Проверка принятого сечения ригеля.

Введение

 

Двухшарнирные деревянные рамы являются одним из наиболее распространённых типов несущих конструкций. Они нашли широкое применение в большинстве производственных и общественных зданий. Рамы состоят из вертикальных стоек, соединённых ригелем, что позволяет легко устраивать вертикальные стеновые ограждения и элементы покрытия.

Двухшарнирные деревянные рамы бывают, как правило, однопролётными при пролётах 12-30 метров. По статической схеме их относят к статически неопределимым рамам, имеющим жёстко или шарнирно закреплённые стойки.

Наибольшее распространение получили двухшарнирные деревянные рамы с жёстко закреплёнными стойками. Наличие таких стоек выявляет ряд достоинств в индустриальности, транспортировке и возможности раздельного монтажа стоек и ригелей. Двухшарнирные деревянные рамы с жёстко закреплёнными стойками относятся к рамам заводского изготовления и выполняются, как правило, дощатоклееными.

 

 

1.
Расчёт ограждающих конструкций

 

Расчёт панели покрытия

 

В качестве ограждающих конструкций мы используем крупноразмерные панели: длинна l = 3,0 м, ширина b = 1,0 м, относительная толщина панели h_n = 162 мм, толщина верхней обшивки из фанеры δ_n^ф= 10 мм, сечение продольных и поперечных ребер принимаем по сортаменту 156Ч44 мм, после острожки 152Ч40 мм.

Основные расчётные характеристики: плотность древесины 500 кг/м³, плотность фанеры 700 кг/м³, модуль упругости фанеры Е_ф=9000 МПа, модуль упругости древесины Е_д= 10000 МПа.

Геометрические характеристики сечения.

Так как проектируемое здание не отапливаемое, то панель покрытия имеет коробчатое сечение.

. Расчётная ширина фанерных обшивок:

Так как l = 3000 мм > 2∙а = 6∙470 = 2820 мм, то b_расч = 0,9∙1000 = 900 мм. (а = 470 мм - расстояние между продольными рёбрами по осям)

. Коэффициент приведения:

Для рёбер n_p = E_p/E^в_ф = 10000/9000 = 1,11

Для нижней фанерной обшивки n_ф^н = Е_ф^н/Е_ф^в = 9000/9000 = 1

. Приведенная площадь сечения:

 

F_пр = F_ф^в∙n_ф^н + F_p∙n_p = 10∙900∙1 + 152∙40∙1,11 = 15748,8 мм²

 

. Положение нейтральной оси:

 

у₀ = (F_ф^в∙n_ф^н ∙у₁ + F_p∙n_p∙у₃)/(F_ф^в∙n_ф^н + F_p∙n_p) = (10∙900∙77)/(10∙900∙1+152∙40∙1,11) = 44 мм

.
Статический момент сечения относительно нейтральной оси:

 

S_пр = F_пр∙ у₀ = 15748,8∙44 = 692947,2 мм³

 

. Приведенный момент инерции:

 

I_пр = I_х,0 = b_расч∙ b_в³/12 + F_ф^в(y₁ - y₀)² + (b_р∙ b_p³/12)∙n_p + F_p∙n_p∙y₀² = 900∙ 10³/12 + 900∙10∙(77 - 44)² + (40∙ 152³/12)∙1,11 + 40∙152∙44² = 346477035 мм⁴ = 3,46∙10⁸ мм⁴

 

Сбор нагрузок

Наименование нагрузки	Плотность	Подсчёт	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэф. надёжности	Расчётная нагрузка, кН/м2
Продольные рёбра		500∙10∙0,144∙0,001	0,706	1,2	0,847
Поперечные рёбра		500∙10∙0,072∙0,001	0,352	1,2	0,422
Верхняя фанерная обшивка		700∙10∙0,01∙0,001	0,068	1,2	0,081
Стыковые бруски		500∙10∙0,072∙0,001	0,352	1,2	0,422
Дистанцион. бруски		500∙10∙0,055∙0,001	0,269	1,2	0,323
Обрешётка		500∙10∙0,025∙0,001	0,122	1,2	0,146
Стальной профильный настил		7850∙10∙0,001∙0,001	0,077	1,05	0,092
∑ пост. нагрузок			1,946		2,333
Снеговая нагрузка			1,2	1,5	1,8
Полная нагрузка			3,146		4,133

 

Полная нагрузка с учётом коэффициента надёжности по назначению γ_n = 0,95 уклона кровли (α = 10˚)

 

q_p = q∙ γ_n∙cos α = 4,133∙0,95∙0,985 = 3,87 кН/м²

Проверка панели на прочность.

