Классификация рам. Рамами называют стержневые системы с жесткими узлами. В статически определимых рамах можно найти опорные реакции и построить эпюры внутренних усилий, используя только уравнения статики. Так как мы имеем три уравнения статики для плоских систем, то и количество опорных реакций не должно быть больше трех. Одними из самых простых рам считаются П-образная (рис. 8.1, а) и Г-образная (рис. 8.1, б) рамы. У этих рам количество опорных реакций (отмечены красным цветом) равно трем, что соответствует количеству уравнений равновесия на плоскости.
Рис. 8.1. П-образная и Г-образная рамы
Горизонтальная часть рамы будем называть ригелем, а вертикальную часть – стойкой.
На рис. 8.2,а представлена рама, которая содержит три шарнирно подвижных опоры. В каждой из них возникает по одной опорной реакции, направление которой совпадает с осью шарнирного стержня, обозначающего эту опору.
Раму, показанную на рис. 8.2,в иногда называют ломаной балкой. В заделке возникают три опорных реакции.
Рис. 8.2. Простые рамы
Более сложными для расчета являются распорные системы (рис. 8.3). Распор – это горизонтальная реакция, которая возникает даже при отсутствии горизонтальных нагрузок. Трехшарнирная рама, представленная на рис. 8.3,а как раз и обладает таким свойством. Вертикальные опорные реакции можно найти таким же способом, как в балке, например, из суммы моментов относительно правой и левой опоры.
В месте установки промежуточного шарнира изгибающий момент равен нулю. Этим свойством можно воспользоваться для отыскания горизонтальных опорных реакций. Их находят, записывая суммы моментов правых, а затем левых сил относительно шарнира и приравнивая их нулю. Иногда расчетную схему трехшарнирной рамы упрощают, заменяя шарнирно неподвижные опоры на шарниры, так как эти закрепления полностью эквивалентны (рис. 8.3, б).
Рис. 8.3. Распорные системы
Трехшарнирные рамы обладают существенным недостатком, который проявляется в том, что распор появляется даже при действии одних вертикальных нагрузок. Горизонтальный распор передается на нижележащие конструкции и давит на них в горизонтальном направлении. Так, например, если опоры такой рамы расположены на двух кирпичных стенах, то по третьему закону Ньютона на верхнюю часть стен будут действовать горизонтальные силы, противоположные распору. Эти силы будут пытаться отклонить стены в горизонтальном направлении, что может привести к их обрушению. Чтобы «замкнуть» строительную конструкцию на себя, то есть, исключить появление распора, используют трехшарнирную раму с затяжкой (рис. 8.3, в). При наличии только вертикальной нагрузки, горизонтальной реакции в шарнирно неподвижной опоре не будет, а затяжка будет работать только на растяжение. Изгибающий момент и поперечная сила в затяжке отсутствуют. Поэтому она может быть представлена даже гибким тросом. Чтобы найти усилия в затяжке, применяют метод сечений, т.е. ее мысленно разрезают, а затем записывают и приравнивают нулю выражения изгибающих моментов относительно шарнира.
Более сложными являются так называемые составные системы, скомпонованные из более простых рам. На рис. 8.4 представлена рама, состоящая из трехшарнирной рамы и прикрепленных к ней по бокам простых рам. В местах опирания возникают силы реакций, которые необходимо найти для построения эпюр внутренних усилий.
Рис. 8.4. Составная стержневая система
Для определения сил взаимодействия между отдельными рамами используют прием, в соответствии с которым составная рама разбивается на более простые, а затем строится так называемая «поэтажная схема ». Статический расчет начинают с «верхних этажей». Определив опорные реакции, поворачивают их в противоположном направлении, прикладывают к нижним этажам, как активные силы и рассчитываю «нижние этажи». Пример такой составной рамы приведен на рис. 8.5, а, а ее поэтажная схема представлена на рис. 8.5, б.
Рис. 8.5. Пример поэтажной схемы
Определение опорных реакций. Как уже было отмечено ранее, рамами будут являться стержневые системы, содержащие жесткие узлы.
