Структурная схема КИХ-фильтра (нерекурсивного)

Преобразования Фурье

Заключается в представлении любого сигнала в виде набора гармонических функций.

Любой сигнал можно с достаточной степенью точности представить в виде суммы гармонических функций с различными параметрами (A, ω, φ), где точность преобразования будет зависеть от количества гармоник.

 

Обратное преобразование Фурье (ОПФ) в гармонической форме:

f(t) – исходная функция

ω_k=k· ω₁, где k – номер гармоники

(ортогональность)

Любой сигнал можно представить:

АЧХ (амплитудо-частотная характеристика)

ФЧХ (фазо-частотная характеристика)

 

Применение преобразований Фурье:

1) Представление сигнала в гармоническом виде для дальнейшей передачи по линиям связи

2) Позволяет построить АЧХ и ФЧХ (применяются, например, в диагностике турбин, предотвращения аварийных ситуаций)

3) Уменьшение объема сохраняемой информации, т.к. хранение информации в виде спектров занимает куда меньше места.

Виды модуляции.

Модуляция – изменение параметров несущего сигнала по закону информационного сигнала.

Есть 3 требования:

1 - Частота несущего сигнала должна быть много больше частоты информационного ω₀>> ω_инф примерно в 10 раз

2 – Отсутствие нулевых значений информативного параметра

3 – Меняться должен только 1 параметр

 

1) Гармонический сигнал

A=A₀ · sin(ω₀ · t+φ₀)

A₀ – амплитуда сигнала, при изменении получится амплитудная модуляция (АМ)

ω₀ – частота сигнала, при изменении получится частотная модуляция (ЧМ)

φ₀ – начальная фаза, при изменении получится фазовая модуляция (ФМ)

t – время, при изменении получится временная модуляция (ВМ)

 

Временная модуляция

ФМ бывает 2х родов, только нихуя не понятно че там отличается. Тут приведена ФМ 2 рода.

 

2) Импульсная модуляция

 

При ШИМ-модуляции меняется ширина импульса, остальные виды модуляции производятся сходным образом с гармоническими.

АИМ бывает двух родов – повторяющая форму сигнала, или фиксирующая мгновенные значения

 

Z-преобразование

В результате преобразования мы получаем 2 параметра – амплитуду и сдвиг по времени.

Прямое z-преобр.: , где

f(n) – мгновенные значения сигнала в момент дискретизации

z^-n – задежка (на n тактов)

Обратное z-преобр.:

T – период дискретизации

Результат z-преобразования является дискретным по времени, но не квантован по амплитуде.

Рекурсивные и нерекурсивные фильтры

Разностное уравнение:

y₀ + yb₁z^-1 + yb₂z^-2 + … + yb_nz^-n = x₀a₀ + x₁a₁z^-1 + … + x_ma_mz^-m

 

Обозначения блоков цифрового фильтра

 

На рисунке 1 а) обозначена линия задержки, 1 б) умножитель на константу, 1 в) сумматор и 1 г) разветвление.

 

Структурная схема КИХ-фильтра (нерекурсивного)

Разностное уравнение КИХ фильтра не содержит рекурсивной части:

(2)

Выражение (2) получается из выражения (1) при и .

Структурная схема нерекурсивного КИХ-фильтра показана на рисунке 2.

 

Рисунок 2: Структурная схема нерекурсивного КИХ-фильтра

 

КИХ фильтр порядка содержит линий задержки и коэффициент. Если коэффициент , то получим КИХ фильтр порядка у которого умножение на будет тривиальным. Импульсная характеристика КИХ-фильтра всегда конечна и полностью совпадает с коэффициентами фильтра.