Глава 8
КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ.
СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ
Понятие о корреляционной зависимости.
Виды взаимосвязей
Явления общественной жизни взаимосвязаны, поэтому одна из важнейших задач статистики – измерение взаимосвязей социально-экономических явлений. Для решения этой задачи в статистике разработана теория корреляции, основоположниками которой считаются представители английской биометрической школы Фрэнсис Гальтон (1822 – 1911) и Карл Пирсон (1857 – 1936).
Термин «корреляция» в переводе с латинского означает соотношение, соответствие, взаимосвязь, взаимозависимость предметов, явлений или понятий.
Цель статистического изучения взаимосвязей – это выявление и количественная оценка причинно-следственных связей.
Причинно-следственная связь – одна из важнейших форм связи, сущность которой заключается в порождении одного явления другим. При этой форме связи следствие является результатом действия определенных факторов – причины и сопровождающих ее условий.
Признак, который характеризует следствие, называется результативным.
Признаки, характеризующие факторы, называются факторными.
Задача статистики – установить, какие факторы оказали влияние на результат, и количественно оценить силу их влияния.
Получение количественных характеристик влияния факторов на результат позволяет управлять самими факторами. Например, количественно оценив тесноту связи между уровнем производительности труда и размером заработной платы рабочих, можно рассчитать экономически обоснованные нормативы заработной платы, осуществить прогноз прироста заработной платы за счет роста производительности труда.
Виды взаимосвязей
Существует два вида связей - функциональная и стохастическая.
Функциональной называется связь признака у с признаком х,есликаждому возможному значению признака х соответствует строго определенное значение признака у.
Стохастической (вероятностной) называется связь между признаками, при которой каждому значению признака х соответствует множество значений признака у.
Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь.
Корреляционная связь – это такая стохастическая связь, при которой определенному изменению факторного признака х соответствуют средние изменения результативного признака у.
Например, при одних и тех же затратах на рекламу, осуществляемых различными фирмами, объем продаж их товаров может быть разным. Однако в целом увеличение затрат на рекламу ведет к росту объема продаж, иначе рекламные компании не проводились бы.
Корреляционные связи присущи массовым общественным явлениям, они проявляются не в каждом отдельном случае, а в массе случаев, в статистических закономерностях в форме тенденции.
Корреляционные связи - это связи нестрогие, неполные, так как учесть все факторы, влияющие на результат, практически невозможно.
Однако, поскольку при корреляционной связи отдельные значения факторного признака коррелируются со средними значениями результативного признака, то корреляционная связь может рассматриваться как связь функциональная (строгая, точная), так как средние величины – это не случайные величины.
В общем виде корреляционная связь выражается уравнением:
, (8.1)
где 
– результативный признак;
–часть результативного признака, сформировавшаяся под воздействием учтенных известных факторов;
–часть результативного признака, возникшая вследствие действия второстепенных и случайных факторов.
Дальнейшая классификация связей
1. По общему направлению связи могут быть прямыми и обратными.
Прямойназывается такая связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака х увеличивается (уменьшается) результативный признак у.
Обратной называется связь, при которой с увеличением (уменьшением) факторного признака х, результативный признак у уменьшается (увеличивается).
2. По аналитическому выражению связи бывают линейные и криволинейные.
Прямолинейная связь описывается уравнением прямой, криволинейная – уравнением какой-либо кривой (параболы, гиперболы).
3. По тесноте связи могут быть слабыми, средними и тесными (сильными).
4. По количеству признаков различают парную и множественную (многофакторную) корреляцию.
Парная корреляция представляет собой связь двух признаков.
Множественная корреляция отражает влияние нескольких факторов на результат.
Схема корреляционно-регрессионного анализа может быть представлена следующим образом:
1. Нахождение уравнения связи (регрессии)
2. Определение параметров уравнения регрессии.
3. Определение тесноты связи.
4. Оценка влияния факторов на результат.