Плоскость. Точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

ПО ИНЖЕНЕРНОЙ ГРАФИКЕ

 

 

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

Г.

 

Рабочая тетрадь по инженерной графике / Сост. Золотова Г.П., Момджи Т.Д.,

Новик Н.В.: -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008, - с., ил.

 

 

Рабочая тетрадь содержит материалы для практических занятий по курсу “Инженерная графика”, а также задания для самостоятельного решения.

В тетрадь входят как задачи по начертательной геометрии, так и по черчению, связанные с построением изображений по ГОСТ 2.305-68 (Изображения – виды, разрезы, сечения).

Графическое решение задач следует осуществлять непосредственно в рабочей тетради с помощью чертежных инструментов. При этом линии связи и вспомогательные построения проводятся сплошными тонкими линиями, а конечный результат обводится сплошными толстыми основными линиями по ГОСТ 2.303-68.

Буквенные и цифровые обозначения наносятся согласно принятой символике и выполняются чертёжным шрифтом по ГОСТ 2.304-81.

Задачи, отмеченные знаком *, в обязательном порядке должны быть решены в 3D-пространстве в системе Автокад на лабораторных работах.

Для студентов всех специальностей и преподавателей, работающих в области инженерной графики.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. С.А. Фролов Начертательная геометрия. М.: Машиностроение, 1983.

2. С.А. Фролов. Сборник задач по начертательной геометрии: Учебное пособие для студентов втузов. - М.: Машиностроение, 1980. –142 с., ил.

3. Арустамов Х.А. Сборник задач по начертательной геометрии с решением типовых задач. Учебное пособие для студентов втузов. - М.: Машиностроение, 1980.

2. ЕСКД. Сборник стандартов. М.: Изд-во стандартов,1991.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Обозначения и символы…………………………………………………………………………4

1. Метод проекций. Центральные, параллельные и ортогональные проекции……………...6

2. Проекции точки………………………………………………………………………………..7

3. Проекции прямой линии. Положение прямой относительно плоскостей проекций.

Точка на прямой. Определение действительной величины отрезка прямой и углов

его наклона к плоскостям проекций. Взаимное положение прямых.

Проецирование прямого угла ……………………………………………………………….8

4. Плоскость. Точки и прямые линии, расположенные в плоскости………………………..11

5. Взаимное положение двух плоскостей, прямой линии и плоскости (параллельность,

пересечение, перпендикулярность)…………………………………………………………13

6. Способы преобразования ортогональных проекций………... ……………………………18

7. Метрические задачи. Определение расстояний и величин углов…...………...………….20

8. Поверхности. Точка и линия на поверхности……………………………………….……..24

9. Пересечение поверхностей с плоскостью и прямой. Касательные плоскости. ………....26

10. Взаимное пересечение поверхностей……………...……………………………………...30

11. Проецирование геометрических тел и моделей…………………………………………..40

12. Построение изображений. Виды, разрезы, сечения……………………………………...43

 

 

Обозначения и символы

 

1. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

А, В, С, D,…, L, M, N…

1, 2, 3, 4,…,12, 13, 14 …

2. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

a, b, c, d, …, l, m, n…

3. Линии уровня обозначаются:

h ─ горизонталь,

v ─ фронталь,

w ─ профильная прямая.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

α, β, γ, δ, …, λ, μ, ω,…

5. Углы обозначаются строчными буквами греческого алфавита с добавлением индекса «градус»:

α˚, β˚, γ˚, …, λ˚, μ˚, ω˚,…

6. Плоскости проекций обозначаются:

- горизонтальная;

- фронтальная;

- профильная;

, ,… - дополнительные плоскости проекций.

7. Оси проекций обозначаются строчными буквами латинского алфавита x, y, z;

начало координат прописной буквой O.

8. Последовательность точек, линий или поверхностей отмечается подстрочными индексами:

.

9. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры на плоскостях проекций обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса. Верхний индекс соответствует плоскости проекций, на которой они получены, например:

(горизонтальные проекции) — A′, B′, 1′, 2′,… a′, b′,… α′, β′,…;

(фронтальные проекции) — A″, B″, 1″, 2″,… a″, b″,… α″, β″,…;

(профильные проекции) — A′″, B′″, 1′″, 2′″,… a′″, b′″,… α′″, β′″,…;

(дополнительные проекции) —A′″′, B′″′, 1′″′, 2′″′,… a′″′, b′″′,… α′″′, β′″′,…

10. Следы плоскостей обозначаются:

─горизонтальный след плоскости α;

─ фронтальный след плоскости α;

─ профильный след плоскости α.

11. Расстояние между фигурами пространства обозначаются двумя вертикальными линиями | |.Например:

|АВ| ─ расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);

|Ab| ─ расстояние от точки А до линии b;

|Aβ| ─ расстояние от точки А до поверхности β;

|bc| ─ расстояние между линиями b и c;

|αβ| ─ расстояние между поверхностями α и β.

