Термодинамический расчет поршневого компрессора

Тепловой расчет паровой турбины

Задание по разделу

В активной ступени пар с начальным давлением р _о, и температурой t _орасширяется до давления р ₁. Скоростной коэффициент сопла j, скоростной коэффициент лопаток y, угол наклона сопла к плоскости диска a ₁, угол выхода пара из рабочей лопатки b ₂= b ₁, средний диаметр ступени d, частота вращения вала турбины n, расход пара М, коэффициент расхода сопла m ₁, потери тепловой энергии на трение и вентиляцию h_т.в, расход пара на утечки М_ут. Начальную скорость пара перед соплом с _о считать равной нулю.

Определить:

1. рассчитать и изобразить в выбранном масштабе треугольники входных и выходных скоростей;

2. определить работу 1 кг пара на лопатках ступени, l, кДж / кг;

3. найти площадь выходного сечения суживающего сопла f ₁, м ²;

4. определить относительный коэффициент полезного действия на лопатках ступени η_о.л.;

5. определить относительный внутренний коэффициент полезного действия ступени турбины η_o.i.

6. выполнить график теплового процесса в h – s диаграмме в выбранном масштабе.

Значения параметров, необходимых для расчёта выбрать из таблиц 1 и 2.

 

 

Значения нижеприведенных параметров выбираются по последней цифре номера зачётной книжки.

Таблица 1

Цифра
р о, МПа	2,6	2,8	3,0	3,2	3,4	3,6	3,8	4,0	4,2	4,4
t о, ° С
р 1, МПа	1,7	1,8	1,9	1,9	1,8	2,0	2,2	2,4	2,6	2,8
j	0,93	0,94	0,95	0,96	0,97	0,98	0,95	0,96	0,97	0,98
y	0,86	0,87	0,88	0,89	0,90	0,91	0,92	0,93	0,94	0,95
m 1	0,92	0,93	0,94	0,95	0,92	0,96	0,97	0,94	0,95	0,96

 

Значения нижеприведенных параметров выбираются по предпоследнейцифре номера зачётной книжки.

Таблица 2

Цифра
a 1, °
d, м	1,0	0,95	0,9	1,1	1,0	0,9	0,95	1,0	1,2	1,25
n, об/мин
М, кг/с	1,7	1,8	1,9	2,0	2,1	2,2	1,8	1,9	1,7	2,0
hт.в., кДж/кг	1,0	1,35	0,91	1,13	0,98	1,5	1,21	1,75	1,1	0,95
Мут, кг/с	0,21	0,33	0,5	0,11	0,38	0,4	0,18	0,28	0,45	0,13

Производим расчет ступени паровой турбины в соответствии с индивидуальным заданием.

1. На диаграмме h-s водяного пара (приложение 1) определяем начальную энтальпию пара h _о и энтальпию пара в конце изоэнтропного (адиабатного) расширения h ₁. Для этого на диаграмме отмечаем находим точку 0, соответствующую состоянию пара перед ступенью (по параметрам пара с начальным давлением р _о, и температурой t _о) и определяем энтальпию h _о. Из точки 0 проводим изоэнтропу теоретического процесса расширения пара (линию параллельную оси ординат на диаграмме) до пересечения с изобарой Р ₁ (точка 1 t). Определяем энтальпию h _{1 t} и удельный объем пара v _{1 t} в точке 1. Процесс расширения пара в канале соплового аппарата на диаграмме h - s представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Процесс расширения пара в канале соплового аппарата

Начальная энтальпия и удельный объем пара, найденные по h - s диаграмме, h _о =_______ кДж/кг, v _о=_______ м ³/ кг, теоретическая энтальпия и удельный объем пара в конце расширения h _{1 t} =______ кДж/кг, v _{1 t} =______ м³/кг, энтропия пара s _о= s ₁=_______ кДж/ (кг · К).

(Энтальпию, энтропию и удельный объем пара можно также найти при помощи таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара, а также программного обеспечения ПК).

В межлопаточных каналах соплового аппарата турбинной ступени происходит преобразование потенциальной энергии пара в кинетическую энергию, т.е. расширение пара с уменьшением давления, увеличением объема и абсолютной скорости потока с _{1 t}. Канал соплового аппарата имеет суживающуюся форму, ширина канала во входном сечении больше, чем в выходном (рис. 2).