Рис. 8.6. К определению опорных реакций в рамах
Определим опорные реакции для рамы, изображенной на рис. 8.6,а, используя уравнения:
 .
| (8.1) |
Предположим, что оси координат, которые на рис. 8.6,а не показаны, направлены вправо (ось х) и вверх (ось у). Поэтому, в уравнениях равновесия силы, направленные вправо и вверх будем считать положительными. Положительным будем считать момент, когда он направлен по часовой стрелке. Правило знака для момента можно выбрать любым, так как его замена на противоположный равносильна умножению всех членов уравнения моментов на минус единицу. При этом конечный результат не изменится.
Запишем первое уравнение равновесия.
 
| (8.2) |
Из (8.2) получили, что горизонтальная реакция в левой опоре равна приложенной горизонтальной силе, а знак «минус» указывает, что она на самом деле направлена в противоположную сторону (влево).
Из второго уравнения найдем вертикальную реакцию в правой опоре.
| (8.3) |
Из третьего уравнения найдем вертикальную реакцию в левой опоре.
| (8.4) |
Г- образная рама содержит жесткую заделку, в которой возникают три опорные реакции. Их можно найти из трех уравнений статики.
| (8.5) |
Эпюры внутренних усилий. Для построения эпюр внутренних усилий в рамах можно использовать разные подходы. Будем использовать способ, в соответствии с которым внутренние силы определяются в характерных сечениях рамы, на базовой линии откладывают полученные значения, а затем точки соединяют линиями. Вначале приведем несколько определений, обобщающих способы нахождения внутренних усилий, которые обсуждались ранее при изучении соответствующих разделов.
1) Продольная сила равна сумме проекций внешних сил, расположенных с одной стороны от сечения на ось стержня. Положительная продольная сила N направлена от сечения, то есть вызывает растяжение.
2) Поперечная сила равна сумме проекций внешних сил, расположенных с одной стороны от сечения на нормаль к оси стержня. Положительная поперечная сила Q стремится повернуть прилегающий участок стержня по часовой стрелке.
3) Изгибающий момент равен сумме моментов внешних сил, расположенных с одной стороны от сечения. Знак на эпюре изгибающих моментов в рамах не ставят, а сама эпюра М строится со стороны растянутого волокна.
Напомним также следствия из дифференциальных зависимостей, которые обсуждались ранее при изучении соответствующих разделов.
Так, для построения эпюры N использовались следующие утверждения:
1) Если q = 0 (т. е. продольная нагрузка q отсутствует), то N(x) = const;
2) Если q(x) является равномерно распределенной нагрузкой, т.е. q(x) = const, то N(x) – линейная функция.
При построении эпюры N врамах будем пренебрегать собственным весом вертикальных участков (стоек), то есть интенсивность продольной нагрузки в стойках равна нулю (q = 0). Естественно, что на ригелях также не будет продольных распределенных нагрузок. В этом случае на каждом участке рамы эпюра продольных сил представлена прямоугольником N (x) = const, и будет достаточно одного сечения для его построения.
Для построения эпюр поперечных сил Q и изгибающих моментов M в балках были получены следствия:
1) Если q = 0, Q = const, М – линейная функция.
2) Если q = const, Q - линейная функция, М – квадратная парабола.
3). Если Q = 0 в точке, на эпюре М будет экстремум.
Таким образом, если на участке рамы отсутствует поперечная нагрузка q, для построения эпюры Q достаточно будет взять на этом участке одно сечение, найти в нем значение и изобразить прямоугольник, а для построения эпюры М следует определить значения момента в двух сечениях, а затем полученные точки соединить наклонной прямой линией.
При наличии равномерно-распределенной поперечной нагрузки q, приложенной к участку рамы, для построения эпюры Q нужно найти величины поперечной силы в двух сечениях и соединить полученные точки наклонной прямой линией, а на эпюре М необходимо иметь три точки, полученные для трех сечений, так как кривую можно провести минимум по трем точкам. Если на участке рамы прямая эпюры Q пересекает базовую линию эпюры (ось стержня), то в этом сечении необходимо в обязательном порядке найти значение изгибающего момента, который будет иметь максимальное значение.