Расчет двускатной клеефанерной балки покрытия

Содержание

 

Введение………………………………………………………………….3

1. Сравнение вариантов………………………………………………..4

2. Расчет и конструирование

основных элементов здания…………………………………………...7

2.1. Расчет двускатной клеефанерной

балки покрытия…………………………………………………….7

2.2. Расчет клееной деревянной колонны…………………….12

3. Конструирование и расчет

жесткости каркаса………………………………………………………..15

4. Указания по защите несущих

и ограждающих конструкций……………………………………………16

5. Список использованной литературы……………………………….18

 

 

Введение

 

Темой курсового проекта является конструирование и расчет несущих и ограждающих конструкций здания.

При проектировании необходимо стремиться к применению современных и перспективных конструкций и соединений, отвечающих основным требованиям экономичности, индустриальности, технологичности.

В соответствии с заданием требуется разработать проект «теннисного корта» в городе Казань.

Основные размеры здания: длина L=52 м, пролет I=18 м, высота от уровня пола до низа несущей конструкции H=3.6 м, шаг несущих конструкций В=4 м.

Здание отапливаемое с подвесным потолком. Применяемые материалы: древесина – пихта, сталь – Ст 38/23, утеплитель – пенополистерол объемной массой 80 кг/м³, клей – ФР-100. Обшивка панелей стен внутренняя и наружная – плоские асбестоцементные листы. Обшивка плит покрытия: внутренняя – плоские асбестоцементные листы, наружная – рулонная кровля (стеклогидроизол).

 

 

1. Сравнение вариантов

Разработать проект теннисного корта в г. Казань. Основные размеры здания: длина здания L=52 м, пролет l=18 м, высота от уровня пола до низа несущей конструкции Н=3.6 м, шаг несущих конструкций В=4 м.

Здание отапливаемое с подвесным потолком. Применяемые материалы: древесина – пихта, сталь – Ст 38/23, утеплитель – пенополистерол объемной массой 80 кг/м³, клей – ФР-100. Обшивка панелей стен внутренняя и наружная – плоские асбестоцементные листы. Обшивка плит покрытия: внутренняя – плоские асбестоцементные листы, наружная – рулонная кровля (стеклогидроизол).

В соответствии с заданным материалом кровли по табл.1 принимаем уклон кровли 1:15 при массе кровли 15 кг/м² (150 Н/м²).

Для выбора схем вариантов применяемых несущих конструкций вычерчиваем схематический план здания с размещением несущих конструкций (рис. 2). Выбираем по табл. 2 или из учебников три варианта несущих конструкций проектируемого здания (рис. 3).

Вариант 1. Клееная балка. Пролет 6…24 м, k_см=4…5, k_м=0…1%. Для пролета 18 м принимаем k_см=4.5, k_м=0.5.

Вариант 2. Клеефанерная балка. Пролет 9…18 м, k_см=3.5, k_м=0…1%. Для пролета 18 м принимаем k_см=3.5, k_м=1.

Вариант 3. Дощатая ферма с узлами на МЗП. Пролет 6…21 м, k_см=3…4, k_м=12…15%. Для пролета 18 м принимаем k_см=3.5, k_м=3.5.

В качестве ограждающих конструкций принимаем трехслойные светонепроницаемые плиты и панели для отапливаемых зданий. По табл. 3 находим, что масса таких конструкций без утеплителя составляет 15…25 кг/м². Для расчета принимаем 20 кг/м² (200 Н/м²). Масса кровли составляет 20 кг/м² (150 Н/м²). Масса утеплителя при толщине 6см составляет 0.06×80=5 кг/м² (50 Н/м²).

Полная постоянная нагрузка составляет 20+5=25 кгс/м². Временная нагрузка – снеговая для III по СНиП 2.01.07-85 – составляет 240 кгс/м² (2400 Н/м²).

