Дискретные случайные величины: законы распределения и числовые характеристики.
В задачах 12.131-12.136 требуется: а) составить закон распределения дискретной случайной величины 
и построить многоугольник полученного распределения; б) вычислить математическое ожидание 
и дисперсию 
.
12.132 В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны две детали. Случайная величина - число стандартных деталей среди отобранных.
12.133 В урне 6 белых и 4 чёрных шара. Из неё три раза подряд извлекают шар, причём каждый раз вынутый шар возвращают в урну и шары перемешивают. Случайная величина - число извлечённых белых шаров.
12.134 Два стрелка независимо друг от друга делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка – 0.8, для второго – 0.9. Случайная величина - суммарное число попаданий в мишень.
12.135 Стрелок ведёт стрельбу по цели с вероятностью попадания при каждом выстреле 0.8. За каждое попадание он получает 5 очков, а в случае промаха очков ему не начисляют. Произведено три выстрела. Случайная величина - число очков, полученных стрелком.
12.137 Дискретная случайная величина задана рядом распределения 
. Найти значение её функции распределения 
12.138 Известны математические ожидания и дисперсии независимых случайных величин и 
: 
, 
, 
, 
. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины 
, если: а) 
; б) 
.
12.139 Дискретная случайная величина 
принимает три возможных значения: 
с вероятностью 
; 
с вероятностью 
и 
с вероятностью 
. Найти и , зная, что 
.
12.140 Дан перечень возможных значений дискретной случайной величины : 
, 
, 
, а также известны математические ожидания этой величины и её квадрата: 
, 
. Найти закон распределения величины .
12.141 Дискретная случайная величина Х имеет только два возможных значения: 
(
). Вероятность, что Х примет значение 
, равна 0.2. Найти закон распределения Х, зная, её математическое ожидание 
и среднее квадратичное отклонение 
.
12.142.
| А) | Известны дисперсии независимых случайных величин  и  :  ,  . Тогда дисперсия  случайной величины  равна:
1)  2)  3)  4)  5) 
| |
| Б) | Известны математические ожидания случайных величин и :  ,  . Тогда математическое ожидание  случайной величины  равно…
Записать ответ.
|
12.143 Вероятность сдать экзамен по «Теории вероятностей» студентом на «5» равна 0.3; на «4» - 0.4. Найти вероятности получения оценок «2» и «3», если известно, что средний балл, получаемый студентами на экзамене 
.
Непрерывные случайные величины: законы распределения и числовые характеристики.
В задачах 12.146-12.150 непрерывная случайная величина задана функцией распределения 
. Требуется найти: а) функцию плотности вероятностей 
; б) математическое ожидание и дисперсию ; в) вероятность попадания случайной величины .в интервал 
.
12.147 
, 
. 12.148 
, 
.
В задачах 12.152-12.155 непрерывная случайная величина задана функцией плотности вероятностей . Требуется: а) вычислить математическое ожидание и дисперсию ; б) найти вероятность попадания случайной величины в интервал .
12.152 
, 
. 12.153 
, 
.
12.154 
, . 12.155 
, 
.
В задачах 12.156-12.157 необходимо найти неизвестные константы 
в выражении для функции распределения НСВ и её математическое ожидание 
.
12.156 
12.157 
В задачах 12.160-12.164 необходимо найти неизвестную константу 
в выражении для функции плотности вероятностей НСВ и вероятность 
указанного интервала.
12.160 
, . 12.161 
, 
.
12.162 
, 
. 12.163 
, 
.
12.165 Случайная величина задана функцией распределения 
. Найти вероятность того, что в результате четырёх независимых испытаний величина три раза примет значение, принадлежащее интервалу 
.
Ответы: 12.132 
, 
12.133 
, 
12.134 
, 
12.135 
, 
12.137 
12.138 а) 
; б) 
. 12.139 
, 
. 12.140 
12.141 
12.142 А) ; Б) 
. 12.143 
, 
12.147а) 
б) 
, 
в) 
. 12.148а) 
б) 
в) 
. 12.149а) 
б) 
в) 
12.152 а) 
б) 
12.153a) 
б) 
. 12.154 a) 
б) 
. 12.155а) 
б) 
12.156 
. 12.157 
. 12.160 
. 12.161 
, 
. 12.162 
, . 12.163 
, 
. 12.165 