Рисунок 2 – Профиль соплового аппарата с отображением скоростей

– давление пара на входе в канал; Р ₁ – давление пара за каналом; Р_кр – давление пара в узком сечении канала АВ; – эффективный угол выхода потока пара из канала; – угол выхода потока пара из канала; – угол отклонения потока пара в косом срезе; t_с – шаг решетки.

 

Определяем действительную скорость истечения пара из соплового аппарата по формуле

, (1)

 

где φ – скоростной коэффициент сопла, учитывающий потери кинетической энергии пара в сопловом аппарате.

Находим окружную скорость по среднему диаметру рабочего колеса турбинной ступени из соотношения

(2)

Относительную скорость входа пара на лопатки находим по формуле

, (3)

где α ₁ – угол выхода потока пара из соплового канала (по условию задания: угол наклона сопла к плоскости диска).

Находим относительную скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками по формуле

w ₂= ψw ₁ , (4)

где ψ – скоростной коэффициент рабочих лопаток ротора, учитывает потерю кинетической энергии пара при прохождении его через каналы, образованные рабочими лопатками (принимаем из условия задания).

Угол входа пара на рабочую лопатку ротора – из соотношения

(5)

Угол выхода пара из рабочей лопатки β ₂= β ₁ (по условию задания).

Абсолютную скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками

. (6)

Угол наклона абсолютной скорости выхода пара из канала между рабочими лопатками – из соотношения

. (7)

Треугольники скоростей, построенные на основании проведенных расчетов, приведены на рисунке 3. Треугольники скоростей строим в предварительно выбранном масштабе (например, 1 см = 50 м / с). Построение производим следующим образом. Проводим линию, соответствующую плоскости вращения рабочего диска турбины. От точки 0 под углом α ₁ проводим, в выбранном масштабе, вектор абсолютной скорости С ₁. Строим вектор окружной скорости по среднему диаметру рабочего колеса u параллельно плоскости вращения. Произведя геометрическое вычитание окружной скорости u из абсолютной С ₁получим относительную скорость w ₁, которая должна соответствовать, в выбранном масштабе, расчетному значению. Замыкающая сторона входного треугольника определит величину угла β ₁, которая также должна соответствовать расчетному значению. По правилам геометрического вычитания скорость С ₁ является диагональю параллелограмма, а скорость u одной из его сторон. Величина и направление скорости w ₁ определяется второй стороной параллелограмма. Аналогично строим выходной треугольник скоростей.

Рисунок 3 – Треугольник скоростей пара

2. Работу 1 кг пара на лопатках определяем по формуле

(8)

3. Площадь выходного сечения суживающего сопла до критического режима истечения находим по формуле

, (9)

где m ₁ – коэффициент расхода сопла (по условию задания);

М – расход пара, кг / с (по условию задания).

4. Значение относительного коэффициента полезного действия на лопатках η_о.л. зависит от отношения окружной скорости на середине лопатки к действительной скорости истечения пара из сопл и может быть определено, для активной ступени, по формуле

 

(10)

Потери тепловой энергии в соплах, лопатках и с выходной абсолютной скоростью в ступени турбины также оценивается относительным коэффициентом полезного действия на лопатках

(11)

где Н ₀ – располагаемый теплоперепад ступени, кДж / кг, Н ₀= h ₀ – h _{1 t};

h_с – потеря кинетической энергии в сопловых и направляющих лопатках, кДж / кг;

h_л – потеря кинетической энергии на рабочих лопатках ступени, кДж / кг;

h_вс – потеря с выходной скоростью, кДж / кг.

Потеря кинетической энергии в соплах учитывается скоростным коэффициентом сопла и определяется по формуле

(12)

Потерю кинетической энергии на рабочих лопатках находим по формуле

(13)

Потеря энергии с выходной скоростью,

(14)

5. Относительный внутренний коэффициент полезного действия определяем по формуле

, (15)

где – относительные потери тепловой энергии на трение и вентиляцию;

– относительные потери тепловой энергии от утечек.

 

(16)

где h_т.в – потери тепловой энергии на трение и вентиляцию, кДж / кг (принимаем из условия задания).

 

(17)

где h_ут – потери тепловой энергии от утечек через зазоры в уплотнениях и в обход сопл и лопаток, кДж / кг.

(18)

где М_ут – расход пара на утечки, кг / с (принимаем по условию);

М – расход пара, кг / с (принимаем по условию).

6. Выполнение графика теплового процесса в h – s диаграмме.

