Определение усилий в стойках рамы.

Цель статического расчёта дощатоклеенной двухшарнирной рамы заключается в определении усилий от действующих нагрузок в самом напряжённом сечении стоек - в опорной части. Рама является однажды статически неопределимой. За лишнее неизвестное принимают отдельно от следующих видов загружения:

От ветровой нагрузки приложенной в уровне ригеля:

 

Х_риг^в = - (W - W¹)/2 = 1,59-1,19 /2 = -0,2 кН

 

От ветровой нагрузки приложенной к стойкам:

 

Х_ст^в = - (3/16)∙Н_ст∙(Р_ст^в - Р_ст^{в 1}) = - 0,441 кН

От стенового ограждения:

 

Х_ст⁰² = - (9/8)∙(М_ст⁰²/H_ст); где: М_ст⁰² = - Р_ст⁰²∙ l = -11,27∙1,579 = -17,79 кН∙м

 

Х_ст⁰² = - (9/8)∙(17,79/8,4) = -2,38 кН

l = h_ст/2 + h⁰²/2 + h₁= 2/2 + 0,158/2 + 0= 1,579м

 

Находим усилия в правой и левой стойках в уровне защемления в фундаменте.

Изгибающие моменты.

Левая стойка:

 

М_л = [(W - X_риг^в -Х_ст^в)∙Н_ст+ Р_ст^в∙Н_ст²/2]∙k + X_ст⁰²∙H_ст - М_ст⁰² (k=0,9)

 

М_л = [(1,59 - 0,2 -0,441)∙8,4+ 1,05∙8,4²/2]∙0,9 + 2,38∙8,4 - 17,79 = 42,7 кН∙м

Правая стойка:

 

М_пр = [(W¹ - X_риг^в -Х_ст^в)∙Н_ст+ Р_ст^{в 1}∙Н_ст²/2]∙k + X_ст⁰²∙H_ст - М_ст⁰²

 

М_пр = [(1,19 - 0,2 -0,441)∙8,4+ 0,77∙8,4²/2]∙0,9 + 2,38∙8,4 - 17,79 = 26,38 кН∙м

Поперечные силы.

Левая стойка:

 

Q_л = (W - X_риг^в - X_ст^в + P_ст^в∙H_ст)∙k + X_ст⁰²

 

Q_л = (1,59 - 0,2 -0,441 + 1,05∙8,4)∙0,9 + 2,38 = 11,17 кН

Правая стойка:

 

Q_пр = (W¹ - X_риг^в - X_ст^в + P_ст^{в 1}∙H_ст)∙k - X_ст⁰²

 

Q_пр = (1,19 - 0,2 -0,441 + 0,77∙8,4)∙0,9 - 2,38 = 3,93 кН

Продольная сила.

На обоих стойках продольные силы одинаковы:

 

N = N_пр = N_л = Р_ст ^q+ Р_ст ^cв+ Р_ст⁰²+ Р_ст^сн∙k=55 +36,22 +11,27 +86,4∙0,9 =48,832 кН

 

Окончательно расчётные усилия принимаем в определённой части стойки по максимуму: М_л = 42,7 кН∙м Q_л =11,17 кН N=180,25 кН

 

Конструктивный расчёт стойки

 

Данный расчёт сводится к проверке прочности и устойчивости принятого сечения стойки как сжатоизгибаемого элемента.

Предварительно подбираем сечение стойки (h_ст; b_ст) исходя из конструктивных требований:

 

h_cт = 1/9 l = 2,0 м; b_ст ≥ h_cт/5 = 0,4 м

 

По сортаменту подбираем доски 225Ч50 мм

Учитывая δ_д ∙n_l = 50∙40 = 2000 мм = 2,0 м

Геометрические характеристики сечения стойки.

Площадь сечения: F = h_ст∙b_ст = 2∙0,4 = 0,8 м²

Момент сопротивления относительно оси Х: W_x= δ_ст∙h_ст²/6 = 0,26 м³

Момент инерции сечения относительно оси Х: J_x=b_ст∙h_ст³/12= 0,26 м⁴

Проверка прочности.