Собственная масса несущей конструкции для каждого из вариантов определяется по формуле (1):

Вариант 1: g^н_см=(25+240)/((1000/4.5×18)-1)= 23.35 кг/м² (233.5 Н/м²);

Вариант 2: g^н_см=(25+240)/((1000/3.5×18)-1)=17.82 кг/м² (178.2 Н/м²);

Вариант 3: g^н_см=(25+240)/((1000/3,5×18)-1)=17.82 кг/м²(178.2 Н/м²).

Для всех вариантов необходимо учесть массу колонн, сечение которых условно принимаем равным 20×60 см. При этом собственная масса несущих конструкций увеличивается на g_к:

 

Рис. 2 Схематический план теннисного корта

 

Рис. 3 Варианты несущих конструкций: а - клееная балка; б - клеефанерная балка;

в - дощатая ферма с узлами на МЗП

 

g_к=(0.2×0.6×3,6×500×2)/(18×4)=6 кг/м² (60 Н/м²).

Расход металла на конструкцию, кг/м³, определяем по формуле:

g_м=g^н_см×(k_м/100)

Вариант 1: g_м=29.35×(0.5/100)=0.147

Вариант 2: g_м=23.82×(1/100)=0.834

Вариант 3: g_м=23.82×(3.5/100)=0.238

Расход древесины на конструкцию, м³/м², определяем по формуле:

V_g=(g^н_см-g_м)/γ

Вариант 1: V_g=(29.35-0.147)/500=0.058

Вариант 2: V_g=(23.82-0.834)/500=0.046

Вариант 3: V_g=(23.82-0.238)/500=0.048

Сравнение вариантов по расходу материалов и стоимости приведено в табл. 4.

В результате сравнения вариантов принимаем вариант 2 как наиболее экономичный и менее материалоемкий.

Каркас проектируемого здания состоит из колонн, треугольных ферм, плит покрытия, стеновых панелей, горизонтальных и вертикальных связей жесткости. Проектирование каркаса проводим в соответствии с общими требованиями проектирования каркасов здания, изложенными в [7;12;13;15].

В проектируемом здании горизонтальными связями жесткости будут служить плиты покрытия, жестко прикрепленные к верхнему поясу ферм.

 

Таблица 1

Таблица сравнения вариантов

 

Показатель	Единица измерения	Вариант
Собственная масса конструкции	к г/м2	29.35 23.82 23.82
Расход металла	% к г/м2	0.5 1 3.5 0.147 0.834 0.238
Масса	к г/м2	29.20 22.99 23.58
Объем древесины	м 3/м2	0.058 0.046 0.048

 

 

Вертикальные связи, соединяющие фермы попарно, располагаются в плоскости сжатых раскосов. Вертикальные связи между колоннами располагаются в пролетах, прилегающих к торцам здания и в среднем по длине здания в пролете.

 

1. Расчет и конструирование основных элементов здания.

Расчет двускатной клеефанерной балки покрытия

Запроектировать двускатную клеефанерную балку пролетом 18 м, переменной высоты с уклоном 1:15 (рис. 4). Балка предназначена в качестве несущей конструкции покрытия теннисного корта.

 

 

Рис. 4 Двускатная клеефанерная балка покрытия

 

 

Таблица 2

Сбор нагрузок

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кгс/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кгс/м2
Постоянная
1. рулонные материалы		1,1	13,2
2. плиты покрытия «Сэндвич»		1,2
3. Собственный вес балки	23.82	1,1	26.20
4. Подвесной потолок 35 1.2 42
Итого:	150.82		177.4
Временная
Снеговая		1,43
ИТОГО:	276.82		357.4

 

Расчетная нагрузка q=3.574×4=14.29 кН/м

Материалы: для поясов – пихтовые доски сечением 144×33 мм (после калибровки и фрезерования пиломатериала с сечением 150×40 мм) с пропилами.

В растянутых поясах используется древесина 2-го сорта, в сжатых – 3-го сорта.

Высоту поперечного сечения балки в середине пролета принимаем h= l/12=18/12=1.5 м

Высоту опорного сечения h₀=h-0.5li= 1.5-0.5×18×0.0667=0.9 м.

