2.1. Составьте уравнение касательной к параболе 
в точке с абсциссой
Вариант 1. 
; Вариант 2. x 0 = 1.
2.2. В какой точке касательная к кривой 
параллельна прямой
Вариант 1. 
Вариант 2. y – 3x -5 =0
2.3. Найдите скорость и ускорение материальной точки в конце третьей секунды, если движение точки задано уравнением
Вариант 1. 
Вариант 2. 
3. Проведите исследование функций и постройте их графики:
Вариант 1. 
Вариант 2. 
Порядок выполнения самостоятельной работы (и/или инструкция (рекомендации) по выполнению самостоятельной внеаудиторной работы)
Самостоятельные работы выполняются индивидуально в свободное от занятий время.
Студент обязан:
- перед выполнением самостоятельной работы, повторить теоретический материал, пройденный на аудиторных занятиях;
- выполнить работу согласно заданию;
- по каждой самостоятельной работе представить преподавателю отчет в виде письменной работы или модели геометрического тела;
- ответить на поставленные вопросы.
При выполнении самостоятельных работ студент должен сам принять решение об оптимальном использовании возможностей программного обеспечения.
Если по ходу выполнения самостоятельной работы у студента возникают вопросы и затруднения, он может консультироваться у преподавателя.
Каждая работа оценивается по пятибалльной системе. Критерии оценки приведены в конце методических рекомендаций.
Краткий теоретический материал:
Определение. Производной функции y = f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента при произвольном стремлении последнего к нулю.
f ′ (x) 
= 
= 
| Формулы дифференцирования | Правила дифференцирования | Применение производной | |
 
| 
| 
 , 
| 
Уравнение касательной: 
f (x) возрастает на I, если
f ′ (x) > 0 на I.
f (x) убывает на I, если
f ′ (x) < 0 на I.
Выпуклость графика функции и его перегибы:
у" > 0, выпуклость вниз
у" _> 0, выпуклость вверх
|
Норма времени на выполнение самостоятельной работы – 6 часов
Требования к оформлению и предоставлению самостоятельной работы преподавателю
Работа выполняется студентом письменно в рабочей тетради и предоставляется преподавателю для проверки верности решения и ее защиты студентом.
Форма контроля самостоятельной работы
Проверка письменной работы, верности решения
Студент защищает работу:
- объясняет оптимальность применения формул и проведенных расчетов, правильность применения алгоритма решения,
- отвечает на дополнительные вопросы, приведенные в настоящей инструкции.
Вопросы для самоконтроля и подготовки к защите
1.Дать определение производной функции y =f(x).
2.Каков геометрический смысл производной?
3.Каков механический смысл производной?
4.Как найти производную суммы функций?
5.Как найти производную произведения функций?
6.Как найти производную частного функций?
7.В чем состоит признак возрастания и убывания функции?
8.В чём состоит достаточный признак экстремума?