σ = N_рас/F + M_рас/ξ∙W_x ≤ R_c¹

R_c¹ = m_б + m_cn + R_c - расчётное сопротивление древесины сжатию

 

m_б = 0,9 - коэффициент условий работы

m_cn = 1,05 - коэффициент условий работы при b_cл = 40

R_c¹ = 0,9∙1,05∙15 = 14,17 МПа

ξ = 1 - N_рас/φ∙F∙ R_c¹ - коэффициент учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие прогиба элемента;

φ - коэффициент продольного изгиба (зависит от λ) в плоскости изгиба;

 

λ_х = l _0х/0,289∙h_сn =35,02

 

Так как λ_х =35,02 < 70, то φ = 1 - α(λ_х/100)² = 1-0,9 (35,02/100)² =0,8896

ξ = 1 - 180,25∙10³/0,8896 ∙0,8∙ 14,17∙10⁶ = 0,982

σ = 180,25∙10³/0,8 + 42,7∙10³/0,982∙0,26 = 0,17 МПа ≤ 14,17МПа

Стойкость и прочность обеспечены.

Проверка сечения стойки на устойчивость из плоскости изгиба (по оси Y).

 

σ = N_рас/F∙φ_у ≤ R_c¹

J_y = √(I_y/F) = √(h_ст∙b_ст³/12∙ h_ст∙b_ст) = 0,289 b_ст

l _0y = μ_y∙H_ст = 8,4 м

λ_у = l _0y/ J_y = l _0y/0,289 b_ст=72,66 > 70

φ = A/λ = 3000/72,66² = 0,568

 

σ =180,25∙10³/0,4∙0,568 = 0,793 МПа ≤ 14,17 МПа

Устойчивость сечения стойки из плоскости изгиба обеспечена.

Проверка клеевого шва стойки на прочность.

τ = Q_рас∙S/ξ∙J_x∙b ≤ R_ск; R_ccc=1,5 МПа; S = h_ст²∙b_ст/8 = 0,2 м³

 

b = 0,6∙b_ст = 0,24 м - расчётная ширина сечения

τ = 11,27∙10³∙0,2/0,982∙0,26∙0,24 = 0,036 МПа≤ 1,5МПа

Прочность клеевого шва стойки обеспечена.

В результате расчёта принята стойка с поперечным сечением 0,4Ч2,0 м, составленная из 35 слоёв.

 

Расчёт опорного узла

 

Так как пролёт рамы 18 м, узел жёсткого сопряжения стойки с фундаментом решается посредством установки на стойках стальных траверс для крепления анкерных болтов. Для этой цели поперечное сечение стойки в опорной части увеличивают путём наклейки с боковых её сторон по три доски. Для определения площади сечения анкерных болтов находим максимальные растягивающие усилия в опорной части стойки от действия постоянной и временной нагрузок.

 

N_рас^on = (Р_ст^q+ Р_ст⁰²+ Р_ст^св) (n₁/n) = (55+11,27+36,22) (1,1/1) = 112,75 кН

М_рас^on= [(W - X_риг^в - X_ст^в) H_ст+ Р_ст^св(Н_ст²/2)+ X_ст⁰²∙H_ст∙n₁/n - M_ст⁰²∙n₁/n]∙(1/ξ)

М_рас^on=[(1,59 - 0,2 -0,441) 8,4+ 1,05 (8,4²/2)+2,38∙8,4∙1,1/1 -17,79∙1,1]∙(1/0,982) = 83,62 кН∙м

 

При этом максимальные напряжения на поверхности фундамента составляют

 

σ_max^min = - (N_рас^on/ h_n∙b_ст)±(6 М_рас^on/ h_n²∙b_ст), где:

h_n = h_ст + 6δ_у - высота сечения стойки на опоре;

σ^min = - (112,74/ 2,15∙0,4)+(6∙ 83,62/ 0,4∙2,15²) = - 0,511 МПа

σ_max = - (112,74/ 2,15∙0,4) - (6∙ 83,62/ 0,4∙2,15²) = 0,249 МПа

Участки эпюры напряжений равны:

 

с = (σ_max/(σ_max+ σ_min)) h_n = (0,511/(0,511+0,249)) 2,15 = 1,45 м

а = h_n/2 - c/3 = 2,15/2 - 1,45/3 = 0,59 м= h_n - c/3 - S = 2,15 - 1,45/3 - 0,075 = 1,59 м = 3δ_y = 0,075 м

 

Из уравнения моментов относительно центра тяжести сжатой зоны эпюры напряжений находим усилия в анкерных болтах

 

z = (М_рас^on - N_рас^on∙a)/y = (83,62 - 180,25∙0,59)/1,59 = 14,29 кН

 

Отсюда площадь поперечного сечения болта будет равна:

 

F _б = z/(n _б ∙R_p^б) = 0,36 cм^2, где:

 

n _б - количество анкерных болтов с одной стороны стойки

R_p^б - расчётное сопротивление анкерных болтов на растяжение (R_p^б=20 кН/см²).

По таблицам для анкерных болтов, с учётом предельных усилий на растяжение N = 180,25 кН, находим диаметр анкерного болта d_б = 16 мм (F_б=2,01 см²). Стальную траверсу для закрепления анкерных болтов рассчитывают как однопролётную балку пролётом l_т =b_ст+d_в=0,4+0,03 =0,43 м

Максимальный изгибающий момент М_max = (z/4) (l_т - b_ст/2) = 0,82 кН∙м

Из условия размещения анкерных болтов определяем номер прокатного уголка траверсы 125Ч125Ч8. J_х = 294,36 см⁴; z₀ = 3,36 см.

Проверяем траверсу на прочность:

σ_n = M_max(b_уг - z₀)/J_x ≤ R, где:

 

b_уг - ширина уголка;

R - расчётное сопротивление стоек уголка;

σ_n = 0,82∙10³(0,125 - 0,0336)/(294,36∙10^-8) = 25,47 МПа ≤ 350 МПа

Определяем прочность клеевого шва: τ_n = z/(h_шв - b_рас) ≤ R_ск^ср, где:

h_шв - длинна приклейки дополнительных досок;

b_рас = 0,6∙ b - расчётная ширина сечения стойки b_рас = 0,24 м;

R_ск^ср - среднее расчётное сопротивление клеевого шва на склеивание;

 

R_ск^ср = R_ск / 1 + β∙(h_ш / y);

ограждающий балка ригель рама

β = 0,125 - коэффициент при расчёте на скалывание сжатых элементов;

у - плечо силы скалывания;

R_ск^ср = 1,5∙10⁶ / 1 + 0,125∙(2,5 / 1,265) = 1,2 МПа

τ_ш = 9,5/2,5∙0,24 = 0,253 МПа ≤ 1,2 МПа

 

Расчёт карнизного узла

 

Карнизный узел в дощатоклееных рамах характерен шарнирным примыканиям к стойке балки покрытия. В месте опирания ставится обвязочный брус, ширина которого находят из условия смятия древесины балки поперек волокон в опорной плоскости.

 

b_об = A/(b∙R_см90), где:

 

А - опорная реакция конструкции покрытия (А=180,25 кН);

R_см90 - расчётное сопротивление смятию древесины (R_см90 = 3 МПа);

b - ширина балки (b = 0,4 м);

b_об = 180,25∙10³/(0,4∙3∙10⁶) = 0,15 м

Принимаем b_об = 150 мм. Высоту обвязочного бруса назначаем h_об = 150 мм. Проверяем h_об, как распорки вертикальных связей между стойками при [λ]=200 и при расстоянии между балками В = 300 см.

h₀^тр = В/(λ∙r) = 300/(200∙0,289) = 5,19 см < h_об = 15 см.

 

Список литературы

 

1. СНиП II-25-80 «Нормы проектирования. Деревянные конструкции».-М. 1982.

2. СНиП II-6-74 «Нормы проектирования. Нагрузки и воздействия». - М. 1976.