Автоматизация расчета показателя IRR

В ППП EXCEL для расчета внутренней нормы доходности реа­лизованы три функции — ВСД(), МВСД () и ЧИСТВНДОХ (). Функции используют следующие аргументы:

платежи — значения элементов денежного потока;

ставка — норма дисконта (процентная ставка);

ставка_реин — ставка реинвестирования (только для МВСД ());

даты — даты платежей (только для ЧИСТ­ВНДОХ ());

прогноз — норма приведения (необязательный аргумент).

Для корректной работы этих функций денежный поток дол­жен состоять из хотя бы одного отрицательного и одного положительного элемента (т.е. должны иметь место хотя бы одна выплата и одно поступление средств).

Функция ВСД (платежи; [прогноз])

Эта функция осуществляет расчет IRR по формуле (2.6) для денежного потока, заданного аргументом платежи.

Рассчитаем внутреннюю норму доходности для примера 2.1. Для этого введите в ячейку В18 формулу (рис. 2.7):

=ВСД(В10:В16) (Результат: 0,26 или 26%).

Рис. 2.7. Расчет внутренней нормы доходности (ВСД ())

Поскольку полученный результат превышает норму дисконта (10%), критерий IRR также рекомендует принять данный проект. При этом эффективность данной операции составит: 26% — 10% = 16%.

Используя полученную таблицу, самостоятельно проведите анализ чувствительности данного показателя к изменениям нормы дисконта и структуры потока платежей.

Функция ЧИСТВНДОХ(платежи; даты; [прогноз])

Функция ЧИСТВНДОХ () позволяет определить показатель IRR для потока платежей с произвольным распределением во времени, если известны их предполагаемые даты. Эту функцию удобно использовать в тандеме с функцией ЧИСТНЗ().

Модифицируем в очередной раз таблицу для решения примера 2.1. Введите в ячейку В19 формулу (рис. 2.8):

=ЧИСТВНДОХ (В10:В16; А10:А16) (Результат: 26%).

Рис. 2.8. Расчет внутренней нормы доходности (ЧИСТНЗ())

Показатель IRR, рассчитываемый в процентах, более удобен для применения в анализе, чем показатель NPV^ поскольку от­носительные величины легче поддаются интерпретации. Напри­мер, эффективность проекта с IRR = 26% очевидна для рассмат­риваемого примера, если необходимые для его реализации де­нежные средства можно занять в банке под 10% годовых.

Критерий внутренней нормы доходности несет в себе также информацию о приблизительной величине предела безопасности для проекта. Если предположить, что в предыдущем случае при оценке денежного потока возможна ошибка и IRR проекта ока­жется равной 20%, при прежней процентной ставке по кредиту (10%) проект все равно обеспечит получение дохода.

При повышении стоимости займа до 22 — 24% при IRR = 26% остается слишком малый предел безопасности на случай ошибки и, возможно, такой проект будет сразу отвергнут и про­ведение дальнейшего анализа не потребуется. Как показано ни­же, ППП EXCEL позволяет быстро и эффективно осуществить анализ предела безопасности для инвестиционных проектов.

Рассмотренные достоинства критерия IRR объясняют его по­пулярность на практике. Исследования зарубежного опыта пока­зывают, что более 40% фирм используют этот критерий для оценки эффективности инвестиций [27, 28].

Вместе с тем его недостатки также требуют серьезного рас­смотрения. К одному из наиболее существенных следует отнести нереалистичное предположение о ставке реинвестирования.

В отличие от NPV критерий внутренней нормы доходности неявно предполагает реинвестирование получаемых доходов по ставке IRR. Если финансирование проекта в примере 2.1 осуще­ствляется за счет банковской ссуды под 10% годовых, то полу­чаемые в процессе его реализации доходы должны быть реинве­стированы по ставке 26% годовых, т.е. в 2,6 раза превышающей ставку по долгосрочным кредитам! Очевидно, что это вряд ли осуществимо в реальной практике.

Для корректного учета предположения о реинвестировании в ППП EXCEL реализована функция МВСД().

Функция МВСД (платежи; ставка; ставка_реин)

Функция МВСД () вычисляет модифицированную внутрен­нюю норму доходности (modified internal rate of return — MIRR). Данная функция имеет специальный аргумент — предполагае­мую ставку реинвестирования.

