МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ОБЩЕСТВЕННОГО ЗДОРОВЬЯ И ЗДРАВООХРАНЕНИЯ
«КОЭФФИЦИЕНТ СООТВЕТСТВИЯ ХИ-КВАДРАТ »
Методические рекомендации
для студентов, аспирантов.
Минск
«КОЭФФИЦИЕНТ СООТВЕТСТВИЯ (ХИ–КВАДРАТ)»
Мотивация темы: коэффициент соответствия («хи-квадрат») позволяет оценить достоверность различия в двух и более сравниваемых статистических группах и подтвердить наличие связи.
Цель занятия: познакомиться с методикой вычисления критерия соответствия и научиться применять критерий соответствия (хи-квадрат) для оценки здоровья населения и деятельности организаций здравоохранения.
Студент должен знать:
1. Методику расчета и оценки коэффициента соответствия.
2. Применение коэффициента соответствия в медицинской статистике.
Студент должен уметь:
1. Рассчитать коэффициент соответствия
2. Оценивать полученные показатели и давать заключение
3. Рассчитать коэффициент соответствия используя пакет прикладных программ на ПЭВМ.
Основные вопросы темы
1. Понятие о непараметрических методах исследования.
2. Значение коэффициента соответствия при оценке достоверности полученных результатов статистического исследования.
3. Понятие о нулевой гипотезе
4. Характеристика коэффициента соответствия (этапы расчета, применение)
5. Использование ПЭВМ при вычислении коэффициента соответствия
Оснащение занятия:
1. Таблицы коэффициента соответствия
2. Микрокалькуляторы
3. Индивидуальные задания
4. ПЭВМ
СОДЕРЖАНИЕ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫПРИ ПОДГОТОВКЕ К ЗАНЯТИЮ
Целью самоподготовки является получение знаний о непараметрических методах оценки показателей здоровья населения, применении критерия соответствия для оценки здоровья населения и показателей деятельности ЛПО.
При подготовке к занятию необходимо изучить рекомендованную литературу и уяснить логическую структуру темы.
Для проверки и самокоррекции знаний, полученных при подготовке к занятию, необходимо ответить на следующие вопросы:
1. Назовите методы статистической обработки полученных данных?
2. Для чего используется коэффициент соответствия (хи-квадрат) в медицинской статистике?
3. В чем заключается сущность нулевой гипотезы?
4. Назвать этапы расчета коэффициента соответствия (хи-квадрат)
5. Как оценить полученный коэффициент соответствия (хи-квадрат?)
Содержание темы
Одной из важнейших задач применения математико-статистических методов является оценка достоверности полученных результатов при исследовании и определении наличия связи между какими–либо изучаемыми факторами. Этой задаче отвечает критерий (хи-квадрат). Он же носит название коэффициента соответствия или коэффициента согласия (c²).
Как известно, оценка достоверности различий может производиться путем вычисления критерия t (критерия Стъюдента). Однако, он рассматривает различия только между двумя статистическими совокупностями. При сравнении трех и более статистических групп оценка достоверности при помощи критерия t затруднительна, так как попарное сравнение не дает общей оценки. Кроме того, сравниваемые группы имеют не два результата (да, нет), а несколько.
Для этого используют коэффициент соответствия (c²) (разработан К.Пирсоном), который позволяет с одной стороны охарактеризовать наличие связи между явлениями, а с другой – оценить значимость различий между ними.
Назначение коэффициента соответствия (c²)
Критерий соответствия используется для:
1. оценки различия в двух или более сравниваемых статистических группах и при нескольких результатах с определенной степенью достоверности. Например, 4 группы больных у которых применимы различные методы лечения; несколько учреждений (отделений) с разными показателями деятельности, летальности; разные группы больных, имеющие разный процент осложнений и т.д.;
2. определения наличия связи между двумя факторами (результат и зависимый признак). Например, зависимость результатов лечения от степени тяжести заболевания, возраста, медико-гигиенических характеристик. Связь между жилищными условиями, материальным обеспечением семьи и т.д. и частотой заболеваний, госпитализаций;
3. рассмотрения идентичности распределений частот в двух и более вариационных рядах. Например, одинаково ли распределение больных по содержанию гемоглобина, количеству эритроцитов, белков крови в двух статистических совокупностях (две группы больных с разными заболеваниями, различной степенью тяжести и т.д.)
