Тема. Статистическое изучение вариации




Тема. Статистическое изучение вариации

Цель занятия ˗ изучить основные показатели вариации и методику их расчета.

Контрольные вопросы к занятию

Вопрос Ответ
Что называется вариацией?    
Как связаны между собой вариация и типичность средней величины?    
На какие группы делятся показатели вариации?  
Какие показатели вариации относятся к абсолютным?
Какие показатели вариации относятся к относительным?
В чем назначение показателей вариации?  
 
 
 
Какие показатели вариации являются наиболее распространенными?    
В чем заключается правило сложения дисперсий?    
Какие свойства дисперсии используются для ее расчета по способу моментов?      
Как рассчитывается дисперсия альтернативного признака?    

 

Задание № 1

Заполните пустые ячейки таблицы.

Показатель вариации Формула
Для несгруппированных данных Для сгруппированных данных
Размах вариации  
Среднее линейное отклонение    
Дисперсия      
Среднее квадратическое отклонение    
Коэффициент осцилляции    
Относительное линейное отклонение    
Коэффициент вариации    

Задание № 2

Определить степень вариации средней заработной платы в организации, используя абсолютные и относительные показатели.

Средняя ЗП, тыс. руб. Кол-во рабочих, чел.            
3000-4000              
4000-5000              
5000-6000              
               

Средняя заработная плата по организации, млн. руб.:

Размах вариации:

Среднее линейное отклонение:

 

Дисперсия: σ2=

 

Среднее квадратическое отклонение: σ =

 

Коэффициент осцилляции:

 

Относительное линейное отклонение:

 

Коэффициент вариации: V=

 

 

Задание № 3

Определить степень изменения выработки рабочих в бригаде, используя абсолютные и относительные показатели вариации.

Выработка 1 рабочего, шт. Кол-во рабочих, чел.          
             
             
             
             

Решение:

 

 


Задание № 4

Определить дисперсию прибыли по группе предприятий всеми известными способами, в т. ч. с использованием её математических свойств.

 

Прибыль, млн. руб. Кол-во предприятий                        
до 1000                            
1000-1500                            
1500-2000                            
2000 и более                            
S                            

 

Средняя прибыль, млн. руб.:

 

1-й способ:

 

 

2-й способ:

3-й способ:


 

Задание № 5

Определить дисперсию среднемесячной заработной платы работающих по организации всеми известными способами, в т. ч. с использованием её математических свойств.

ЗП, тыс. руб. Кол-во человек                        
до 3000                            
3000-3500                            
3500-4000                            
4000 и более                            
S                            

Среднемесячная ЗП, тыс. руб.:

 

 

1-й способ:

 

 

2-й способ:

3-й способ:


Задание № 6

Решите примеры.

Задание Ответ
Чему равен размах вариации? X: 30; 10; 15; 25; 70; 85  
Чему равен размах вариации? X: 1; 2,7; 8; 12; 20; 21  
Чему равна дисперсия, если среднее квадратическое отклонение равно 5, а среднее значение признака 2?  
Чему равно среднее квадратическое отклонение, если дисперсия равна 16, а среднее значение признака 2?  
Размах вариации равен 80, средняя величина признака равна 8. Рассчитайте коэффициент осцилляции.  
Коэффициент осцилляции равен 8, средняя величина признака равна 4. Рассчитайте размах вариации.  
Среднее линейное отклонение равно 25, средняя величина признака равна 5. Рассчитайте относительное линейное отклонение.  
Относительное линейное отклонение равно 4, средняя величина признака равна 9. Рассчитайте среднее линейное отклонение.  
Чему равен коэффициент осцилляции, если размах вариации равен 5, среднее квадратическое отклонение равно 1, а среднее значение признака 5?  
Чему равно относительное линейное отклонение, если среднее линейное отклонение равно 15, дисперсия равна 25, а среднее значение признака 10?  
Чему равен коэффициент вариации, если среднее квадратическое отклонение равно 2, а среднее значение признака 10?  
Среднее квадратическое отклонение равно 10, средняя величина признака равна 4. Рассчитайте коэффициент вариации.  
Коэффициент вариации равен 10, средняя величина признака равна 6. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение.  
Коэффициент вариации равен 10, средняя величина признака равна 6. Рассчитайте дисперсию.  
Дисперсия признака равна 2. Все значения признака увеличились в 2 раза. Чему будет равна дисперсия?  
Дисперсия признака была равна 27. Все значения признака уменьшились в 3 раза. Чему будет равна дисперсия?  
Если в представленном ряду (Х: 45, 65, 85, 95, 105) все значения признака увеличить на число X0 = 10, как изменится дисперсия?  
Если в представленном ряду (Х: 90, 120, 150, 180, 210, 240) все значения признака уменьшить на число X0 =25, как изменится дисперсия?  
Если представленные частоты ряда (f=2, 5, 3, 4, 2) увеличить в 2 раза, как изменится дисперсия?  
Если представленные частоты ряда (f=2, 4, 8, 10, 6) уменьшить в 2 раза, как изменится дисперсия?  

Задание № 7

Имеются следующие данные о товарообороте двух магазинов

Номер магазина Среднедневной товарооборот, млн. руб. Дисперсия среднедневного товарооборота Коэффициент вариации, %
       
       

Определить:

1) в каком магазине и на сколько процентов выше товарооборот.

2) в каком магазине выше вариация товарооборота.

Задание № 8

Имеются данные о распределении рабочих двух бригад, работающих по разным технологиям, по уровню производительности труда в млн. руб.

Бригада № 1 (6 чел.):130, 145, 155, 160, 170, 180.

Бригада № 2 (8 чел.): 260, 240, 170, 200, 150, 210, 220, 230.

Определить:

1) средний уровень производительности труда по каждой бригаде;

2) общую дисперсию уровня производительности труда по двум бригадам;

3) внутригрупповые дисперсии производительности труда;

4) межгрупповую дисперсию;

5) проверить правило сложения дисперсий.

 

1. Средний уровень производительности труда:

· по бригаде № 1

 

· по бригаде № 2

 

 

· по двум бригадам

 

2. Общая дисперсия уровня производительности труда по двум бригадам:

 

 

3. Внутригрупповая дисперсия производительности труда:

 

· по бригаде № 1

 

 

· по бригаде № 2

 

Средняя из внутригрупповых дисперсий:

 

 

Производительность труда, млн. руб.        
бригада № 1        
         
         
         
         
         
         
Итого по бригаде № 1        
бригада № 2        
         
         
         
         
         
         
         
         
Итого по бригаде № 2        
Итого по двум бригадам        

 

4. Межгрупповая дисперсия

 

Средняя производительность труда по бригаде, млн. руб. Число рабочих в бригаде, чел.      
         
         
S        

 

 

5. Проверка правила сложения дисперсий:

Задание № 9

1. По результатам проверки качества продукции определено, что 240 единиц соответствуют стандарту, а 30 – не соответствуют. Определить дисперсию доли нестандартной продукции.

2. Зимнюю экзаменационную сессию 20 студентов группы сдали успешно, а 5 имели академическую задолженность. Определить дисперсию доли студентов, успешно сдавших сессию.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: