Тепловой расчет паровой турбины
Задание по разделу
В активной ступени пар с начальным давлением р о, и температурой t орасширяется до давления р 1. Скоростной коэффициент сопла j, скоростной коэффициент лопаток y, угол наклона сопла к плоскости диска a 1, угол выхода пара из рабочей лопатки b 2= b 1, средний диаметр ступени d, частота вращения вала турбины n, расход пара М, коэффициент расхода сопла m 1, потери тепловой энергии на трение и вентиляцию hт.в, расход пара на утечки Мут. Начальную скорость пара перед соплом с о считать равной нулю.
Определить:
1. рассчитать и изобразить в выбранном масштабе треугольники входных и выходных скоростей;
2. определить работу 1 кг пара на лопатках ступени, l, кДж / кг;
3. найти площадь выходного сечения суживающего сопла f 1, м 2;
4. определить относительный коэффициент полезного действия на лопатках ступени ηо.л.;
5. определить относительный внутренний коэффициент полезного действия ступени турбины ηo.i.
6. выполнить график теплового процесса в h – s диаграмме в выбранном масштабе.
Значения параметров, необходимых для расчёта выбрать из таблиц 1 и 2.
Значения нижеприведенных параметров выбираются по последней цифре номера зачётной книжки.
Таблица 1
Цифра | ||||||||||
р о, МПа | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 | 3,4 | 3,6 | 3,8 | 4,0 | 4,2 | 4,4 |
t о, ° С | ||||||||||
р 1, МПа | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 1,9 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 |
j | 0,93 | 0,94 | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,98 | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,98 |
y | 0,86 | 0,87 | 0,88 | 0,89 | 0,90 | 0,91 | 0,92 | 0,93 | 0,94 | 0,95 |
m 1 | 0,92 | 0,93 | 0,94 | 0,95 | 0,92 | 0,96 | 0,97 | 0,94 | 0,95 | 0,96 |
Значения нижеприведенных параметров выбираются по предпоследнейцифре номера зачётной книжки.
|
Таблица 2
Цифра | ||||||||||
a 1, ° | ||||||||||
d, м | 1,0 | 0,95 | 0,9 | 1,1 | 1,0 | 0,9 | 0,95 | 1,0 | 1,2 | 1,25 |
n, об/мин | ||||||||||
М, кг/с | 1,7 | 1,8 | 1,9 | 2,0 | 2,1 | 2,2 | 1,8 | 1,9 | 1,7 | 2,0 |
hт.в., кДж/кг | 1,0 | 1,35 | 0,91 | 1,13 | 0,98 | 1,5 | 1,21 | 1,75 | 1,1 | 0,95 |
Мут, кг/с | 0,21 | 0,33 | 0,5 | 0,11 | 0,38 | 0,4 | 0,18 | 0,28 | 0,45 | 0,13 |
Производим расчет ступени паровой турбины в соответствии с индивидуальным заданием.
1. На диаграмме h-s водяного пара (приложение 1) определяем начальную энтальпию пара h о и энтальпию пара в конце изоэнтропного (адиабатного) расширения h 1. Для этого на диаграмме отмечаем находим точку 0, соответствующую состоянию пара перед ступенью (по параметрам пара с начальным давлением р о, и температурой t о) и определяем энтальпию h о. Из точки 0 проводим изоэнтропу теоретического процесса расширения пара (линию параллельную оси ординат на диаграмме) до пересечения с изобарой Р 1 (точка 1 t). Определяем энтальпию h 1 t и удельный объем пара v 1 t в точке 1. Процесс расширения пара в канале соплового аппарата на диаграмме h - s представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – Процесс расширения пара в канале соплового аппарата
Начальная энтальпия и удельный объем пара, найденные по h - s диаграмме, h о =_______ кДж/кг, v о=_______ м 3/ кг, теоретическая энтальпия и удельный объем пара в конце расширения h 1 t =______ кДж/кг, v 1 t =______ м3/кг, энтропия пара s о= s 1=_______ кДж/ (кг · К).
(Энтальпию, энтропию и удельный объем пара можно также найти при помощи таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара, а также программного обеспечения ПК).
|
В межлопаточных каналах соплового аппарата турбинной ступени происходит преобразование потенциальной энергии пара в кинетическую энергию, т.е. расширение пара с уменьшением давления, увеличением объема и абсолютной скорости потока с 1 t. Канал соплового аппарата имеет суживающуюся форму, ширина канала во входном сечении больше, чем в выходном (рис. 2).