Проверка растянутой нижней фанерной обшивки:

σ = М∙n_ф^н/W_пр ≤ m_ф∙R_ф^р, где:

М = q_p∙l_p²/8 = 3,87∙3²/8 = 4,35 кН∙м - расчётный изгибающий момент;

m_ф = 0,6; R_ф^р = 14 МПа;

 

W_пр = 346477035/76+44 = 2887308,6 мм³;

σ = 4,35∙10³∙1/2,89∙10^-3 = 1,51 МПа ≤ 0,6∙14 = 8,4 МПа

Проверка сжатой верхней фанерной обшивки на устойчивость:

 

δ = М/φ_ф∙W_пр ≤ R_ф^с, где: R_ф^с = 12 МПа;

 

а/δ_ф^в = 470/10 = 47 < 50, φ_ф = 1 - (а/δ_ф^в)²/5000 = 1 - 47²/5000 = 0,558;

W_пр = 2,86∙10⁶ мм³; σ = 4,35∙10³/0,558∙2,86∙10^-3 = 2,74 МПа

Устойчивость верхней фанерной обшивки обеспечена.

Проверка верхней сжатой фанерной обшивки на местный изгиб от сосредоточенной силы Р=1,8 кН.

 

σ = М_рас/W ≤ m∙R_ф,р^в, где: m = 1,2

М_рас = Р∙а₁/8 = 1,8∙0,47/8 = 0,105 кН∙м

W = b∙φ_ф^{в 2}/6 = 1∙0,01²/6 = 16,6∙10^-6 м³ - момент сопротивления обшивки шириной b=100 см

 

R_{ф n}^в = 6,5 МПа - расчётное сопротивление изгибу поперёк волокон;

σ = 105/16,6∙10^-6 = 6,33 МПа ≤ 6,5∙1,2 = 7,8 МПа;

Прочность верхней обшивки обеспечена.

Проверка клеевого шва фанерной обшивки на скалывание в месте примыкания к её к рёбрам.

 

τ = Q∙S_пр/I_пр∙b_рас ≤ R_ск, где:

Q = q_p∙l_p/2 = 3,87∙3/2 = 5,81 кН - расчётная поперечная сила;

S_пр = F_ф^в∙у_ф^в = 1∙90∙(7,7-4,4) = 297 см³ = 0,297∙10^-3 м³ - приведенный статический момент верхней фанерной обшивки относительно нейтральной оси;

b_рас = n∙b_p = 4∙0,04 = 0,16 м - расчётная ширина сечения равна суммарной ширине ребра каркаса;

R_ск = 0,8 МПа - расчётное сопротивление фанеры скалыванию вдоль волокон наружных слоёв.

τ = (5,81∙10³∙0,297∙10^-3)/(0,346∙10^-3∙0,16) = 0,0623 МПа ≤ 0,8 МПа.

Прочность клеевого шва обеспечена.

Определение относительного прогиба панели.

f/l_p = 5/384 q_н∙ l _p³/E_ф^в∙I_пр ≤ [ f/l ]

f/l_p = 5/384 3,146∙10³∙3³/900∙10⁷∙3,46∙10^-4 = 0,000355 < 0,004

q_н - полная нормативная нагрузка на 1 метр панели (q_н=3,146 кН/м);

l _p - расчётный пролёт панели (l _p = 3 м);

[ f/l ] = 1/250 - предельный нормативный прогиб панели;

 

Расчёт ригеля рамы

 

Ригель проектируем прямоугольного сечения из пакета уложенных плашмя и остроганных досок, склеенных фанерным водостойким клеем ФР-50. Доски принимаем по сортаменту 190Ч50 мм, после острожки 180Ч44 мм. По конструктивным требованиям ширину балки принимаем b = 18 см.

