Урок 11-12 (15.10.21)
Здравствуйте уважаемые студенты!
Тема урока: Плоская система произвольно расположенных сил. Основные понятия. Определение опорных реакций в балках. Основные виды нагрузок.
Цель урока: развить и закрепить теоретические знания по данной теме на решении задач.
Задача 1
Определить опорные реакции балки с жестко защемлённым концом, если Р = 10кн; q = 4кн/м; М = 2кн · м; l1 = l2 = l3 =2м
Рис. 1
Анализ решения задачи
– Балка с жестко защемлённым концом в (·)А. Жесткое защемление в общем
случае даёт три реакции опоры: момент заделки «МЗ », вертикальную
составляющую «УА » и горизонтальную составляющую «ХА » реакции RA.
– Балка загружена сосредоточенным моментом «М», равномерно -
распределенной нагрузкой интенсивностью «q» и сосредоточенной силой
«Р».
– Т.к. нагрузка вертикальная, момент не учитываем, горизонтальная
составляющая ХА= 0.
– Чтобы найти неизвестные реакции УА и МЗ, необходимо составить два
уравнения равновесия:
∑ МА = 0 и ∑ у = 0. обычно для решения такого типа задач используют эти два уравнения.
Для проверки правильности решения выполним проверку. Для этого составим сумму моментов всех сил относительно любой точки балки (кроме точки «А»). Если получим ноль, значит задача решена верно.
Решение
| Дано: Р = 10 кн q = 4 кн/м М = 2 кн∙м |
 
|
Выбираем систему координат ХОУ
Рис. 2
1. Составим расчетную схему балки.
Для этого отбросим связь (опора в (∙) А) и заменим ее реакциями связи УА и МА. Горизонтальная составляющая «ХА = О », т.к. нагрузка вертикальная.
Равномерно распределенную нагрузку заменим равнодействующей силой Rq = q ∙ l3, которая приложена посередине длины l3. Rq = 4 ∙ 2 = 8 кн.
И так, чтобы получить расчетную схему балки, проводим ось, параллельную оси балки, переносим на нее все заданные силы, вместо связи (точка А) показываем реакции связи УА и МА. Получим систему параллельных сил. Выберем систему координат ХОУ (См. рис.2).
2. Рассмотрим равновесие системы параллельных сил. Для определения неизвестных реакций УА и МА составим уравнения равновесия:
∑ МА = 0; ∑ У = 0.
∑ МА = 0; -МА + М + Rq ∙ 3 + Р ∙ 4 = 0 (1)
∑ У = 0; УА – Rq – Р = 0 (2)
из (1) МА = М + Rq ∙ 3 + Р ∙ 4 = 2 + 8 ∙ 3 + 10 ∙ 4 = 2 + 24 + 40 = 66 кн∙м
из (2) УА = Rq + Р = 8 + 10 = 18 кн
Для проверки правильности определения опорных реакций составим сумму моментов всех сил относительно любой точки, взятой на балке, кроме точки А. Если в результате получим «0», значит задача решена верно.
Проверка
∑ МД = -Rq ∙ 1 + М + УА ∙ 4 – МА = -8 ∙ 1 + 2 + 18 ∙ 4 – 66 = -8 + 2 + 72 – 66 = 0
Ответ: т. к. в проверке получили ноль, значит, реакции опор определили верно.
Задача 2
Определить опорные реакции балки на 2-х опорах загруженной силой Р = 8 кн, равномерно – распределенной нагрузкой интенсивностью q = 4 кн/м и парой сил с моментом М = 2 кн∙м
Рис. 3
Анализ решения задачи
Прежде чем решать задачу, сделаем анализ решения задачи.
– Балка на 2х опорах, загружена вертикальной нагрузкой: сосредоточенная сила Р = 8 кн и равномерно – распределенная нагрузка интенсивностью q = 4 кн/м. Распределенную нагрузку заменим равнодействующей силой Rq = q ∙ (l1 + l2) = 4∙(4 + 2) = 24 кн, которая приложена посередине балки. Так же на балку действует пара сил с моментом М = 2 кн∙м.
– В точке «В» балка опирается на подвижную опору. В подвижной опоре линия действия реакции связи всегда перпендикулярна опорной поверхности, т.е. реакция в точке «В» направлена вертикально вверх.
– И так получили систему параллельных вертикальных сил: Р // Rq // RB. Следовательно, в шаровидно – неподвижной опоре будет возникать только вертикальная составляющая УА реакции RА, т.к. ХА = 0. Т.е. УА = RА
Примечание.
Начинать рациональнее с подвижной опоры, т.к. мы знаем, что линия действия её реакции всегда перпендикулярна к опорной поверхности.
– Находим неизвестные реакции УА и RB. Для этого удобно составить систему уравнений равновесия для системы параллельных сил (второй вид уравнений равновесия):
∑ МА = 0
∑ МВ = 0
Решение
Рис. 4
Составляем уравнения равновесия:
∑ МА = 0; Rq ∙ 3 + Р · 4 + М – RB ∙ 6 = 0 (1)
∑ МВ = 0; – Р ∙ 2 + М – Rq ∙ 3 + УА ∙ 6 = 0 (2)
из (1) RB = 
= 
= 
= 
=17,67 кн.
из (2) УА = 
= 
= 
= 
= 14,33 кн.
Проверка
Для проверки правильности решения составим сумму проекций всех заданных сил и реакций на ось «У». Если в результате получим «0», то задача решена верно.
Направим вверх ось «у» параллельно силам и составим сумму проекций всех сил на эту ось ∑у.
∑у = УА – Rq – P + RB = 14,33 – 24 – 8 + 17,67 = 32 – 32 = 0
Вывод: В проверке получили ноль, значит опорные реакции найдены верно.
Примечание: Проекция пары сил (момента) на любую ось равна нулю – это основное свойство пары сил (поэтому значения момента в проверке нет).
Домашнее задание.
Переписать решение этих двух задач. На этих задачах дана подробная методика решения задач по этой теме. Попробуйте потом прорешать эти задачи на черновике сами, не подглядывая в конспект. Не получилось, подсмотрите, почему. Решайте согласно данной методике.
По этой теме большой объем информации, поэтому просто написать конспект. Главное я вам дал.
До свидания!