График не обходимо построить в масштабе. Процесс адиабатного расширения пара представлен на рисунке 4. Процесс 0 – 1 t адиабатное расширение пара в сопле; 1 - 2 процесс политропного расширения пара в сопле (учитываются потери кинетической энергии пара на трение, вызывающие повышение энтальпии пара); точка 3 характеризует параметры пара при выходе из рабочего колеса турбины.

Влажный водяной пар определяется давлением Р или температурой t и степенью сухости х. которая в котлах достигает значения 0,9…0,96. Удельный объем пара v_х, м ³/ кг, можно рассчитать по формуле

v_х = v ''· x, (19)

где v '' – удельный объем сухого насыщенного пара, м ³/ кг. Принимаем по таблицам теплофизических свойств воды и водяного пара.

Потери от влажности пара находим по формуле (20)

(20)

где h_i – использованный теплоперепад ступени с учетом всех потерь кроме потерь от влажности пара, кДж / кг.

 

 

Рисунок 4 – График теплового процесса расширения пара

в h - s диаграмме

2 Тепловой расчет двигателя внутреннего сгорания

Задание по разделу

Восьмицилиндровый четырехтактный дизельный двигатель работает на топливе с низшей теплотой сгорания =42500 кДж / кг при диаметре цилиндра D, ходе поршня S, угловой скорости вращения коленчатого вала ω, расходом топлива В и механическим коэффициентом полезного действия η_м. Среднее индикаторное давление р_i, расход охлаждающей воды через двигатель G_в при разности температур воды Δt, количество газов, полученных при сгорании 1 кг топлива V_г, количество воздуха для сгорания 1 кг топлива V_в, температура отработавших газов t_г, средняя объемная теплоемкость газов и воздуха соответственно =1,45 кДж /(м ³· К), =1,3 кДж /(м ³· К), температура воздуха t_в. Количество тепла вследствие неполного сгорания топлива, полученное опытным путем Q_н.с. =82 кВт.

Найти

1. литровую мощность двигателя;

2. удельный индикаторный расход топлива;

3. эффективный коэффициент полезного действия двигателя;

4. составляющие теплового баланса двигателя в процентах.

Значения параметров, необходимых для расчёта выбрать из таблиц 3 и 4.

 

 

Значения нижеприведённых параметров выбираются по последней цифре номера зачётной книжки.

Таблица 3

Цифра
Рi, 105, Па	7,8	7,5		6,5			7,2	7,4	6,8	6,4
D, м	0,13	0,10	0,15	0,07	0,11	0,20	0,18	0,09	0,08	0,15
S, м	0,11	0,13	0,1	0,05	0,11	0,15	0,12	0,1	0,09	0,11
ω, рад / с
В, 10-3, кг / с	15,5	15,0	13,0	10,0	14,5	16,0	15,8	14,8	12,1	13,5
ηм	0,81	0,80	0,78	0,75	0,79	0,82	0,81	0,78	0,80	0,77

 

Значения нижеприведённых параметров выбираются по предпоследней цифре номера зачётной книжки.

 

Таблица 4

Цифра
Gв, кг/с	2,0	2,2	2,5	1,7	1,9	2,1	2,3	1,8	2,2	2,4
Δt, ° С
Vг, м 3/ кг	16,6		14,5	11,1	15,4		16,7	15,6	13,0	12,6
Vв, м 3/ кг		15,5	13,3	11,0	13,7	15,4	15,2	14,0	11,4
tг, ° С
tв, ° С

 

Производим расчет двигателя внутреннего сгорания в соответствии с индивидуальным заданием

Определение литровой мощности двигателя

Рабочий объем цилиндра определяется по формуле

(21)

Частота вращения коленчатого вала в секунду n,

(22)

Индикаторная мощность двигателя определяется по формуле

(23)

где – тактность двигателя;

– число цилиндров, шт.

Эффективная мощность двигателя находим по формуле

. (24)

Литровая мощность двигателя , находим из выражения

(25)

Определение удельного индикаторного расхода топлива

Удельный индикаторный расход топлива , по формуле

(26)

Определение эффективного коэффициента полезного действия двигателя

Эффективный коэффициент полезного действия по формуле

(27)

Нахождение составляющих теплового баланса двигателя в процентах

Количество располагаемого тепла в течении секунды

(28)

Тепло, превращенное в полезную работу ,

(29)

Тепло, превращенное в полезную работу, в процентах

(30)

Тепло, потерянное с охлаждающей водой , кВт по формуле

(31)

где – теплоемкость воды.

