УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

Лекция 2

 

ЭЛЕМЕНТЫКИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ

И ГАЗОВЫЕ ЗАКОНЫ

 

ЗАКОНЫИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

 

Разреженные газы по своим свойствам близки к идеальным, поэтому найденные опытным путем законы поведения разреженных газов используются для описания идеальных газов.

 

Закон Бойля – Мариотта

 

При постоянной массе газа N_m и температуре Т произведение давления газа р на на его объем V есть величина постоянная:

 

pV = const (1.5)

 

Или V_уд = 1/r — удельный объем; r – плотность газа.

 

pV_уд = const (1.6)

 

Сравнивая (1.6) и (1.4), видим, что при постоянной температуре скорость теплового движения молекул газа остается неизменной. При одной и той же температуре средняя кинетическая энергия молекул одинакова для всех газов.

При решении многих задач вакуумной техники бывает удобно количество газа выражать именно в единицах pV, т. е. в м³ × Па = Н × м.

 

 

Закон Авогадро

 

N = N₁V, т.е. сколько частиц находиться именно в этом объеме

Умножив обе части уравнения (1.2) на V, получим:

 

(1.8)

 

mu²/2 ~ T

 

Т.е. при равных температурах и давлениях равные объемы различных газов V содержат одинаковое количество молекул N.

 

Молекулярная масса М любого газа или пара определяется как выраженная в килограммах масса такого количества газа, которое при 273 К и давлении 1,02×10⁵ Па занимает объем 22,41 м³.

Один моль газа содержит N_А = 6,0228×10²³ молекул. N_A называется числом Авогадро.

Число молекул, содержащихся в 1 см³ при 273 К и 1,02×10⁵ Па, называется числом Лошмидта: N_Л = 2,687×10¹⁹ молекул/см³.

 

Закон Гей-Люссака

 

При постоянной массе N_m и давлении р объем газа пропорционален его абсолютной температуре:

V = const T (1.9)

 

Закон Шарля

 

При постоянной массе Nm и объеме V давление газа пропорционально его абсолютной температуре:

P = const T (1.10)

 

Закон Дальтона

 

Полное давление смеси химически не взаимодействующих газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов.

Парциальным давлением газа, входящего в смесь, называется давление, которое этот газ имел бы, если бы в объеме, занимаемом смесью, был только он один.

 

р_cмV_cм = р₁V_см + р₂V_см + ••• + р_пV_см (1.11)

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ

 

Уравнение состояния идеальных газов является результатом обобщения законов идеальных газов и записывается следующим образом:

 

pV = kTN (1.12)

 

где k – коэффициент пропорциональности, называемый постоянной

Больцмана (k = 1,38×10^-23 Дж/К);

Т – абсолютная температура газа (К(!!!)); N– число молекул.

 

Для одного киломоля газа уравнение (1.12) примет вид:

 

PV₀ = k×T×N_A = R₀T (1.13)

 

Где R₀ = k×N_A – универсальная газовая постоянная, одинаковая для всех

газов, R₀ = 1,986 кал/(К×кмоль) = 8,314×10³ Дж/(К×кмоль);

N_A – число Авогадро; V₀ – объем одного киломоля газа.

 

В общем виде уравнение (1.13) записывается следующим образом:

pV = n_MR₀T (1.14)

 

где n_M = N/N_A – число киломолей газа в объеме V.

 

Приравнивая правые части уравнений (1.8) и (1.14)

pV = n_MR₀T и

и решая относительно и, получаем:

 

 

где M = N_A×m – молекулярная масса газа.

 

Таким образом, средняя квадратичная скорость теплового движения молекул газа прямо пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры и обратно пропорциональна квадратному корню из молекулярной массы газа.

Сопоставление уравнений (1.8) и (1.12) приводит к соотношению:

(pV = kTN и )

(1.16)

 

При одинаковой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекул любого газа одинакова и равна 3/2 kТ.

 

 

Задачи