Предположим, что в примере 2.1 имеется возможность реинвестирова­ния получаемых доходов по ставке 8% годовых. Тогда модифицированная внутренняя норма доходности, заданная в ячейке В23, составит (рис. 2.9):

=МВСД(В10:.В16; В7; В8) (Результат: 18%).

Рис. 2.9. Расчет внутренней нормы доходности (МВСД())

Нетрудно заметить, что полученная модифицированная нор­ма рентабельности почти на треть ниже предыдущей, однако выше заданной, поэтому даже при более пессимистичной оцен­ке реальных условий проект можно считать прибыльным.

Варьируя значение ставки реинвестирования, проследите измене­ния показателя MIRR.

Второй недостаток показателя внутренней нормы доходности связан с возможностью существования его нескольких значений.

В общем случае, если анализируется единственный или не­сколько независимых проектов с "обычным" денежным потоком (т.е. после первоначальных затрат следуют положительные при­токи денежных средств), применение критерия IRR всегда при­водит к тем же результатам, что и NPV.

Однако в случае чередования притоков и оттоков наличности (например, в случае капитального ремонта или модернизации оборудования) для одного проекта могут существовать несколько значений IRR. Объяснение этого факта следует из соотношения (2.6). Нетрудно заметить, что IRR является корнем функции NPV = f(r) = 0, которая в общем случае задается полиномом п-й степени, где п — число периодов реализации проекта. Согласно правилу Декарта, полином п-й степени может иметь столько корней, сколько раз меняет знак заданная им функция. Таким образом, уравнение NPV == f(r) == 0 имеет столько корней, сколько раз меняется знак потока платежей.

Пример 2.6

Фирма рассматривает возможность реализации проекта, генерирующего следующий денежный поток (табл. 2.7). Определить эффективность проекта, если норма дисконта равна 10%.

Таблица 2.7. Поток платежей проекта-из примера 2.6

Определим NPV для данного проекта:

-1600 + НПЗ(0,1; {10000; -10000}) (Результат:-773,55).

Проведенный расчет показывает, что критерий NPV рекомендует отклонить проект. Выполнив ряд преобразований над выражением (2.6), определим величину IRR:

NPV=0 = 1600(1+IRR)2 - 10000(1+IRR) + 10000.

Нетрудно заметить, что полученное соотношение является квадратным уравнением и имеет два корня:

откуда IRR1= 25% и IRR2=400%.

Моделирование зависимости NPV от нормы дисконта r, вы­полненное в среде ППП EXCEL для рассматриваемого примера, представлено на рис. 2.10.

Рис. 2.10. Множественные значения IRR

В этом случае принять однозначное решение на основе по­казателя IRR нельзя. Наиболее простое решение в такой ситуа­ции — руководствоваться наименьшим значением IRR среди всех полученных.

К сожалению, функции ППП EXCEL также не всегда обеспе­чивают в таком случае получение правильного результата1. Мож­но попытаться найти приемлемое значение IRR варьированием значений необязательного аргумента прогноз (от 0,1 до 0,9).

Еще одним недостатком показателя IRR является то, что как и показатель PI, он не всегда позволяет однозначно оценить взаи­моисключающие проекты.

Подводя итоги, отметим, что в целом метод NPV дает более достоверные результаты. Вместе с тем наиболее правильным подходом к анализу эффективности долгосрочных инвестиций будет применение всех рассмотренных показателей, так как раз­личные способы оценки обеспечивают лиц, принимающих ре­шения, более полной информацией.

Как показано в дальнейшем, применение ЭТ позволяет бы­стро и эффективно определить значения всех необходимых кри­териев оценки и провести анализ их чувствительности.

Пример 2.7

Фирма рассматривает возможность осуществления инвестиционного проекта, срок действия которого составляет 6 лет. Норма дисконта рав­на ставке реинвестирования и составляет 10%. Поток платежей по проекту представлен в табл. 2.10.

Т а б л и ц а 2.10. Поток платежей проекта (пример 2.7)

Определить значения критериев эффективности для проекта. Рассмотрим решение примера.

Полученная в результате таблица должна иметь вид, пред­ставленный на рис. 2.12.

Рис. 2. 72 Анализ эффективности проекта (пример 2.7)