Рисунок 2 – Профиль соплового аппарата с отображением скоростей
– давление пара на входе в канал; Р 1 – давление пара за каналом; Ркр – давление пара в узком сечении канала АВ;
– эффективный угол выхода потока пара из канала;
– угол выхода потока пара из канала;
– угол отклонения потока пара в косом срезе; tс – шаг решетки.
Определяем действительную скорость истечения пара из соплового аппарата по формуле
, (1)
где φ – скоростной коэффициент сопла, учитывающий потери кинетической энергии пара в сопловом аппарате.
Находим окружную скорость по среднему диаметру рабочего колеса турбинной ступени из соотношения
(2)
Относительную скорость входа пара на лопатки находим по формуле
, (3)
где α 1 – угол выхода потока пара из соплового канала (по условию задания: угол наклона сопла к плоскости диска).
Находим относительную скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками по формуле
w 2= ψw 1 , (4)
где ψ – скоростной коэффициент рабочих лопаток ротора, учитывает потерю кинетической энергии пара при прохождении его через каналы, образованные рабочими лопатками (принимаем из условия задания).
Угол входа пара на рабочую лопатку ротора – из соотношения
|
(5)
Угол выхода пара из рабочей лопатки β 2= β 1 (по условию задания).
Абсолютную скорость выхода пара из канала между рабочими лопатками
. (6)
Угол наклона абсолютной скорости выхода пара из канала между рабочими лопатками – из соотношения
. (7)
Треугольники скоростей, построенные на основании проведенных расчетов, приведены на рисунке 3. Треугольники скоростей строим в предварительно выбранном масштабе (например, 1 см = 50 м / с). Построение производим следующим образом. Проводим линию, соответствующую плоскости вращения рабочего диска турбины. От точки 0 под углом α 1 проводим, в выбранном масштабе, вектор абсолютной скорости С 1. Строим вектор окружной скорости по среднему диаметру рабочего колеса u параллельно плоскости вращения. Произведя геометрическое вычитание окружной скорости u из абсолютной С 1получим относительную скорость w 1, которая должна соответствовать, в выбранном масштабе, расчетному значению. Замыкающая сторона входного треугольника определит величину угла β 1, которая также должна соответствовать расчетному значению. По правилам геометрического вычитания скорость С 1 является диагональю параллелограмма, а скорость u одной из его сторон. Величина и направление скорости w 1 определяется второй стороной параллелограмма. Аналогично строим выходной треугольник скоростей.
Рисунок 3 – Треугольник скоростей пара
2. Работу 1 кг пара на лопатках определяем по формуле
(8)
3. Площадь выходного сечения суживающего сопла до критического режима истечения находим по формуле
, (9)
где m 1 – коэффициент расхода сопла (по условию задания);
М – расход пара, кг / с (по условию задания).
4. Значение относительного коэффициента полезного действия на лопатках ηо.л. зависит от отношения окружной скорости на середине лопатки к действительной скорости истечения пара из сопл и может быть определено, для активной ступени, по формуле
(10)
Потери тепловой энергии в соплах, лопатках и с выходной абсолютной скоростью в ступени турбины также оценивается относительным коэффициентом полезного действия на лопатках
(11)
где Н 0 – располагаемый теплоперепад ступени, кДж / кг, Н 0= h 0 – h 1 t;
hс – потеря кинетической энергии в сопловых и направляющих лопатках, кДж / кг;
hл – потеря кинетической энергии на рабочих лопатках ступени, кДж / кг;
hвс – потеря с выходной скоростью, кДж / кг.
Потеря кинетической энергии в соплах учитывается скоростным коэффициентом сопла и определяется по формуле
(12)
Потерю кинетической энергии на рабочих лопатках находим по формуле
(13)
Потеря энергии с выходной скоростью,
(14)
5. Относительный внутренний коэффициент полезного действия определяем по формуле
, (15)
где – относительные потери тепловой энергии на трение и вентиляцию;
– относительные потери тепловой энергии от утечек.
(16)
где hт.в – потери тепловой энергии на трение и вентиляцию, кДж / кг (принимаем из условия задания).
(17)
где hут – потери тепловой энергии от утечек через зазоры в уплотнениях и в обход сопл и лопаток, кДж / кг.
(18)
где Мут – расход пара на утечки, кг / с (принимаем по условию);
М – расход пара, кг / с (принимаем по условию).
