Сложение колебаний одного направления и одинаковой частоты.
Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний х1 и x2 одного направления и одинаковой частоты:
, 
(1)
Оба колебания представим с помощью векторов A1 и А2. Используя правила сложения векторов можно найти результирующий вектор А, представляющий собой сумму двух векторов A1 и А2.
Вектор A представляет собой результирующее колебание, потому что из рисунка видно, что проекция этого вектора на ось x равна сумме проекций складываемых векторов:
Вектор A вращается с той же угловой скоростью ω0, как и векторы А1 и А2, так что сумма x1 и х2 является гармоническим колебанием с частотой (ω0, амплитудой A и начальной фазой α. Используя теорему косинусов получаем, что
(2)
(3)
Замена сложения функций сложением векторов, которая возможна при Представление гармонических колебаний с помощью векторов, значительно упрощает вычисления.
Векторная диаграмма.
Векторная диаграмма - это способ графического задания колебательного движения в виде вектора.
| 
| |
| Аналитическое задание колебательного движения | Графическое задание колебательного движения |
Вдоль горизонтальной оси откладывается колеблющаяся величина ξ (любой амплитуде колебания физической природы). Вектор, отложенный из точки 0 равен по модулю A и направлен под углом α, равным начальной фазе колебания, к оси ξ. Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью ω, равной циклической частоте колебаний, то проекция этого вектора на ось ξ дает значение колеблющейся величины в произвольный момент времени.
№14
Биения.
Биения — явление, возникающее при наложении двух периодических колебаний, например, гармонических, близких по частоте, выражающееся в периодическом уменьшении и увеличении амплитуды суммарного сигнала. Частота изменения амплитуды суммарного сигнала равна разности частот исходных сигналов.
№16
Затухающие колебания.
Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Бесконечно длящийся процесс вида 
в природе невозможен. Свободные колебания любого осциллятора рано или поздно затухают и прекращаются.
Уравнения затухающих колебаний в дифференциальной форме и его решение.
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:
.
Это линейное дифференциальное уравнение решается заменой переменных. Представим функцию х, зависящую от времени t, в виде:
.
Найдем первую и вторую производную этой функции от времени, учитывая, что функция z также является функцией времени:
, 
.
Подставим выражения в дифференциальное уравнение:
.
Приведем подобные члены в уравнении и сократим каждый член на 
, получим уравнение:
.
Обозначим величину 
.
Решением уравнения 
являются функции 
, 
.
Возвращаясь к переменной х, получим формулы уравнений затухающих колебаний:
.
№17
Вынужденные колебания. Резонанс.
Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних периодических сил.
Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы.
Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при совпадении частоты собственных колебаний с частотой колебаний вынуждающей силы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с некоторой другой частотой, определяемой из параметров колебательной системы, таких как внутренняя частота, коэффициент вязкости и т. п.
№18
Волны. Основные понятия: продольные и поперечные, бегущие и стоячие волны, фронт волны, волновая поверхность, фазовая и групповая скорость.
Волна — изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве.
Поперечная волна - волна, в которой частицы среды перемещаются перпендикулярно направлению распространения волны. 
Продольная волна - волна, в которой движение частиц среды происходит вдоль направления распространения волны. 
Бегущая волна — волновое движение, при котором поверхность равных фаз (фазовые волновые фронты) перемещается с конечной скоростью (постоянной для однородной среды).
где 
— амплитудная огибающая волны, 
—волновое число и 
—фаза колебаний.Фазовая скорость 
этой волны даётся выражением
Стоячая волна —колебания в распределённых колебательных системах с характерным расположением чередующихся максимумов)и минимумов амплитуды
, где u — возмущения в точке х в момент времени t, 
—амплитуда стоячей волны, 
— частота, k —волновое число
Волновой фронт — это поверхность, до которой дошли колебания к данному моменту времени..
Групповая скорость — это величина, характеризующая скорость распространения «группы волн» - то есть
более или менее хорошо локализованной квазимонохроматической волны 
,
Фазовая скорость — скорость перемещения точки, обладающей постоянной фазой колебательного
движения, в пространстве вдоль заданного направления 
№19