Задача 2
1. Рассчитать и выбрать посадку с натягом для соединения зубчатого колеса с валом (рис. 2.1).
2. Выполнить анализ полученной посадки и построить схему расположения полей допусков.
3. Обозначить посадку соединения и поля допусков сопрягаемых деталей на эскизах.
Таблица 1 – Исходные данные
| Диаметр соединения вала, d, мм | |
Диаметр впадин зубчатого колеса, 
| |
| Длина соединения вала и зубчатого колеса, L, мм | |
Крутящий момент, 
| |
Шероховатость поверхности вала, 
| 6,3 |
Шероховатость поверхности зубчатого колеса, 
| 6,3 |
| Марка стали | |
Предел текучести,  Па
| 36·107 |
Таблица 2 – Основные данные для расчёта
| Название и размерность параметра вала и колеса | Вал | Зубчатое колесо |
| Длина соединения L, мм Диаметр соединения (вала и отверстия ступицы), мм | L = 120 d = D = 150 | |
| Диаметр впадин зубчатого колеса, мм Модуль упругости, Па (Н/ м2) Предел текучести, Па (Н/ м2) Коэффициент Пуассона μ Шероховатость поверхности, мкм | Ed = 2,06 · 1011 σT = 36 · 107 μd = 0,3 Rzd = 6,3 | d2 = 300 ED = 2,06 · 1011 σT = 36 · 107 μD = 0,3 RzD = 6,3 |
Рисунок 1 – Общий вид вала в сборе
Расчёт функциональных натягов
Используя один из методов расчёта посадок с натягом [1, 3, 4, 5] и др., вычисляем значения наименьшего расчётного натяга, обеспечивающего взаимную неподвижность соединяемых деталей, и наибольшего расчётного натяга, определяющего прочность соединяемых деталей.
Натяги Nmin и Nmax, обеспечиваемые стандартной посадкой, должны удовлетворять условиям:
Nminф < Nmin, Nmaxф > Nmax.
Значение наименьшего расчётного натяга определяется по формуле, мкм:
, (2.1)
где РЭ – удельное контактное эксплуатационное давление при действии крутящего момента, Па:
|
|
, (2.2)
где f – коэффициент трения, f = 0,15;
n – коэффициент запаса прочности соединения, n = 1,5 – 2;
D = d – номинальный диаметр соединения, м;
L – длина соединения, м.
Па
CD и Cd – коэффициенты Ламэ:
(2.3)
(2.4)
где d1 – внутренний диаметр вала (если вал полый), м. В нашем случае d1 = 0;
d2 – наружный диаметр втулки или впадин зубчатого колеса, м.
Подставляя полученные значения величин в (2.1), получим:
Nmin расч = 54,968 мкм;
Наибольший расчётный натяг определяется по формуле, мкм:
, (2.5)
где Рдоп – наибольшее допускаемое давление на поверхности вала или втулки, Па:
на поверхности втулки отсутствуют пластические деформации при
(2.6)
на поверхности вала отсутствуют пластические деформации при
(2.7)
Исходя из наименьшего допускаемого давления Рдоп, получим (2.5) максимальный расчётный натяг Nmax расч = 405,437 мкм.
Находим поправку к расчетному натягу на смятие неровностей поверхности детали URz, остальные поправки можно принять равными нулю [1, 3, 4].
мкм,
где k – коэффициент, учитывающий высоту смятия неровностей отверстия втулки и вала (табл. 3). Для принятого метода сборки (с нагревом зубчатого колеса) принимаем k = 0,5.
Таблица 3
| Метод сборки соединения | k | |
| Механическая запрессовка при нормальной температуре | без смазочного материала | 0,25 – 0,5 |
| со смазочным материалом | 0,25 – 0,35 | |
| С нагревом охватывающей детали | 0,4 – 0,5 | |
| С охлаждением вала | 0,6 – 0,7 |
С учетом поправки величины граничных допустимых значений функциональных натягов для выбора посадки будут равны:
|
|
мкм,
мкм.
Схема расположения полей допусков посадки с натягом в системе отверстия, используемая для выбора стандартной посадки, представлена на рис. 2.2. Нижнее отклонение основного отверстия EI = 0.
Рис. 2.2. Схема расположения полей допусков
посадки с натягом в системе отверстия