6. Выполнение графика теплового процесса в h – s диаграмме.
График не обходимо построить в масштабе. Процесс адиабатного расширения пара представлен на рисунке 4. Процесс 0 – 1 t адиабатное расширение пара в сопле; 1 - 2 процесс политропного расширения пара в сопле (учитываются потери кинетической энергии пара на трение, вызывающие повышение энтальпии пара); точка 3 характеризует параметры пара при выходе из рабочего колеса турбины.
Влажный водяной пар определяется давлением Р или температурой t и степенью сухости х. которая в котлах достигает значения 0,9…0,96. Удельный объем пара vх, м 3/ кг, можно рассчитать по формуле
vх = v ''· x, (19)
где v '' – удельный объем сухого насыщенного пара, м 3/ кг. Принимаем по таблицам теплофизических свойств воды и водяного пара.
Потери от влажности пара находим по формуле (20)
(20)
где hi – использованный теплоперепад ступени с учетом всех потерь кроме потерь от влажности пара, кДж / кг.
Рисунок 4 – График теплового процесса расширения пара
в h - s диаграмме
2 Тепловой расчет двигателя внутреннего сгорания
Задание по разделу
Восьмицилиндровый четырехтактный дизельный двигатель работает на топливе с низшей теплотой сгорания =42500 кДж / кг при диаметре цилиндра D, ходе поршня S, угловой скорости вращения коленчатого вала ω, расходом топлива В и механическим коэффициентом полезного действия ηм. Среднее индикаторное давление рi, расход охлаждающей воды через двигатель Gв при разности температур воды Δt, количество газов, полученных при сгорании 1 кг топлива Vг, количество воздуха для сгорания 1 кг топлива Vв, температура отработавших газов tг, средняя объемная теплоемкость газов и воздуха соответственно
=1,45 кДж /(м 3· К),
=1,3 кДж /(м 3· К), температура воздуха tв. Количество тепла вследствие неполного сгорания топлива, полученное опытным путем Qн.с. =82 кВт.
Найти
1. литровую мощность двигателя;
2. удельный индикаторный расход топлива;
3. эффективный коэффициент полезного действия двигателя;
4. составляющие теплового баланса двигателя в процентах.
Значения параметров, необходимых для расчёта выбрать из таблиц 3 и 4.
Значения нижеприведённых параметров выбираются по последней цифре номера зачётной книжки.
Таблица 3
Цифра | ||||||||||
Рi, 105, Па | 7,8 | 7,5 | 6,5 | 7,2 | 7,4 | 6,8 | 6,4 | |||
D, м | 0,13 | 0,10 | 0,15 | 0,07 | 0,11 | 0,20 | 0,18 | 0,09 | 0,08 | 0,15 |
S, м | 0,11 | 0,13 | 0,1 | 0,05 | 0,11 | 0,15 | 0,12 | 0,1 | 0,09 | 0,11 |
ω, рад / с | ||||||||||
В, 10-3, кг / с | 15,5 | 15,0 | 13,0 | 10,0 | 14,5 | 16,0 | 15,8 | 14,8 | 12,1 | 13,5 |
ηм | 0,81 | 0,80 | 0,78 | 0,75 | 0,79 | 0,82 | 0,81 | 0,78 | 0,80 | 0,77 |
Значения нижеприведённых параметров выбираются по предпоследней цифре номера зачётной книжки.
Таблица 4
Цифра | ||||||||||
Gв, кг/с | 2,0 | 2,2 | 2,5 | 1,7 | 1,9 | 2,1 | 2,3 | 1,8 | 2,2 | 2,4 |
Δt, ° С | ||||||||||
Vг, м 3/ кг | 16,6 | 14,5 | 11,1 | 15,4 | 16,7 | 15,6 | 13,0 | 12,6 | ||
Vв, м 3/ кг | 15,5 | 13,3 | 11,0 | 13,7 | 15,4 | 15,2 | 14,0 | 11,4 | ||
tг, ° С | ||||||||||
tв, ° С |
Производим расчет двигателя внутреннего сгорания в соответствии с индивидуальным заданием
Определение литровой мощности двигателя
Рабочий объем цилиндра определяется по формуле
(21)
Частота вращения коленчатого вала в секунду n,
(22)
Индикаторная мощность двигателя определяется по формуле
(23)
где – тактность двигателя;
– число цилиндров, шт.