 

Сбор нагрузок

Наименование нагрузкиПлотностьПодсчётНормативная нагрузка, кН/м2Коэф. надёжностиРасчётная нагрузка, кН/м2
Продольные рёбра		500∙10∙0,144∙0,001	0,706	1,2	0,847
Поперечные рёбра		500∙10∙0,072∙0,001	0,352	1,2	0,422
Верхняя фанерная обшивка		700∙10∙0,01∙0,001	0,068	1,2	0,081
Стыковые бруски		500∙10∙0,072∙0,001	0,352	1,2	0,422
Дистанцион. бруски		500∙10∙0,055∙0,001	0,269	1,2	0,323
Обрешётка		500∙10∙0,025∙0,001	0,122	1,2	0,146
Стальной профильный настил		7850∙10∙0,001∙0,001	0,077	1,05	0,092
∑ пост. нагрузок			1,946		2,333
Снеговая нагрузка			1,2	1,5	1,8
Собствен. вес балки			0,091	1,2	0,328
Полная нагрузка			3,237		4,461

 

Расчёт полного веса ригеля:

 

q_cк = (q + S)/(1000/k∙ l - 1) = (0,425+1)/(1000/5∙12 - 1) = 0,091 кН/м

 

k = 5 - коэффициент веса;

Полная нагрузка с учётом коэффициента надёжности по назначению γ_n = 0,95

q^p = q∙γ_n = 4,461∙0,95 = 4,238 кН/м.

Подбор сечения балки.

Для крайних зон сечения балки принимаем древесину 2-го сорта с расчётным сопротивлением R = 15 МПа; R_ск = 1,5 МПа;

Подбираем опорное сечение из условия прочности при скалывании:

 

Q = q^p∙ l /2 = 4,238∙18/2 = 38 кН - поперечная сила;

h_0,тр = 3Q/2b∙R_ск = 3∙38/2∙0,18∙1,5∙10³ = 0,22 - треб. высота опорного сечения;

 

Принимаем h₀ = 0,24 (6 досок).

h = h₀ + l /2∙10 = 0,24 + 18/20 = 1,14 м - высота сечения в середине пролёта;

Принимаем h = 1,16 (29 досок).

Проверка принятого сечения ригеля.

В балках переменной высоты расчётные сечения, где действуют максимальные нормативные напряжения, которые не совпадают с серединой пролёта, где действует максимальный изгибающий момент. Это объясняется тем, что момент сопротивления сечения здесь уменьшается от середины пролёта к опорам балки быстрее, чем изгибающий момент.

Расстояние Х от эпюры до сечения, где действуют максимальные нормативные напряжения:

 

Х = l ∙h₀/2h = 18∙0,24/2∙1,14 = 1,89

 

Величина изгибающего момента в расчётном сечении:

 

М_х = q^p∙x∙(l - x)/2 = 4,238∙1,89 (18 - 1,89) = 129 кН∙м

 

Высота расчётного сечения:

 

h_x = h₀ + (h - h₀)∙2x/ l = 0,24 + (1,14 - 0,24)∙2∙1,89/ 18 = 0,43 м

 

Момент сопротивления расчётного сечения:

 

W_sp = b∙h²/6 = 0,18∙1,14²/6 = 0,04 м³

 

Расчётное сопротивление:

 

R = R_u + m_б + m_сл, где:

 

m_б = 0,86 при h_x = 0,43 - коэффициент условия работы;

m_сл = 0,95 при h = 1,14 - коэффициент условия работы;

R = 15∙0,86∙0,95 = 12,3 МПа.

Напряжение в расчётном сечении:

 

σ = М_х / W_sp = 129∙10³ / 0,04 = 3,225 МПа ≤ R = 12,3 МПа

 

Прочность ригеля обеспечена.