Ширина балки b= + 4×3.3+2×1.2=15.6 см.

По длине балки укладывается 13 листов фанеры с расстоянием между осями стыков

l_ф-10δ_ф=152-1.2×10=140 см.

Расстояние между центрами поясов в опорном сечении:

h₀^/=h₀-h_п=0.9-0.144=0.756 м; 0.5 h₀^/=0.378 м.

Расчетное сечение располагается на расстоянии Х от оси опорной площадки

Х= м,

где γ= h₀^//(li)=0.756×(18×0.0667)= 0.63.

Вычисляем параметры расчетного сечения:

высота балки h_x=h₀+ix=0.9+0.0667×6.9=1.36 м;

расстояние между центрами поясов h^/_x=1.36-0.144=1.216 м;

0.5 h^/_x=0.608 м;

высота стенки в свету между поясами h_xct=1.216-0.144=1.072 м; 0.5h_xct=0.536 м.

Изгибающий момент в расчетном сечении

M_x=qx×(l-x)/2= 14.29×6.9×(18-6.9)/2=139.39 кН×м;

Требуемый момент сопротивления (приведенный к древесине)

W_пр=M_xγ_n/R_p=139.39×10⁶×0.95/9=14.77×10⁶ мм³;

Соответствующий ему момент инерции

I_пр=W_прh_x/2=14.77×10⁶×1360/2=100.44×10⁸ мм⁴.

Задаемся двутавровой коробчатой формой поперечного сечения (см. рис.4).

Фактические момент инерции и момент сопротивления сечения, приведенные к древесине, равны

I_пр=I_Д+I_фЕ_фК_ф/Е_Д=

2 мм;

W_пр=I_пр×2/h_x=2×195.5×10⁸/1360=28.75>14.77×10⁶ мм³.

Здесь К_ф= 1.2 – коэффициент, учитывающий повышение модуля упругости фанеры при изгибе в плоскости листа.

Проверяем растягивающие напряжения в фанерной стенке

σ_фр=М_хЕ_фК_ф(W_прЕ_Д)=139.39×10⁶×0.9×1.2×(14.77×10⁶)=10.1<R_фрm_ф/γ_n=14×0.8/0.95=

=11.8 МПа.

Здесь m_ф=0.8 – коэффициент, учитывающий снижение расчетного сопротивления фанеры, стыкованной «на ус», при работе ее на изгиб в плоскости листа. Принимая раскрепление сжатого пояса прогонами или ребрами плит через 1.5 м, определяем его гибкость из плоскости балки:

λ_у= l_p(0.29b)= 150×(0.29×15.6)=33.2<70 и следовательно,

φ_у=1-а×(λ/100)²=1-0.8×(3.32/100)²=0.91, а напряжения сжатия в поясе

σ_с=М_х/W_пр=167.35/17.66=9.43<φ_уR_c/γ_n=0.91×11/0.95=10.5 МПа.

Проверку фанерных стенок по главным напряжениям производим в зоне первого от опоры стыка на расстоянии Х₁=1.385 м (см. рис. 4).

Для данного сечения:

М= qx₁×(l-x₁)/2=14.29×1.385×(18-1.385)/2=80.5 кН×м;

Q=q(l/2-x₁)=14.29×(18/2-1.385)=53.3 кН;

h=0.9+1.385×0.0667=0.99 м;

h_ст=0.99-2×0.144≈0.7 м – высота стенки по внутренним кромкам поясов, откуда

0.5h_ст=0.35 м.

Момент инерции данного сечения и статический момент на уровне внутренней кромки, приведенные к фанере: I_пр=83×10⁸ мм⁴; S_пр=8.9×10⁶ мм³.

Нормальные и касательные напряжения, в фанерной стенке на уровне внутренней кромки растянутого пояса:

σ_ст=М×0.5h_ст/I_пр=80.5×10⁶×350/83×10⁸=3.4 МПа;

τ_ст=QS_пр/ 53.3×10³×8.9×10⁶/(83×10⁸×2×12)=2.4 МПа.