Эффективная мощность двигателя находим по формуле
. (24)
Литровая мощность двигателя ,
находим из выражения
(25)
Определение удельного индикаторного расхода топлива
Удельный индикаторный расход топлива ,
по формуле
(26)
Определение эффективного коэффициента полезного действия двигателя
Эффективный коэффициент полезного действия по формуле
(27)
Нахождение составляющих теплового баланса двигателя в процентах
Количество располагаемого тепла в течении секунды
(28)
Тепло, превращенное в полезную работу ,
(29)
Тепло, превращенное в полезную работу, в процентах
(30)
Тепло, потерянное с охлаждающей водой , кВт по формуле
(31)
где
– теплоемкость воды.
Тепло, потерянное с охлаждающей водой, в процентах
(32)
Тепло, потерянное с отработавшими газами ,
(33)
Тепло, потерянное с отработавшими газами, в процентах
(34)
Тепло, теряемое вследствие неполного сгорания топлива, определяется опытным путем, принимается по условию задачи ,
Тепло, теряемое вследствие неполного сгорания топлива, в процентах
(35)
Неучтенные потери , кВт определяются по формуле
(36)
Неучтенные потери, в процентах
(37)
Для проверки точности расчета составляем тепловой баланс двигателя
(38)
Термодинамический расчет поршневого компрессора
Задание по разделу
В двухступенчатом компрессоре производительностью V происходит сжатие воздуха от давления р 1. до давления р 2. После сжатия в первой ступени воздух охлаждается в промежуточном холодильнике до начальной температуры. Температура охлаждающей воды повышается на Dt. Сжатие в обеих ступенях происходит по политропе с показателем n. Начальная температура воздуха t 1. Теплоёмкость воды св =4,19 кДж/кг.
Найти
1. объяснить преимущества многоступенчатого сжатия газа;
2. теоретическую мощность привода компрессора;
3. количество охлаждающей воды, прокачиваемой через промежуточный холодильник;
4. изобразить процессы в p-v и T-s диаграммах.
Значения нижеприведённых параметров выбираются по последней цифре номера зачётной книжки.
Таблица 5
Цифра | ||||||||||
V, м 3/ ч | ||||||||||
р 1, ат. | 0,95 | 1,05 | 0,98 | 0,9 | 0,98 | 1,02 | 1,04 | 1,06 | ||
р 2., ат. |
Значения нижеприведённых параметров выбираются по предпоследней цифре номера зачётной книжки.
Таблица 6
Цифра | ||||||||||
t 1, °С | ||||||||||
Dt, °С | ||||||||||
n | 1,25 | 1,26 | 1,27 | 1,28 | 1,30 | 1,2 | 1,27 | 1,33 | 1,37 | 1,21 |
Производим термодинамический расчет двухступенчатого поршневого компрессора в соответствии с индивидуальным заданием.
1. Применение одноступенчатых компрессоров для получения сжатых газов с весьма высоким давлением нецелесообразно, так как с повышением давления нагнетания объемный КПД и производительность компрессора уменьшаются. Другой причиной ограничения давления сжатия в одной ступени является недопустимость высокой температуры в конце сжатия, которая увеличивается с ростом конечного давления. Повышение температуры газа выше 200°С ухудшает условия смазки (происходит коксование масла) и может привести к самовозгоранию масла.
Для получения сжатого газа более высокого давления 1,0…1,2 МПа и выше применяются многоступенчатые компрессоры с промежуточным охлаждением газа после каждой ступени. Сущность многоступенчатого сжатия можем пояснить на примере двухступенчатого компрессора, схема которого представлена на рисунке 5, а его идеальная (при V o = 0) индикаторная диаграмма – на рисунке 6.
P b 5 4 2'
вода Р 3
Р 1; T 1 Р 2; T 2 Р 2; T 1 Р 3; T 2
II ступень
газ а 2
3 Р 2 3
1 I ступень
Р 1 0 1
вода 2 вода
V
Рисунок 5 – Схема двухступенчатого Рисунок 6 – Индикаторная диаграмма
поршневого компрессор двухступенчатого компрессора
В первой ступени 1 (рисунки 5 и 6) газ сжимается по политропе 1–2 до давления Р 2, а затем он поступает в промежуточный холодильник 3, где охлаждается до начальной температуры T 1. Гидравлическое сопротивление холодильника по воздушному тракту делают небольшим. Это позволяет считать процесс охлаждения 2–3 изобарным. После холодильника газ поступает во вторую ступень 2, где сжимается по политропе 3–4 до давления Р 3. Если бы сжатие до давления Р 3 осуществлялось в идеальном одноступенчатом компрессоре (линия 1–2', рисунок 6), то величина затраченной за цикл работы определялась бы площадью 012'b0.При двухступенчатом сжатии с промежуточным охлаждением эта работа численно равна площади 01234b0. Заштрихованная площадь соответствует экономии работы за цикл при двухступенчатом сжатии. Обратите внимание на то, что чем больше ступеней сжатия и промежуточных холодильников, тем ближе будет процесс к наиболее экономичному изотермическому, так как ломанная линия 1–2–3–4 приближается к кривой изотермического сжатия 1–3–5.
