Расчет параметров уравнения линейной парной регрессии

Содержание

 

Задание 1

Задание 2

Использованная литература

Приложение

Задание 1

 

Таблица 1

Исходные данные

	потребительские расходы	среднемесячная номинальная начисленная заработная плата
Белгородская область	4678,7	8428,1
Брянская область	4464,1	6385,7
Владимирская область	3386,2	7515,5
Воронежская область	4913,2	6666,7
Ивановская область		6545,2
Калужская область	5900,4	8483,8
Костромская область		7492,4
Курская область	4992,4	7150,6
Липецкая область	5385,3	8617,1
Московская область	9030,4	11752,4
Орловская область		6786,6
Рязанская область	4406,1	7763,1
Смоленская область	5128,7	7827,6
Тамбовская область		6267,5
Тверская область	5875,9	8115,1
Тульская область	4464,8	7723,3
Ярославская область	5265,1	9012,8
г.Москва	22024,2	18698,6

 

По исходным данным выполнить корреляционный анализ:

1.1. Построить корреляционное поле и предложить гипотезу о связи исследуемых факторов;

1.2. Определить коэффициенты корреляции;

1.3. Оценить статистическую значимость вычисленных коэффициентов корреляции

1.4. Сделать итоговые выводы

Решение

Построение поля корреляции

 

Рис. 1. Поле корреляции

 

По полю корреляции можно сделать вывод о прямолинейной связи между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой

Расчет коэффициента корреляции

Для определения коэффициента корреляции может быть использована встроенная функция (=КОРРЕЛ(B4:B21;C4:C21)).

Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и более. То связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы весьма тесная

Оценка статистической значимости коэффициента корреляции

Оценку статистической значимости коэффициента корреляции проведем с помощью t-статистики Стьюдента.

Выдвигаем гипотезу Н₀ о статистически незначимом отличии показателей от нуля а₀=а₁=r_ху=0.

t_табл для числа степеней свободы df=n-2=18-2=16 и a=0,05 составит 2,12.

Расчетный коэффициент Стьюдента находятся по формуле:

 

 

Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение на 5% -м уровне значимости при числе степеней свободы 16, t_табл = 2,12. Таким коэффициент корреляции является статистически значимым Гипотеза Н₀ не принимается.

Рассчитаем доверительный интервал:

Таким образом, с вероятностью 95% можно утверждать, что коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,81 до 1.

Выводы

Связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платой прямолинейная и весьма тесная, это можно заключить исходя из распределения фактических значений по полю корреляции и расчетного значения коэффициента корреляции

Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 и более, то связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы весьма тесная.

Коэффициент корреляции является статистически значимым с вероятностью 95% можно утверждать, что он находится в диапазоне от 0,81 до 1.

Задание 2

 

Таблица 3

Исходные данные

№ п/п	Чистый доход, млрд долл. США, у	Рыночная капитализация компании, млрд долл. США, х4
	0,9	40,9
	1,7	40,5
	0,7	38,9
	1,7	38,5
	2,6	37,3
	1,3	26,5
	4,1
	1,6	36,8
	6,9	36,3
	0,4	35,3
	1,3	35,3
	1,9
	1,9	26,2
	1,4	33,1
	0,4	32,7
	0,8	32,1
	1,8	30,5
	0,9	29,8
	1,1	25,4
	1,9	29,3
	-0,9	29,2
	1,3	29,2
		29,1
	0,6	27,9
	0,7	27,2

 

По исходным данным выполнить регрессионный анализ:

2.1. Рассчитать параметры уравнения линейной парной регрессии;

2.2. Дать с помощью общего (среднего) коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

2.3. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

2.4. Оценить статистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента и F-критерия Фишера.

2.5. Сделать итоговые выводы.

Решение

Расчет параметров уравнения линейной парной регрессии

Линейная модель:

Расчеты для определения параметров модели произведены в Microsoft Exel.

 

Рис. 2.1. Результаты регрессионного анализа

 

В результате расчетов получаем уравнение регрессии:

При росте рыночной капитализации компании на 1 млр. руб. чистый доход возрастает на 0,0818 млрд. руб.