Главные растягивающие напряжения по СНиП 11-25-80 формула (45):

0.5σ_ст+ < ×m_ф= МПа при угле α=0.5arctg (2τ_ст/σ_ст)=0.5arctg =27.5⁰ по графику на рис. 17 (СНиП 11-25-80, прил.5).

Для проверки устойчивости фанерной стенки в опорной панели балки вычисляем необходимые геометрические характеристики: длина опорной панели а=1.3 м (расстояние между ребрами в свету); расстояние расчетного сечения от оси опоры Х₂=0.7 м; высота фанерной стенки в расчетном сечении:

H_ст=(0.9+0.7×0.0667)-2×0.144≈0.66 м.

H_ст/δ_ф=660/12=55>50; γ=а/h_ст=1.3/0.66≈2.

По графикам на рис. 18 и 19 прил. 5 для фанеры ФСФ и γ=2 находим К_и=15 и К_τ=2.5.

Момент инерции и статический момент для расчетного сечения Х₂, приведенные к фанере: I_пр=74×10⁸мм⁴; S_пр=8.4×10⁶мм³.

Изгибающий момент и поперечная сила в этом сечении:

М= qx₂×(l-x₂)/2=14.29×0.7×(18-0.7)/2=42.4 кНм;

Q=q(l/2-x)=14.29×(18/2-0.7)=58.1 кН.

Нормальные и касательные напряжения в фанерной стенке на уровне внутренней кромки поясов: σ_ст=М×0.5×h_ст/I_пр=42.4×10⁶×0.5×660/74×10⁸=1.9 МПа;

τ _ст=QS_пр/(I_прΣδ_ф)=58×10³×8.4×10⁶/(74×10⁸×2×10¹²)=2.75 МПа.

По СНиП 11-25-80 формула (48) проверяем выполнение условия устойчивости фанерной стенки:

а) в опорной панели

σ_ст/(К_и(100δ/h_ст)²)+τ_ст/(К_τ(100δ/h_расч)²)=1.9/(15(100/55)²)+2.75/(2.5(100/55)²)=0.38<1,

где h_ст/δ=55;

б) в расчетном сечении с максимальными напряжениями изгиба (х=6.9 м) при

h_ст/δ=1.21/0.012=101>50;

γ=а/h_ст=1.3/1.22=1.07, К_и=20 и К_τ=3.5

Напряжения изгиба в фанерной стенке на уровне внутренней кромки поясов

σ_с=М_х×0.5h_ст/I_пр= 139.39×10⁶×536/181×10⁸=4.13 МПа, где I_пр=181×10⁸мм⁴; τ _ст=QS_пр/(I_прΣδ_ф)=7.64×10³×12.8×10⁶/(181×10⁸×2×12)=0.23 МПа, где

Q=q(l/2-x)=14.29×(18/2-6.9)=7.64 кН, S=12.8×10⁶ мм³.

Используя СНиП 11-25-80, формула (48), получим

4.13×(20×(100/101)²)+0.23×(3.5×(100/101)²)=0.47<1.

Производим проверку фанерных стенок в опорном сечении на срез в уровне нейтральной оси и на скалывание по вертикальным швам между поясами и стенкой в соответствии со СНиП 11-25-80, пп. 4.27 и 4.29.

Момент инерции и статический момент для опорного сечения, приведенные к фанере, определяем как и ранее:

I_пр=65.5×10⁸мм⁴; S_пр=9.1×10⁶мм³;

τ _ст=Q_maxSпр/(I_прΣδ_ф)=4.13×10⁸×9.1×10⁶/(65.5×10⁸×2×12)=3.42<R_фср/γ_n =6/0.95=6.3 МПа;

τ _ск=Q_maxSпр/(I_прΣδ_ф)=4.13×10³×9.1×10⁶/(65.5×10⁸×4×144)=0.15< R_фск/γ_n=0.8/0.95=0.84 МПа

Прогиб клеефанерной балки в середине пролета определяем согласно СНиП

11-25-80, формула (50). Предварительно определяем:

f=f₀(l+c(h/l)²/k,

где f₀=5q^нl⁴(384EI)=5×3.21×10¹²×(384×248×10¹²)=30 мм.