12. Следующие символы обозначают:

≡ ─ совпадение (тождественность) двух геометрических элементов или их проекций, например, А≡В, a′ ≡ b′;

|| ─ параллельность;

- перпендикулярность;

─ скрещиваются.

 

1. Метод проекций. Центральные, параллельные и ортогональные проекции.       1. По двум центральным проекциям точки A восстановить ее положение в пространстве, если известны соответствующие центры проецирования     2. По двум центральным проекциям геометрического объекта восстановить его положение в пространстве.       3. По двум параллельным проекциям отрезка AB восстановить его положение в пространстве, если известны соответствую-щие направления проецирования S1 и S2.         4*. По двум ортогональным проекциям геометрического объекта восстановить его положение в пространстве.     2. Проекции точки 5*. По заданным координатам точек показать их положение на пространственной модели координатных плоскостей проекций. Построить координатные ломаные этих точек. Построить проекции точек: A (30, 20, 25); B (20, -30, 10); C (50, 15, -20); D (40, -30,-30).   6*. Построить три проекции точек A, B, C, D, если известно, что A принадлежит плоскости π1, В – плоскости π2, D – плоскости π3, С – оси ОХ.

 

3. Проекции прямой линии. Положение прямой относительно плоскостей проекций. Точка на прямой. Определение действительной величины отрезка прямой и углов наклона к плоскостям проекций. Взаимное положение прямых. Проецирование прямого угла.   7*. Построить проекции прямых, симметричных заданной прямой AB относительно: -плоскости проекций p1 (прямая CD); -плоскости проекций p2 (прямая KL). Назвать октанты, в которых располагаются прямые: AB - в……октанте. CD - в……октанте. KL - в…… октанте.     8*. Построить проекции треугольника ABC по координатам его вершин A(25,5,20), B(25,20,0), C(5,20,20). Определить длины и углы наклона сторон треугольника к плоскостям проекций.   9*. Через точку B провести прямые: h – параллельно p1; f – параллельно p2; w – параллельно p3; d – общего положения. 10.* Построить недостающие проекции точки C, принадлежащей отрезку AB.   11*. Построить следы прямой, проходящей через точки A и B и указать, через какие четверти пространства она проходит. Определить, принадлежит ли точка M заданной прямой?     12*. Построить проекции прямой, если даны её фронтальный и профильный следы.         13*. Определить длину отрезка АВ и углы его наклона к плоскостям проекций. Отложить на прямой от точки А вправо отрезок длиной 20мм.           14*. Пересечь прямые m и n прямой d, проходящей через точку К. Провести через точку пересечения прямой d с прямой n прямую s, параллельно прямой m.     15*. Пересечь прямые AB и CD третьей прямой, перпендикулярной к ним, т.е. найти кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми AB и CD.     16*. Определить натуральную величину расстояний от точки С до заданных прямых.         17*. Построить прямоугольник ABCD со стороной BC=1,5АВ на прямой m, которая параллельна плоскости проекций p2. Определить углы наклона стороны АВ к плоскостям проекций.       18*. Найти на прямой m точку, удаленную от точки С на 35 мм. Какие возможны случаи?

Плоскость. Точки и прямые линии, расположенные в плоскости.

 

19*. Провести через точку А плоскость α||π1 на расстоянии 25мм., через точку В плоскость β||π2 на расстоянии 20мм., через точку С плоскость γ||π3 на расстоянии 15мм. Построить плоскость общего положения в виде треугольника АВС. Построить недостающие проекции точек.	20*. Провести через прямую AB две плоскости: a^p1; b^p2. Определить углы наклона этих плоскостей к плоскостям проекций p1 и p2. Плоскости задать следами.
21*. Построить следы плоскости, заданной параллельными прямыми AB и CD.	22*. В плоскости, заданной точками А, B, C, провести: через точку A – горизонталь; через точку C – фронталь; через точку B - линии наибольшего наклона к плоскостям проекций p1и p2.
23*. Построить недостающую проекцию отрезка AB, лежащего в плоскости a. Проверить, принадлежит ли отрезок CD заданной плоскости?     24*. Определить углы наклона плоскости треугольника к плоскостям проекций p1 и p2.
5. Взаимное положение двух плоскостей, (параллельность, пересечение,   25*. Проверить, параллельны ли заданные плоскости? Через точку С провести плоскость параллельно плоскости α. Плоскость задать как следами, так и пересекающимися прямыми.       27*. Найти линии пересечения плоскостей, заданных следами (рис. a, b, с).     а) b) с)	прямой линии и плоскости перпендикулярность). 26*. Проверить, параллельна ли заданная прямая АВ плоскости α? Через точку D провести любую прямую параллельно заданной плоскости.         28*. Построить линию пересечения двух плоскостей и определить их видимость