Тепло, потерянное с охлаждающей водой, в процентах

(32)

Тепло, потерянное с отработавшими газами ,

(33)

Тепло, потерянное с отработавшими газами, в процентах

(34)

Тепло, теряемое вследствие неполного сгорания топлива, определяется опытным путем, принимается по условию задачи ,

Тепло, теряемое вследствие неполного сгорания топлива, в процентах

(35)

Неучтенные потери , кВт определяются по формуле

(36)

Неучтенные потери, в процентах

(37)

Для проверки точности расчета составляем тепловой баланс двигателя

(38)

Термодинамический расчет поршневого компрессора

Задание по разделу

В двухступенчатом компрессоре производительностью V происходит сжатие воздуха от давления р ₁. до давления р ₂. После сжатия в первой ступени воздух охлаждается в промежуточном холодильнике до начальной температуры. Температура охлаждающей воды повышается на Dt. Сжатие в обеих ступенях происходит по политропе с показателем n. Начальная температура воздуха t ₁. Теплоёмкость воды с_в =4,19 кДж/кг.

Найти

1. объяснить преимущества многоступенчатого сжатия газа;

2. теоретическую мощность привода компрессора;

3. количество охлаждающей воды, прокачиваемой через промежуточный холодильник;

4. изобразить процессы в p-v и T-s диаграммах.

Значения нижеприведённых параметров выбираются по последней цифре номера зачётной книжки.

Таблица 5

Цифра
V, м 3/ ч
р 1, ат.		0,95	1,05		0,98	0,9	0,98	1,02	1,04	1,06
р 2., ат.

 

Значения нижеприведённых параметров выбираются по предпоследней цифре номера зачётной книжки.

Таблица 6

Цифра
t 1, °С
Dt, °С
n	1,25	1,26	1,27	1,28	1,30	1,2	1,27	1,33	1,37	1,21

Производим термодинамический расчет двухступенчатого поршневого компрессора в соответствии с индивидуальным заданием.

1. Применение одноступенчатых ком­прессоров для получения сжатых газов с весьма высоким давлением нецелесообраз­но, так как с повышением давления нагнетания объемный КПД и производитель­ность компрессора уменьшаются. Другой причиной ограничения давления сжатия в одной ступени является недопустимость высокой температуры в конце сжатия, которая увеличивается с ростом конечного давления. По­вышение температуры газа выше 200°С ухудшает условия смазки (происходит кок­сование масла) и может привести к самовозгоранию масла.

Для получения сжатого газа более высокого давления 1,0…1,2 МПа и выше применяются многоступенчатые компрессоры с промежуточным охлаждением газа после каждой ступени. Сущность многоступенчатого сжатия можем пояснить на примере двухступенчатого компрессора, схема которого представлена на рисунке 5, а его идеальная (при V _o = 0) индикаторная диаграмма – на рисунке 6.

P b 5 4 2'

вода Р ₃

Р ₁; T ₁ Р ₂; T ₂ Р ₂; T ₁ Р ₃; T ₂

II ступень

газ а 2

3 Р ₂ 3

1 I ступень

Р ₁ 0 1

вода 2 вода

V

 

Рисунок 5 – Схема двухступенчатого Рисунок 6 – Индикаторная диаграмма

поршневого компрессор двухступенчатого компрессора

 

В первой ступени 1 (рисунки 5 и 6) газ сжимается по политропе 1–2 до давления Р ₂, а затем он поступает в промежуточный холодильник 3, где охлаждается до начальной температуры T ₁. Гидравлическое сопротивление холодильника по воздушному тракту делают не­большим. Это позволяет считать процесс охлаждения 2–3 изобарным. После холодиль­ника газ поступает во вторую ступень 2, где сжимается по политропе 3–4 до давления Р ₃. Если бы сжа­тие до давления Р ₃ осуществлялось в идеальном одноступенчатом компрессоре (ли­ния 1–2', рисунок 6), то величина затраченной за цикл работы определялась бы площадью 012'b0.При двухступенчатом сжатии с промежуточным охлаждением эта работа численно равна площади 01234b0. Заштрихованная площадь соответствует экономии работы за цикл при двухступенчатом сжатии. Обратите внимание на то, что чем больше ступеней сжатия и промежуточных холодильников, тем ближе будет процесс к наи­более экономичному изотермическому, так как ломанная линия 1–2–3–4 приближается к кривой изотермического сжатия 1–3–5.