Здесь EI= E_дI_д+Е_фI_ф=10⁴×175×10⁸+10⁴×0.9×1.2×67.5×10⁸=248×10¹² Н×мм².;

Значения коэффициентов к=0.4+0.6β=0.4+0.6×900/1500=0.76 и с=(45.3-6.9β);

γ=(45.3-6.9×900/1500) ×2×144×132×(2×12×1500-144)=48.1;

тогда f= 30×(1+48.1×(1.5×10³/18×10³)²)/0.76=53 мм и f/l=53/18×10³=1/340<1/300 (СНиП 11-25-80, табл. 16).

 

1. Расчет клееной деревянной колонны.

Спроектировать клееную колонну здания теннисного корта размером в плане 18×52 м, расположенного в г. Казань, (рис.5а). Кровля из волнистых асбестоцементных листов с уклоном 1:15.

В качестве ограждающих конструкций принимаем трехслойные светонепроницаемые плиты и панели для отапливаемых зданий. По табл. 3 находим, что масса таких конструкций без утеплителя составляет 15…25 кг/м². Для расчета принимаем 20 кг/м² (200 Н/м²). Масса кровли составляет 20 кг/м² (150 Н/м²). Масса утеплителя при толщине 6см составляет 0.06×80=5 кг/м² (50 Н/м²).

Полная постоянная нагрузка составляет 20+5=25 кгс/м². Временная нагрузка – снеговая для III по СНиП 2.01.07-85 – составляет 240 кгс/м² (2400 Н/м²).

Применяем колонны прямоугольного поперечного сечения, соединяемые с фундаментом анкерными болтами (рис.5б).

Нагрузка от собственной массы балки составляет: кг/м²

Постоянная нагрузка на колонну от покрытия:

Р_п = (25+17.82) ×18/2×6.5=2504.97 кгс (25.049 кН)

 

То же, от стенового ограждения с учетом элементов крепления

Р_ст=(80+10)(6.5+2) ×6.5=4972.5кгс (49.72 кН)

Расчетную нагрузку от собственной массы колонны принимаем равной Рс.м.=300 кгс (0.3 кН)

Расчетная нагрузка от снега составляет

Рс=240×18/2×6.5=14040 кгс (97.2 кН)

Ветровая нагрузка Р₀=60 кгс/м² (600 Н/м²). Аэродинамические коэффициенты С=+0.8, С₁=С₂= -0.6 (в покрытии), С₃- -0.5, H/L=3.6/18=0.2, £/l=52/18=3.6>2

Расчетная ветровая нагрузка на колонну от стены составляет:

Давление Р_в^л=60×1.2×0.8×3.6=207.36 кгс/м (2073.6 Н/м)

Отсос Р^п_в=-60×1.2×0.5×3.6=-129.6 кгс/м (1290Н/м)

Ветровая нагрузка на колонну от участка стенового ограждения, расположенного выше верха колонны:

Давление W^л_в=60×1.2×0.8×2.1×3.6=435.46 кгс (4354.6 Н)

Отсос W^л_в=-60×1.2×0.5×2.1×3.6=-272.16кгс (2721.6Н)

Поперечная рама здания является однажды статически неопределимой системой. За лишнее неизвестное примем продольное усилие Х=Х₁+Х₂ в ригеле, составляющие которого определим:

от ветровой нагрузки, приложенной в уровне ригеля:

Х₁=- кгс;

От ветровой нагрузки на стеновое ограждение:

Х₂=-

От стенового ограждения при расстоянии между серединой стенового ограждения и осью колонны равным е=0.45 м

М_сг=-Р_сг×е= -4972.5×0.45= -2237.63кгс×м,

Х₃= - кгс

Изгибающие моменты в основании колонн (на уровне обреза фундамента):

М_л= ((453.46×62×66)×3.6+ 6010.5 кгс×м,

М_п=((272.16+62+66) ×3.6+ кгс×м.

