IV. Формирование умений и навыков.




Алгебра. 9-а и 9-б классы. 17.04.2020.

Тема урока: Сочетание

Цели: ввести понятие сочетания из п элементов по k (kп); вывести формулу нахождения числа сочетаний из п элементов по k; формировать умения решать комбинаторные задачи с применением данной формулы.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1. З а д а ч а. В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета, причем были представлены все возможные варианты.

а) Сколько команд участвовали в турнире?

б) Сколько команд играли в зеленых футболках?

в) У скольких команд футболки и трусы были разного цвета?

г) У скольких команд футболки и трусы были разного цвета, причем трусы были не красные?

2. Найти значение выражения:

а) Р4 + Р3; б) Р6Р5; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) . Записать в тетрадях .

III. Объяснение нового материала.

1. Объяснение нового материала целесообразно начать с решения практической задачи:

«Сколькими способами можно смешать по три краски из имеющихся пяти?».

Р е ш е н и е

Обозначим имеющиеся краски буквами латинского алфавита a, b, c, d, e. Выпишем возможные варианты смешивания красок, учитывая, что от порядка расположения красок результат не зависит:

abc, abd, abe, ace, ade

bcd, bce, bde

cde

Мы указали различные способы смешивания красок, в которых по-разному сочетаются три краски из данных пяти. Говорят, что мы составили все возможные сочетания из 5 элементов по 3.

2. Определение. Сочетанием из п элементов по k называют любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных п элементов.

П о д ч е р к и в а е м, что, в отличие от размещений, в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из п элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

3. Обозначение. (читается «С из п по k»).

В рассмотренном примере мы нашли, что = 10.

4. Вывод формулы числа сочетаний из п по k, где kп.

В отличие от предыдущих тем, при доказательстве мы опираемся не напрямую на комбинаторное правило умножения, а на ранее выведенные формулы числа перестановок и размещений.

Сперва замечаем, что (по комбинаторному правилу умножения), значит, .

И затем проводим аналогичные рассуждения для общего случая:

Учитывая, что , где п k, получаем, что

– формула вычисления числа сочетаний из п по k, где kп.

5. Рассматриваем примеры задач на нахождение числа сочетаний из учебника на с. 184–185.

IV. Формирование умений и навыков.

Рассматриваем задачи на применение формулы нахождения числа сочетаний из п по k. Для предотвращения формального применения формулы требуем обоснования ее выбора.

Упражнения:

768.

Р е ш е н и е

Выбираем 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2:

.

О т в е т: 21 способ.

770.

Р е ш е н и е

Выбор 6 из 10 без учета порядка:

.

О т в е т: 210 способов.

772.

Р е ш е н и е

Из 11 человек 5 должны поехать в командировку:

а) Заведующий едет, нужно выбрать еще 4 из 10 оставшихся:

б) Заведующий остается, нужно выбрать 5 из 10 сотрудников:

О т в е т: а) 210 способов; б) 252 способа.

Следующие три задачи – повышенной сложности.

773.

Р е ш е н и е

а) Словарь выбирается, нужно выбрать еще 2 книги из 11:

.

б) Словарь не выбирается, выбираем 3 книги из 11:

.

О т в е т: а) 55 способов; б) 165 способов.

774. При решении используется не только формула числа сочетаний, но и комбинаторное правило умножения.

Р е ш е н и е

Сперва выбираем 4 маляров из 12:

способов.

Затем выбираем 2 плотников из 5:

способов.

Каждый из способов выбора маляров можно скомбинировать с каждым выбором плотников, следовательно, всего способов (по комбинаторному правилу умножения): 495 · 10 = 4950.

О т в е т: 4950 способов.

775.

Р е ш е н и е

Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10 ( способов) и 2 журнала из 4 ( способов) – порядок выбора значения не имеет. Каждый выбор книг может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу произведения равно:

О т в е т: 720 способов.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется сочетанием из п элементов по k?

– Запишите формулу вычисления числа сочетаний из п элементов по k.

– В чем отличие сочетания из п элементов по k от размещения из п элементов по k.

Домашнее задание: прочитать п.33, выполнить № 769, № 771, № 783.

З а д а ч а. В классе учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории требуется выделить четырех мальчиков и трех девочек. Сколькими способами это можно сделать?

 

...





Читайте также:
Фразеологизмы и их происхождение: В Древней Греции жил царь Авгий. Он был...
Роль химии в жизни человека: Химия как компонент культуры наполняет содержанием ряд фундаментальных представлений о...
Группы красителей для волос: В индустрии красоты колористами все красители для волос принято разделять на четыре группы...
Ограждение места работ сигналами на перегонах и станциях: Приступать к работам разрешается только после того, когда...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-10-21 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.066 с.