е. доля населения со среднедушевыми денежными доходами ниже прожиточного минимума;

коэффициент крайней бедности, равный доле населения со среднедушевыми денежными доходами ниже половины величины прожиточного минимума;

дефицит денежных доходов населения;

индексы глубины и остроты бедности.

На основе данных о доходах бедного населения рассчитывается показатель дефицита дохода, равный суммарному доходу населения, недостающему до величины прожиточного минимума:

где п – численность домашних хозяйств с доходами ниже прожиточного минимума; i – их порядковые номера; т₁ – размер (число членов) i -го домашнего хозяйства; c_{min i} – среднедушевая величина прожиточного минимума для i -го домашнего хозяйства, рассчитанная с учетом его половозрастной структуры; d_i – среднедушевой доход i -го домашнего хозяйства, имеющего доходы ниже прожиточного минимума. Показатель дефицита денежных доходов населения используется для расчета двух относительных показателей – индексов глубины бедности и остроты бедности, на основе которых анализируется динамика уровня бедности в стране. Индекс глубины бедности (Id,) определяется как

Индекс остроты бедности (Ip) рассчитывается по следующей формуле:

,

где S – общая численность обследованного населения; (с_{min i} – d_i)/c_{min i} – относительный уровень дефицита дохода в расчете на одного члена i -го домашнего хозяйства, имеющего доход ниже прожиточного минимума.

Для обобщающей характеристики благосостояния общества в статистической практике часто используется индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП), предложенный группой специалистов Программы развития ООН. ИРЧП является составным индексом, включающим три показателя, отражающих наиболее важные аспекты уровня жизни:

1) ожидаемая продолжительность жизни;

2) достигнутый уровень образования;

3) реальный объем ВВП в расчете на душу населения (в долларах на основе паритета покупательной способности валют – ППС).

ИРЧП определяется как средняя арифметическая из индексов трех указанных показателей. Индекс каждого показателя, за исключением индекса реального объема ВВП, рассчитывается по формуле:

,

где х_i – фактическое значение i-го показателя; х_{i min}, и х_{i max} –минимальное и максимальное значение i-го показателя соответственно.

Для расчета индекса ожидаемой продолжительности жизни при рождении (I₁) минимальное значение принимается равным 25 годам, а максимальное – 85 годам, т.е.

.

Индекс достигнутого уровня образования (I₂) рассчитывается как средняя арифметическая взвешенная из двух субиндексов – индекса грамотности среди взрослого населения (i₂₁) с весом 2/3 и индекса совокупного валового коэффициента поступивших в начальные, средние и высшие учебные заведения (i₂₂) с весом 1/3:

I₂= i₂₁*²/₃ + i₂₂*¹/₃.

При исчислении индекса грамотности среди взрослого населения (в возрасте 15 лет и старше) x_{i min}, принимается равным нулю, a x_{i max} – 100 %. Индекс совокупного коэффициента, поступивших в учебные заведения разного уровня, рассчитывается для лиц моложе 24 лет, а предельные его значения принимаются такими же, как и для индекса грамотности (0 и 100 %).

Согласно методу расчета индекса реального объема ВВП на душу населения, реальный объем ВВП рассчитывается в долларах на основе паритетапокупательной способности валют, а затем корректируется с учетом того,что для поддержания достойного уровня жизни не обязательно иметьсверхвысокий доход. Поэтому используется не абсолютный показатель дохода, а его десятичный логарифм. В качестве пороговых значений при исчислении этого показателя принимаются х_{3 min} = 100 и х_{3 max} = 40000. Формула расчета имеет вид:

.

В итоге: ИРЧП = (I₁+I₂+I₃) / 3.

Примеры решения задач:

Задача 1.

На основании приведенных данных (2003 г.) рассчитайте структурные характеристики распределения населения по доходу (модальный доход, медианный доход, децильный коэффициент дифференциации доходов населения). Постройте кривую Лоренца.

Решение

1. Рассчитаем модальный доход по формуле:

Подставляем данные:

М₀= 7000+2000

2. Рассчитаем медианный доход. Для этого построим вспомогательную таблицу с кумулятивными частотами.

Медианный доход рассчитывают по формуле:

М_е= х_min+i = 3888,15 руб.

3. Рассчитаем децильный коэффициент дифференциации доходов населения. Для этого проведем расчет первого и девятого децилей:

Рассчитаем первый дециль:

D₁= = 1000+500

Рассчитаем девятый дециль:

D₉= = 7000+2000

Рассчитаем децильный коэффициент:

K_d =

Для рассматриваемого распределения приближенное значение этого показателя составляет 5,37. Это означает, что доходы наиболее богатой десятой части населения в 5,37 раза превышают доходы беднейшей десятой части.

4. Построим кривую Лоренца. Для этого выделим пять групп, равных по численности, и определим их долю в суммарном доходе. Для удобства в расчетах построим вспомогательные таблицы.

Среднедушевой денежный доход, руб.	Численность населения	Среднее значение интервала, х руб.	Суммарный доход х
F, млн. чел.	f’, к итогу	Накопленные частости F’, %	xf=L, млн. руб.	L/ к итогу	Накопленные частости d, %
До 1000	4,896	3,4	3,4			0,58	0,58
1000,1-1500	9,504	6,6				1,88	2,46
1500,1-2000	12,384	8,6	18,6			3,43	5,89
2000,1-3000	25,776	17,9	36,5			10,21	16,1
3000,1-4000	21,888	15,2	51,7			12,14	28,24
4000,1-5000	16,992	11,8	63,4			12,12	40,36
5000,1-7000	22,032	15,3	78,7			20,94	61,3
свыше 7000	30,528	21,2				38,7
Всего

Произведем перегруппировку данных. Первая группа должна включать 20 % населения с самыми низкими доходами. Из таблицы видно, что в нее войдут первые три группы и часть четвертой группы с доходами от 2000,1 до 3000 руб. на человека. Соответственно совокупный доход вновь образованной группы будет складываться из дохода первых четырех групп и части доходов пятой группы. Доля данной группы в совокупном доходе населения составит:

Теперь определим долю совокупного дохода, полученного 40% населения с самыми низкими доходами:

0, 1214 = 0,1901.

Определим долю совокупного дохода, полученного 60% населения с самыми низкими доходами:

0, 1212 = 0,3676.

Определим долю совокупного дохода, полученного 80% населения:

0, 387 = 0,6367.

Итоги расчетов представим в виде таблицы распределения общего объема денежных средств.

Рисунок 2 - Кривая Лоренца.

Вопросы для самопроверки:

1. Охарактеризуйте основные уровни жизни населения.

2. Перечислите основные задачи изучения уровня жизни населения.

3. Как проводится изучение дифференциации и концентрации доходов населения?

4. Какие показатели определяют масштабы бедности?

5. Какие структурные характеристики используют для анализа распределения населения по доходу?

6. Какими показателями оценивают дифференциацию населения по уровню жизни?

7. Источники информации о жизненном уровне населения.

8. Что представляет собой индекс человеческого потенциала и индекс развития с учетом гендерного фактора?

9. Какие основные отрасли входят в социальную сферу?