Поперечные силы в основании колонн

Q_л=(453.46-62+66+207.36×3.6) ×0.9+699.26=1782.8 кгс,

Q_п=(272.16+62+66+129.6×3.6) ×0.9-699.26=80.788 кгс.

Для расчета принимаем М_расч=6010.5 кгс×м (60.11 кНм),Q_расч=1782.8 кгс,

N^п _max=Р_п+Р_сг+Р₀К+Р_см=2504.97+4972.5+14040×0.9+300=20413.47 кгс,

N_min^п=Р_п+Р_сг+Р_см=7777.47 кгс, где К=0.9 – коэффициент, учитывающий одновременное действие двух временных нагрузок.

Высоту сечения колонны принимаем h=H/12=360мм=36см, ширину сечения b=h/2=18 см. Сечение оклеиваем из 6 досок толщиной 45 мм.

F_гр=36×18=648 см²; W_гр= см²; Y_гр=69984 см⁴.

Гибкость колонны в плоскости рамы здания

λ= <120, где l₀=2.2H.

f=1-

Нормальные напряжения в колонне от максимального изгибающего момента и продольной силы:

<R_c×m_н×m_сл=171 кгс/см²,

где m_н – коэффициент условий работы при действии ветровой нагрузки, m_н=1.2.

Вдоль здания колонны раскреплены вертикальными связями и распорками, устанавливаемыми по середине высоты колонны Н₁=Н/2=350 см. При этом Н₁<70b²/h= 70×18²/36=630 см. Следовательно, проверки колонны с учетом устойчивости плоской формы изгиба не требуется.

Прочность сечения колонны на действие касательных напряжений проверяем по формуле:

R_cл×m_н×m_сл=17 кгс/см², где S_бр=18×36²/8=2916см³.

Определяем растягивающее усилие в анкерных болтах и сжимающее в опорной площадке колонны:

N_р=

N_c= 9833,87 кгс

Конструкция крепления колонны к фундаменту состоит из сварных башмаков из полосовой стали толщиной 10 мм, прикрепляемых к колонне болтами (рис.5в). При такой конструкции растягивающие усилия и усилия от поперечной силы воспринимаются анкерными болтами, а сжимающие – передаются на фундамент через подошву колонны.

Требуемую площадь сечения анкерных болтов определим из:

F_a= см.²

Принимаем два анкерных болта диаметром 30 мм общей площадью F_nt=2×3,52=7,04<11.1 см².

Сжимающие напряжения по подошве колонны в месте опирания равны:

N_c/F_см= 9833,87/180=54,63 см².< R_c×m_н×m_сл=171 кгс/см², где F_см=bh₁=10×18=180 см².

Определяем количество двухсрезных болтов диаметром 20 мм, необходимых для крепления анкерных башмаков к колонне, при

Т_и= 250d²= 250×2.0²=1000 кгс,

Т_см=50сd= 50×2.0×18=1800 кгс.

Тогда

n=

Принимаем 6 болтов, расположенных по высоте башмака в два ряда. Из условия размещения болтов ширину башмака принимаем равной 6d=6×2.0=12 см, а длину – 60 см.

Проверяем прочность анкерного башмака по ослабленному болтами сечению при

F_nt=F_бр-F_осл=12×1-2×2,0×1=8,0 см²,

кгс/см² (210 МПа)

Упорную плиту башмака, подкрепленную ребрами жесткости (рис.5в), приближенно (в запас прочности) рассчитываем, как балку пролетом 5см с жестко заделанными опорами, нагруженную сосредоточенной силой Р=N_p/2 в середине пролета.

Ширину упорной плиты принимаем равной 4см из условия размещения анкерного болта с гайкой.

Изгибающий момент в плите:

M_уп=Рl/8=(9564×5)/2×5=4782 кгс×см,

Тогда δ_уп=

Принимаем толщину упорной плиты 2 см.