Испытание 3: подбрасывание игральной кости: 1 2 3 4 5 6 - шесть элементарных событий

Случайные события. Алгебра событий. Вероятность события.

· ИСПЫТАНИЕ - опыт, эксперимент, наблюдение. Например, подбрасывание монеты, игральной кости, доставание цветного шара из урны, карты из колоды, выстрел в мишень, сдача экзамена, проверка изделия на стандартность и т. п.

· СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ – результат испытания. Например, выпадение герба или цифры на монете, количества очков на верхней грани игральной кости, красный цвет шара или карточной масти, попадание или промах в мишень, сдача или нет экзамена, стандартность или бракованность изделия.

Обозначения событий: А, В, С, А₁, А₂, А₃ и т.п.

· События, которые могут произойти одновременно, называются СОВМЕСТНЫМИ, в противном случае – НЕСОВМЕСТНЫМИ.

· Несовместные события, одно из которых произойдет обязательно, называются ПРОТИВОПОЛОЖНЫМИ. Обозначение: - событие, противоположное к событию А

· Событие, которое произойдет обязательно, называется ДОСТОВЕРНЫМ и обозначается Ω

· Событие, которое не может произойти, называется НЕВОЗМОЖНЫМ и обозначается

Замечание:

…………………………………………………………………………………………………………………………….

ПРИМЕРЫ

Испытание: достаем карту из колоды.

События: А – «красная масть», В – «Туз», С – «пиковая дама», D – «фото», Е – «карта красной или черной масти»

Попарно несовместными являются события А и С, В и С

События А и В – совместны

Противоположным к событию А является : «черная масть»

Событие D – невозможное, Е – достоверное.

Испытание: 5 студентов сдают экзамен.

События: А – «Все пятеро сдали экзамен», В – «по крайней мере один из пяти сдал экзамен»,

Формулировки противоположных событий:

- «по крайней мере один из пяти не сдал экзамен»

- «никто из пяти не сдал экзамен»

Замечание: событие «по крайней мере одно событие произошло» означает: «произошло одно или более событий». В последнем примере событие В означает, что экзамен сдали один или два или три или четыре или пять студентов.

……………………………………………………………………………………………………………………………..

ПРОСТРАНСТВО ЭЛЕМЕНТАРНЫХ СОБЫТИЙ – совокупность несовместных, равновероятных событий, одно из которых произойдет обязательно.

ПРИМЕРЫ:

Испытание 1: подбрасывание монеты: Герб Цифра - два элементарных события

Испытание 2: подбрасывание двух монет: - четыре элементарных события

Испытание 3: подбрасывание игральной кости: 1 2 3 4 5 6 - шесть элементарных событий

Испытание 4: три выстрела в мишень: - 8 элем. событий

· ПРОИЗВЕДЕНИЕМ СОБЫТИЙ АВ называется событие, состоящее в том, что оба события А и В происходят (Графически на схеме это соответствует пересечению множеств)

· СУММОЙ СОБЫТИЙ А + В называется событие, состоящее в том, что происходит по крайней мере одно из событий А или В (происходит А или В или оба, что соответствует на схеме объединению множеств)

· Графическое изображение суммы, произведения событий, а также противоположного события:

Замечания: 1) для несовместных событий:

2) - сумма несовместных событий

3)

4) А + А = А ·А = А; А + В = В + А; АВ = ВА

……………………………………………………………………………………………………………………..

Законы Моргана:

- событие, противоположное тому, что произошло по крайней мере одно из событий, состоит в том, что ни одно из событий не произошло.

- событие, противоположное тому, что оба события произошли одновременно, состоит в том, что по крайней мере одно из событий не произошло.

………………………………………………………………………………………………………………………

ПРИМЕР