Рисунок 7

На рисунке 7 изображены процессы политропного сжатия 1–2, 3–4 и промежуточного изобарного охлаждения 2–3 в Ts -координатах. Заштрихованные площади показывают (в масштабе) количество теплоты, отводимой от воздуха в систему охлаждения: в первой ступени q _1-2, во второй ступени q _3-4 и в промежуточном холодильнике q _2-3. Из рисунка видно, что промежуточное охлаждение позволяет снизить температуру конца сжатия с Т ₂' до T ₂, что обеспечивает надёжную смазку трущихся поверхностей.

Специальные расчёты показывают, что наиболее выгодным многоступенчатое сжатие оказывается в том случае, когда отношение давлений в каждой ступени будет одинаковым. При этом работа, затрачиваемая на привод многоступенчатого компрессора, будет минимальной.

2. Определяем теоретическая мощность привода компрессора при политропном сжатии N, кВт по формуле

(39)

 

где λ – степень повышения давления.

Степень повышения давления в каждой ступени мно­гоступенчатого компрессора может быть определена по формуле

(40)

где z – число ступеней компрессора, шт.;

р_z – давление газа на выходе из последней ступени, Па;

р ₁– давление газа на входе в первую ступень, Па;

ψ – коэффициент, учи­тывающий потери давления между ступенями, принимается (ψ = 1,1-1,15). Принимаем равным ψ = 1,1.

По условию задания давление дано в технических атмосферах. Необходимо давлении перевести в систему СИ, т.е в Паскали.

1 ат =9,81·10⁴ Па

Теоретическая мощность привода двухступенчатого компрессора

N_пр =2· N, кВт.

3. Расход охлаждающей воды, кг/ч

(41)

где с_в – теплоемкость воды, принимаем с_в =4,19 кДж/кг;

Q – количество теплоты, отводимой от воздуха, кДж/ч;

Dt – повышение температуры охлаждающей воды, ^о С

Количество теплоты, отводимой от воздуха, в изобарном процессе, кДж/ч

(42)

где М – массовая производительность компрессора, кг/ч;

с_р – массовая теплоемкость воздуха, с_р =1,01 кДж /(кг · К);

– температура в конце политропного процесса сжатия воздуха, ^о С.

Температуру в конце политропного сжатия определяем из соотношения параметров Т и р в политропном процессе по формуле

 

. (43)

Массовая производительность компрессора из уравнения состояния идеального газа

(44)

где – удельная газовая постоянная, для воздуха =287 Дж /(кг · К);

v – объемная производительность, м ³/ ч (по условию);

р ₁, Т ₁ – начальные давления и температура воздуха (по условию).

4. Находим параметры в характерных точках для построения процессов сжатия в p-v и T-s диаграммах.

Удельный объем воздуха перед компрессором первой ступени v ₁, м ³/ кг определяется по следующему выражению

(45)

Из соотношения параметров в политропном процессе сжатия воздуха определяем удельный объем после сжатия в первой ступени

(46)

Давление воздуха после сжатия в компрессоре первой ступени:

(47)

Удельный объем воздуха перед компрессором второй ступени , м ³/ кг, при условии, что после сжатия в первой ступени воздух охлаждается в промежуточном холодильнике до начальной температуры , определяем из соотношения параметров в изобарном процессе

(48)

где – температура воздуха на входе во вторую ступень, , К (по условию задания).

Из соотношения параметров в политропном процессе сжатия воздуха удельный объем после сжатия во второй ступени , м ³/ кг, по формуле

(49)

Энтропия воздуха перед компрессором первой ступени S ₁, кДж/ (кг·К) по формуле

(50)

где и – соответственно температура и давление воздуха при нормальных условиях.

Определяем изменение энтропии в политропном процессе в компрессоре первой ступени , кДж/ (кг·К) по формуле

(51)

где с_v – удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме, принимаем ;

– показатель адиабаты для воздуха и всех двухатомных газов.

Энтропия в точке

(52)

Определяем изменение энтропии , в изобарном процессе охлаждения газа

Энтропия перед компрессором второй ступени ,

(53)

 

Энтропия воздуха после прохождения второй ступени компрессора

(54)

Производим построение процессов сжатия в p-v и T-s диаграммах.

Рисунок 8 – Процесс сжатия в р - v диаграмме

 

Рисунок 9 – Процесс сжатия в T - s диаграмме

 

приложение

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

 

h-s диаграмма водяного пара

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