Как пользоваться компьютерной программой.

1. Компьютерная программа запускается инженером.

2. Зонд (курсор) для измерения потенциала можно перемещать при помощи мыши или клавишами со стрелками (второй способ удобнее и точнее). На экране отображаются координаты зонда и значение потенциала в данной точке.

3. Для измерения разности потенциалов между двумя близко расположенными точками в программе предусмотрен "двойной зонд". Чтобы активизировать двойной зонд, нажмите на левую кнопку мыши и удерживайте ее в нажатом состоянии. На экране появится горизонтальный отрезок линии - визир. При перемещении курсора мыши один конец визира будет оставаться неподвижным (точка A на рис.6), а другой будет перемещаться по дуге окружности, отслеживая направление на курсор. При этом измеряется и отображается на экране разность потенциалов между двумя близко расположенными точками B и A, расстояние между которыми 1 мм. Таким образом, двойной зонд позволяет определить производную в заданном направлении.

4. Можно активизировать двойной зонд и при помощи клавиатуры. Для этого необходимо удерживать в нажатом состоянии клавишу "Shift", а курсор перемещать при помощи клавиш со стрелками. Такой режим позволяет более точно поворачивать двойной зонд вокруг выбранной точки и мы именно его рекомендуем для работы.

Рис. 6. Двойной зонд измеряет разность потенциалов между двумя близко расположенными

точками A и B

5. Чтобы провести линию постоянного потенциала через заданную точку, установите в выбранной точке курсор и нажмите клавишу "Ctrl".

6. Распечатка результатов производится инженером.

Подготовка к работе.

Физические понятия, величины, законы, соотношения, знание которых необходимо для успешного выполнения работы:

· Электрический заряд и его фундаментальные свойства.

· Плотность заряда (линейная, поверхностная, объемная).

· Закон Кулона.

· Пробный заряд. Вектор напряженности электрического поля.

· Разность потенциалов. Потенциал.

· Принцип суперпозиции электрических полей.

· Связь напряженности поля и потенциала.

· Электрическое поле точечного заряда.

· Электрический диполь. Точечный диполь. Напряженность и потенциал поля диполя.

· Теорема Гаусса.

· Проводники в электрическом поле.

· Силовая линия. Эквипотенциальная поверхность.

Приведите в конспекте вывод формул (3), (5), (6), (7).

Докажите утверждения:

1. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

2. Вектор напряженности направлен в сторону максимального убывания потенциала.

3. Электрическое поле в проводнике равно нулю.

4. Потенциал во всех точках однородного проводника одинаков.

Расчетное задание.

Выполните расчеты, соответствующие п.1 упражнения 1 и п. 2 упражнения 2.

Выполнение работы

Упражнение 1. Напряженность и потенциал электрического поля диполя.

1. Точечные заряды и расположены в точках с координатами (- , 0) и (, 0). Выберите параметры из таблицы 1 в соответствии с номером вашей бригады. Рассчитайте по формулам (5), (6) потенциал и модуль вектора напряженности электрического поля в точке с координатами .

Таблица 1

Номер бригады	, пКл (1пКл=10^-12 Кл)	, мм	, мм	, мм
Комната "А"	Комната "В"


				-20
				-20

2. Определите в точке при помощи "зонда" (см. раздел "Как пользоваться компьютерной программой") величины , , . Для определения измерьте потенциал в точках и , где 20 мм. Затем рассчитайте по формуле

Аналогичным способом определите :

Рассчитайте . Сравните полученные результаты для потенциала и модуля напряженности с расчетами по формулам (5), (6).

3. Определите модуль вектора напряженности в точке при помощи двойного зонда (см. раздел "Как пользоваться компьютерной программой").

4. Результаты измерений и расчетов сведите в таблицу.

, В	, В	, В/м	, В/м	, В/м	В/м	, В/м
формула (5)	зонд	формула (6)	двойной зонд, 1 мм	измерено при 20 мм

В чем причина различий между и ? Какое значение является более точным? В чем причина различий между , и ? Какое из значений является более точным? Ответы на эти вопросы сформулируйте в виде выводов по данному упражнению.

5. Постройте с равным шагом (по потенциалу) семейство эквипотенциальных поверхностей. Картину распечатайте (или перерисуйте в тетрадь). Проведите несколько силовых линий.

Упражнение 2. Электрическое поле двух точечных зарядов произвольной величины, расположенных на расстоянии друг от друга.

1. Постройте семейство эквипотенциальных поверхностей поля системы зарядов и . Докажите, что в дальней зоне электрическое поле слабо отличается от поля точечного заряда. Для этого можно измерить и рассчитать по формуле потенциал в достаточно удаленной точке.

2. Расстояние между зарядами и установите равным L = 80 или L = 120 мм. "Экспериментально" найдите потенциал точки, в которой происходит объединение двух эквипотенциальных поверхностей в одну, охватывающую оба точечных заряда. Учитывая, что в такой особой точке напряженность электрического поля должна быть равна нулю, из уравнений

рассчитайте потенциал "критической" эквипотенциальной поверхности, проходящей через особую точку. Сравните рассчитанное значение с "экспериментальным". Картину эквипотенциальных поверхностей распечатайте или зарисуйте.

3. (Выполняется по согласованию с преподавателем) Повторите пункт 2 для системы зарядов , (формулы для расчета получите сами). Расстояние между зарядами примите равным 10, 20 или 40 мм.

Упражнение 3. Электрическое поле заряженного проводящего эллипсоида вращения ( ось симметрии эллипсоида вращения, и - большая и малая полуоси; их значения выбираются по указанию преподавателя).

1. Убедитесь, что заряд распределен по поверхности неравномерно. Для этого определите максимальную и минимальную плотности поверхностного заряда на эллипсоиде. Используйте двойной зонд и формулу (7). Обратите внимание: поверхностная плотность заряда максимальна у "острых" концов эллипсоида, обладающих максимальной кривизной поверхности, и минимальна у "тупых" концов. При проведении "эксперимента" будьте внимательны: двойной зонд должен располагаться вблизи поверхности проводника, но не попадать внутрь проводника.

2. Подтвердите измерениями вывод теории: если заряд проводника увеличить в n раз, то поверхностная плотность заряда в любой точке его поверхности также увеличится в n раз. Эксперимент проведите для двух точек поверхности (например, обладающих максимальной и минимальной кривизной).

3. Закон распределения заряда по поверхности зависит от формы проводника. Убедитесь в этом, проведя измерения и для эллипсоидов с различным отношением полуосей . Постройте график зависимости от .

4. Сформулируйте выводы.

Упражнение 4 (дополнительное). Точечный заряд вблизи нейтральной проводящей сферы.

1. Постройте семейство эквипотенциальных поверхностей.

2. Определить максимальную и минимальную плотности поверхностного заряда на сфере.

3. Определите координаты точек на поверхности сферы, в которых происходит смена знака поверхностного заряда.

Рекомендуемая литература

1. И.Е. Иродов. Электромагнетизм. Основные законы. Москва-Санкт-Петербург: ФИЗМАТЛИТ, 2001. §1.1-1.7, 2.1,2.2, 2.5.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. Москва.: Астрель. АСТ, 2001, §§ 1.1-1.14, 3.1-3.2.

Приложение

Из формулы (1) и принципа суперпозиции в электростатике доказывается теорема Гаусса, из которой следует, что для произвольной замкнутой поверхности S, внутри которой отсутствуют заряды,

. (П1)