Тема. Средние величины
Цель занятия ˗ изучить виды средних величин, их сущность и методы расчета.
Контрольные вопросы к занятию
| Вопрос | Ответ |
| Что называется средней величиной? | |
| Перечислите условия типичности средней величины: | · · · |
| В чем заключается определяющее свойство средней? | |
| На какие классы делятся средние величины? | · · |
| Перечислите степенные средние: | · · · · · |
| По каким данным рассчитывается средняя арифметическая простая? | |
| По каким данным рассчитывается средняя арифметическая взвешенная? | |
| В каком случае рассчитывается средняя гармоническая? | |
| В каком случае рассчитывается средняя геометрическая? | |
| В каком случае рассчитывается средняя квадратическая? | |
| В чем заключается правило мажорантности средних величин? | |
| Как изменится средняя, если все значения признака уменьшить или увеличить в А раз? | |
| Как изменится средняя, если все значения признака уменьшить или увеличить на величину Х0? | |
| Как изменится средняя, если все значения частот уменьшить или увеличить в b раз? | |
| Что означает расчет средней величины по способу моментов? | |
| Для чего применяется расчет средней величины по способу моментов? | |
| Перечислите структурные средние: | · · |
| Для чего применяются структурные средние? | |
| Что называется модой? | |
| Что называется медианой? |
Задание № 1
Заполните таблицу формулами для расчета средних величин.
| Вид средней величины | Формула | |
| Для несгруппированных данных | Для сгруппированных данных | |
| Средняя арифметическая простая | ||
| Средняя арифметическая взвешенная | ||
| Средняя гармоническая | ||
| Средняя квадратическая | ||
| Средняя геометрическая |
|
|
Задание № 2
Какой вид средней величины необходимо использовать для расчета среднего значения признака, если данные представлены в следующем виде? Соедините стрелками.
| |||
|
| Средняя ЗП по цехам, тыс. руб. | |||
| ФЗП по цехам, млн. руб. |
| ||||
 | ||||
| ||||
| ||||
|
Задание № 3
Преобразовать вариационный ряд в дискретный и интервальный (образовать 4 группы). Рассчитать среднюю величину по вариационному, дискретному и интервальному ряду.
Прибыль (млн. р.) 80, 200, 160, 240, 100, 120, 120, 80, 160, 240, 80.
Средняя по вариационному ряду: 
Дискретный ряд Интервальный ряд
| x | f | xf | x | f | x’ | xf | |
| S | |||||||
| S |
Задание № 4
Ответьте на вопросы.
| Задание | Ответ |
| Имеем ряд Х: 10, 20, 30, 40, 50. Как изменится средняя величина, если все значения ряда уменьшить на 5? | |
| Имеем ряд Х: 40, 80, 120, 160. Как изменится средняя величина, если все значения ряда увеличить на 10? | |
| В дискретном ряду все значения признака были уменьшены в 5 раз. Как изменится средняя величина? | |
| В изучаемом ряду все значения признака были увеличены в 100 раз. Как изменится средняя величина? | |
| Как изменится средняя величина, если все частоты ряда уменьшить в 15 раз? | |
| При обработке статистических данных все частоты ряда увеличили в 50 раз. Как изменится средняя величина? |
Задание № 5
|
|
Определить средний объем производства продукции одним предприятием без использования свойств средней величины и с использованием ее математических свойств.
Распределение предприятий по объему выпущенной продукции
| Группы предприятий по объему выпуска продукции, млн. р. x | Число пред-прия-тий f | ||||||
| 1000-3000 | |||||||
| 3000-5000 | |||||||
| Окончание таблицы | |||||||
| 5000-7000 | |||||||
| 7000-9000 | |||||||
| 9000-11000 | |||||||
| S |
Без использования свойств:
С использованием свойств (по способу моментов):
Задание № 6
По представленной информации определить среднюю производительность труда одного рабочего без использования свойств средней величины и с использованием ее математических свойств.
Распределение рабочих по уровню производительности труда
| Группы рабочих по производитель-ности труда, млн. руб. | Число рабо-чих, f | ||||||
| до 50 | |||||||
| 50-70 | |||||||
| 70-90 | |||||||
| 90-110 | |||||||
| 110-130 | |||||||
| 130-150 | |||||||
| 150 и выше | |||||||
| S |
|
|
а) Расчет средней величины без использования свойств:
б) Расчет средней величины по способу моментов:
Задание № 7
На основании приведенной информации рассчитать среднюю себестоимость единицы продукции.
| Вид продукции | Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. | Затраты на производство всех изделий, млн. руб. | |
Задание № 8
Определить среднюю заработную плату по предприятию.
| № цеха | Средняя заработная плата по цеху, тыс. руб. | Фонд заработной платы цеха, млн. руб. | |
Задание № 9
По приведенной информации определить моду и медиану стажа работы работников организации.
а) Стаж работы (х): 1;10; 8; 9; 18; 25; 38;10; 5; 17; 9; 7; 5; 10; 11
Мо=
Ме=
б) Стаж работы (х): 1; 4; 4; 9; 10; 16; 20; 21; 30; 15
Мо=
Ме=
в) Распределение работников в зависимости от стажа
| Стаж работы, лет | Число рабочих, чел. | |
| S |
Мо=
Ме=
г)
| Стаж работы, лет | Число рабочих, чел. | |
| S |
Мо=
Ме=
д)
| Стаж работы, лет | Число рабочих, чел. | |
| S |
Мо=
Ме=
е)
| Стаж работы, лет | Число рабочих, чел. | |
| до 5 | ||
| 5-10 | ||
| 10-15 | ||
| 15-20 | ||
| 20 и более | ||
| S |
