Евдокимова А.В.
учитель математики
Выполнила:
Макарова Татьяна
ученица 7 класса
Поедуги, 2015 г.
Содержание
Введение…………………………………………………………………………
Глава I. Определение треугольника, виды, свойства, признаки треугольников…………………………………………………………………..
Глава II. Практическое применение треугольников в жизни людей………
Глава III. Исследование среди учащихся школы о ……………………
Заключение………………………………………………………………………
Литература………………………………………………………………………
Введение
Людей с давних времен волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким - либо математическим расчетам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» - как сказал А.С.Пушкин.
Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного.
Одним из символов прекрасного в геометрии является треугольник. Что особенного и прекрасного в этой фигуре? Меня заинтересовали вопросы: нужны ли знания о треугольниках вне школьной программы? А в повседневной жизни встречаемся ли мы с этой фигурой? Как часто встречаемся с ними в жизни?
Цель:
Расширение знаний о треугольниках.
Задачи:
- обобщить и систематизировать знания первоначальных сведений о треугольниках, рассмотреть виды треугольников, свойства и признаки некоторых треугольников,
- поиск материала, иллюстрирующий практическое применение треугольников в повседневной жизни людей,
- провести исследование среди учащихся школы о
Глава I. Определение треугольника, виды, свойства, признаки треугольников.
С треугольником знакомимся с детского сада, неоднократно держали подобную плоскую фигуру в руках. Постараемся окунуться в мир треугольников. О треугольниках заговорили впервые ещё в VI веке до нашей эры. Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.
Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак 
вместо слова треугольник.
Начнём с определения: что такое треугольник?
1. Треуго́льник (в евклидовом пространстве школьного курса) — это геометрическая фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти три точки. Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а прямолинейные отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то «треугольник» с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники невырожденные.
2. Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами (или тремя углами). Стороны треугольника обозначаются часто малыми буквами, которые соответствуют заглавным буквам, обозначающим противоположные вершины.
3. Определение треугольника, предложенное в Толковом словаре Сергея Ивановича Ожегова:
- Треугольник - это геометрическая фигура – многоугольник с тремя углами, а также всякий предмет, устройство такой же формы.
4. Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к. эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.
Виды треугольников:
Если все три угла острые (рис.20), то это остроугольный треугольник. Если один из углов прямой (
C, рис.21), то это прямоугольный треугольник; стороны a, b, образующие прямой угол, называются катетами; сторона c, противоположная прямому углу, называется гипотенузой.
Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты. Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».
Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».
В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. несмотря на то, что веревки были разной длины, принцип построения у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая – 4 отрезка, третья – пять.
При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверно поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3,4,5 и назвали египетским треугольником. Конечно, сейчас этот способ устарел. Я покажу вам один из простых способов построения прямоугольного треугольника. Обоснование этому способу построения вы дадите в 9 классе. Постройте окружность произвольного радиуса. Проведите в ней диаметр. Возьмите любую точку на окружности. Соедините отрезками эту точку с концами диаметра. Получили треугольник. Проверьте, является ли он прямоугольным?
Если один из углов тупой ( B, рис.22), то это тупоугольный треугольник.
Треугольник ABC (рис.23) - равнобедренный, если две его стороны равны (a = c); эти равные стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием треугольника. Треугольник ABC (рис.24) – равносторонний, если все его стороны равны (a = b = c). Одним из символов прекрасного в геометрии, является равносторонний треугольник. У него все стороны и все углы равны, поэтому его еще и называют правильным треугольником.
В общем случае (a ≠ b ≠ c) имеем неравносторонний треугольник.
Основные свойства треугольников. В любом треугольнике:
1. Против большей стороны лежит больший угол, и наоборот.
2. Против равных сторон лежат равные углы, и наоборот.
В частности, все углы в равностороннем треугольнике равны.
3. Сумма углов треугольника равна 180 º.
Из двух последних свойств следует, что каждый угол в равностороннем
треугольнике равен 60º.
4. Продолжая одну из сторон треугольника (AC, рис.25), получаем внешний
угол BCD. Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов,
не смежных с ним: BCD = A + B.
5. Любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон и больше
их разности (a < b + c, a > b – c; b < a + c, b > a – c; c < a + b, c > a – b).
Признаки равенства треугольников:
Треугольники равны, если у них соответственно равны:
I. две стороны и угол между ними;
II. два угла и прилегающая к ним сторона;
III. три стороны.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Два прямоугольных треугольника равны, если выполняется одно из следующих условий:
1) равны их катеты;
2) катет и гипотенуза одного треугольника равны катету и гипотенузе другого;
3) гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого;
4) катет и прилежащий острый угол одного треугольника равны катету и прилежащему острому углу другого;
5) катет и противолежащий острый угол одного треугольника равны катету и противолежащему острому углу другого.