Проверка прогиба ригеля.

f/l = (f₀/l∙k) (1+ c (h/ l)²) = (0,0351 / 12∙0,454) (1+ 16,76∙(1,14/12)²) = 0,00322 < 1/300 = 0,0033; где:

f _o = (5/384) (q_n∙ l ⁴/ E∙I) = (5/384) (9,711∙18⁴∙10³/10000∙10⁶∙0,02) = 0,1 м;

I = b∙h³/12 = 0,18∙1,14³/12 = 0,02 кН/м - момент инерции сечения ригеля в середине пролёта;

 

k = 0,15 + 0,85∙h₀/h = 0,15 + 0,85∙0,24/1,14 = 0,33 - коэффициент учитывающий переменность сечения;

с = 15,4 + 3,8∙h₀/h = 15,4 + 3,8∙0,24/1,14 = 16,2 - коэффициент учитывающий деформацию сдвига;

Проверка устойчивости плоской формы деформирования.

 

σ = М / φ_м∙W_sp ≤ R_u, где:

 

φ_м = 140∙b²∙k_ф/ l _p∙h = 140∙0,18²∙1/1,5∙1,14 = 2,65 > 1

σ = 129∙10³/ 0,04∙2,65 = 1,22 ≤ R_u=12,3

Устойчивость плоской формы деформирования балки обеспечена.

В результате расчёта подобранная балка прямоугольного сечения из пакета досок 190Ч50 мм (после острожки 180Ч44 мм). В середине пролёта балка собирается из 29 слоёв, а на концах из 6 слоёв. Принятые сечения балки в пролётах и на опорах удовлетворяют требованиям прочности, жёсткости и поперечной устойчивости.

3.
Статический расчет рамы

Сбор нагрузок.

Для двухшарнирных дощатоклеенных рам характерно действие следующих видов нагрузки: постоянной (собственный вес покрытия) и временной (снеговая и ветровая). Так как соединение ригеля со стойкой шарнирное, то в этом случае стойки воспринимают действующие на ригель вертикальные нагрузки в виде сосредоточенных сил, приложенных к верхнему срезу стойки по направлению её оси.

Постоянное расчетное давление на стойку:

 

Р_ст = (q^p + qⁿ)∙(l /2)∙b = (1,946+0,091)∙9∙3 = 55 кН

 

b = 3 - шаг рам;

q^p = 1,946 кН/м² - расчётная нагрузка от веса кровли;

qⁿ = 0,091 - собственный вес ригеля;

Давление от собственного веса стойки:

 

Р_ст = h_ст ∙b_cт∙H_ст∙γ∙n∙g

 

h_ст и b_cт - высота и ширина сечения стойки

h_ст = ((1/8)/(1/15))∙ l, принимаем h_ст = 2,0 м

h_ст/ b_cт ≤ 5; b_cт ≥ h_ст/5 = 0,4 м

Н_ст=8,4 м - высота стойки

γ = 500 кг/м³ - объёмный вес древесины

Р_ст = 2,0∙0,4∙8,4∙500∙1,1∙9,81 = 36,22 кН

Расчётное давление от стенового ограждения:

 

Р_ст⁰² = q_ст⁰²∙(Н_ст+Н_оn)∙b = 0,425 (8,4+0,44)∙3= 11,271 кН

q_ст⁰² - расчётная нагрузка от веса стенового ограждения

Снеговая нагрузка на покрытие:

 

Р_ст^сн = Р₀∙n∙(l /2)∙b = 1,2∙1,6∙(18/2)∙3= 51,84 кН

 

Р₀ = 1,2 кН/м² - вес снегового покрова (2 снеговой район)

n = 1,6 - коэффициент перегрузки;

Ветровая нагрузка:

Активная сторона: P_ст^в = Р_в⁰∙n∙c∙b = 0,13∙1,2∙0,8∙8,4=1,05 кН

 

W = Р_в⁰∙n∙c∙h_p∙b = 0,13∙1,2∙0,8∙1,516∙8,4 = 1,59 кН

 

Р_в⁰ = 0,13 кН/м² - скоростной ветровой напор для 1-го ветрового района.

Реактивная сторона: Р_ст^{в 1} = - Р_в ∙n∙c¹∙b = - 0,13∙1,2∙0,6∙1,516∙8,4 = -1,19 кН

с¹ = 0,6 - аэродинамический коэффициент для заветренной стороны;