|

Специальные расчёты показывают, что наиболее выгодным многоступенчатое сжатие оказывается в том случае, когда отношение давлений в каждой ступени будет одинаковым. При этом работа, затрачиваемая на привод многоступенчатого компрессора, будет минимальной.
2. Определяем теоретическая мощность привода компрессора при политропном сжатии N, кВт по формуле
(39)
где λ – степень повышения давления.
Степень повышения давления в каждой ступени многоступенчатого компрессора может быть определена по формуле
(40)
где z – число ступеней компрессора, шт.;
рz – давление газа на выходе из последней ступени, Па;
р 1– давление газа на входе в первую ступень, Па;
ψ – коэффициент, учитывающий потери давления между ступенями, принимается (ψ = 1,1-1,15). Принимаем равным ψ = 1,1.
По условию задания давление дано в технических атмосферах. Необходимо давлении перевести в систему СИ, т.е в Паскали.
1 ат =9,81·104 Па
Теоретическая мощность привода двухступенчатого компрессора
Nпр =2· N, кВт.
3. Расход охлаждающей воды, кг/ч
(41)
где св – теплоемкость воды, принимаем св =4,19 кДж/кг;
Q – количество теплоты, отводимой от воздуха, кДж/ч;
Dt – повышение температуры охлаждающей воды, о С
Количество теплоты, отводимой от воздуха, в изобарном процессе, кДж/ч
(42)
где М – массовая производительность компрессора, кг/ч;
ср – массовая теплоемкость воздуха, ср =1,01 кДж /(кг · К);
– температура в конце политропного процесса сжатия воздуха, о С.
Температуру в конце политропного сжатия определяем из соотношения параметров Т и р в политропном процессе по формуле
. (43)
Массовая производительность компрессора из уравнения состояния идеального газа
(44)
где – удельная газовая постоянная, для воздуха
=287 Дж /(кг · К);
v – объемная производительность, м 3/ ч (по условию);
р 1, Т 1 – начальные давления и температура воздуха (по условию).
4. Находим параметры в характерных точках для построения процессов сжатия в p-v и T-s диаграммах.
Удельный объем воздуха перед компрессором первой ступени v 1, м 3/ кг определяется по следующему выражению
(45)
Из соотношения параметров в политропном процессе сжатия воздуха определяем удельный объем после сжатия в первой ступени
(46)
Давление воздуха после сжатия в компрессоре первой ступени:
(47)
Удельный объем воздуха перед компрессором второй ступени , м 3/ кг, при условии, что после сжатия в первой ступени воздух охлаждается в промежуточном холодильнике до начальной температуры
, определяем из соотношения параметров в изобарном процессе
(48)
где – температура воздуха на входе во вторую ступень,
, К (по условию задания).
Из соотношения параметров в политропном процессе сжатия воздуха удельный объем после сжатия во второй ступени , м 3/ кг, по формуле
(49)
Энтропия воздуха перед компрессором первой ступени S 1, кДж/ (кг·К) по формуле
(50)
где и
– соответственно температура и давление воздуха при нормальных условиях.
Определяем изменение энтропии в политропном процессе в компрессоре первой ступени , кДж/ (кг·К) по формуле
(51)
где сv – удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме, принимаем
;
– показатель адиабаты для воздуха и всех двухатомных газов.
Энтропия в точке
(52)
Определяем изменение энтропии ,
в изобарном процессе охлаждения газа
Энтропия перед компрессором второй ступени ,
(53)
Энтропия воздуха после прохождения второй ступени компрессора
(54)
Производим построение процессов сжатия в p-v и T-s диаграммах.
Рисунок 8 – Процесс сжатия в р - v диаграмме
Рисунок 9 – Процесс сжатия в T - s диаграмме
приложение
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
h-s диаграмма водяного пара
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