Урок
Тема: Сочетания
Цель: ввести понятие «сочетания из n элементов по k», вывести формулу, учить применять её к решению задач, формировать умение различать понятия перестановка, размещение, сочетание.
I. Организационный момент.
II. Устный счёт:
Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из всех букв слова
А) автор; б) сон.
2) Вывести значение дроби: 
; 
э
3) Выпиши все делители числа 4!, 6!. Назови несколько делителей.
Сколько любых трёхзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя эти цифры в записи не более одного раза?
Сколько любых двухзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя эти цифры в записи не более одного раза?
Сколько любых двухзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5, используя эти цифры в записи не более одного раза и не учитывая порядок их расположения?
Ответ: 13,15,35.
Вопрос: Если сходство и различие в задачах 5 и 6?
Ответ: Различие в том, что ни в одной комбинации
Нет повторяющихся элементов, т.е. порядок не важен.
III. Изучение нового материала. Мы встретились со случаем, когда в комбинации порядок расположения элементов не важен. Такой тип комбинаций называется сочетанием из n элементов по k и обозначается С 
.
Итак, сочетанием из n элементов по k называется любое множество, составленное из k элементов (без учета их порядка в комбинации), выбранных из данных n элементов.
Чтобы найти общее количество сочетаний будем рассуждать так: чем отличаются друг от друга размещения? Составом выбранных элементов и их порядком. Чем отличаются друг от друга сочетания? Только составом, т.е. каждому сочетанию соответствует ровно k! Размещений с тем же составом, поэтому, чтобы найти количество сочетаний, надо поделить количество размещений А на k! При подсчёте размещений мы считали каждое сочетание k! Раз.
Следовательно, С 
; С 
;
Примеры: смотри стр 184 задания №1 и№2.
Пример1. Из набора, состоящего из 15 красок, надо выбрать 3 краски для окрашивания шкатулки. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
Решение: Каждый выбор трех красок отличается от другого хотя бы одной краской. Значит, здесь речь идет о сочетаниях из 15 элементов по 3. Имеем
. Следовательно, 3 краски можно выбрать 455 способами.
Пример 2. В классе учатся 12 мальчиков и 12 девочек. Для уборки территории около школы требуется выделить трех мальчиков и двух девочек. Сколькими способами это можно сделать?
Решение: Выбрать трех мальчиков из 12 можно 
способами, а двух девочек из 10 можно выбрать 
способами. Сделать выбор учащихся можно
= 
способами.Выбор учащихся можно сделать 9900 способами.
IV. Закрепление.
№769 В магазине «Филателия» продается 8 различных наборов марок, посвященных спортивной тематике. Сколькими способами можно выбрать из них 3 набора?
Решение.
Выбор из 8 по 3 без учета порядка:
56 способов.
Ответ: 56 способов.
№772 Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если:
а) заведующий лабораторией должен ехать в командировку;
б) заведующий лабораторией должен остаться?
Решение.