Применение метода «хи-квадрат» основано на использовании абсолютных значений, представляющих собою распределение признака в совокупности, но не на средних величинах.
Критерий соответствия c² вычисляется из абсолютных величин и указывает на существенную или не существенную разницу между «фактическими» числами, полученными в процессе исследования, и теоретическими, «ожидаемыми», полученными на основе предположения об отсутствии связи между исследуемыми явлениями, т.е. на основе принятия нулевой гипотезы. Хи–квадрат (c²) подтверждает наличие связи, но не устанавливает степень связи. Чем больше величина хи–квадрат, тем больше полученный результат отличается от теоретического.
Сущность метода «хи-квадрат» заключается в определении достоверности отклонений наблюдаемых фактических и теоретических («ожидаемых») данных, полученных при условии отсутствия различия в сравниваемых группах.
Таким образом, если Р – фактические данные, Р1 – «ожидаемые» данные, полученные при принятии «нулевой гипотезы», токритерий может быть вычислен по формуле.
Оценка полученного значения хи–квадрата производится по специальной таблице (приложение 1). Если значение хи-квадрат больше или равно табличному, то нулевая гипотеза отвергается, чем доказывается связь или влияние изучаемого фактора.
Методику вычисления «хи-квадрат» разберем на примере, указанном в таблице 1.
Таблица 1.
Изучение влияния сроков операции от момента поступления в стационар по поводу острого аппендицита на уровни послеоперационной летальности
| Исходы после операций | Сроки операции от момента поступления больных (час) | Всего | ||||
| до 24 | 24-47 | 48-72 | более 72 | |||
| Умерло | Фактически | |||||
| «ожидаемые» | ||||||
| Выздоровело | Фактически | |||||
| «ожидаемые» | ||||||
| Итого |
1. Приводим фактические данные: из которых следует, чем позднее сделана операция, тем выше будет послеоперационная летальность. Достоверность этой связи следует доказать критерием χ2.
2. Принимаем «нулевую гипотезу». Теоретически предполагаем, что сроки операции от момента госпитализации больных не влияют на частоту летальных исходов и показатель летальности одинаков во все сроки от момента госпитализации больных (1,8%), соответственно выздоровевших 98,2%.
а) (46/2563)*100= 1,8%, б) (2517/2563)*100=98,2%.
3. Вычисляем «ожидаемые» (Р1) данные в соответствии с «нулевой» гипотезой, т.е. «ожидаемые числа» умерших и выздоровевших среди оперированных.
| Умерло: | |||
| до 24 час | 24-47 | 48-72 | Более 72 |
| 100 – 1,8 | 100 – 1,8 | 100 – 1,8 | 100 – 1,8 |
| 1215 – х | 844 – х | 281 – х | 223 – х |
| х=22 | х=15 | х=5 | х=4 |
| Выздоровело: | |||
| до 24 час | 24-47 | 48-72 | Более 72 |
| 100 – 98,2 | 100 – 98,2 | 100 – 98,2 | 100 – 98,2 |
| 1215- х | 844- х | 281 - х | 223 – х |
| х= 1193 | х= 829 | х= 276 | х= 219 |
| или | |||
| до 24 час | 24-47 | 48-72 | Более 72 |
| 1215-22=1193 | 844-15=829 | 281-5=276 | 223-4=219 |
4. Рассчитываем величину коэффициента «хи–квадрат»:
5. Сравнение:
Табличный «хи-квадрат» (приложение 1), определяем по числу степеней свободы, которое равно произведению числа граф, без итоговой, минус единица на число строк, без итоговой, минус единица:
, 
Полученное значение χ2=32,48 намного больше чисел стоящих в строке n ´ =3 (7,8 при p<0,05 и 11,3 при p<0,01)
Следовательно, нулевая гипотеза отвергается, что позволяет сделать вывод о влиянии на уровни послеоперационной летальности при остром аппендиците сроков операции от момента госпитализации больных.
Можно упростить вычисление показателя χ2 (альтернативная вариация),использовав формулу, пригодную для «четырехпольной таблицы». Клетки таблицы условно обозначаются буквами (табл. 2).
Из данных представленных в таблице видно, что процент побочных явлений в группе, где применялись витамины, меньше, чем в группе, где они не применялись. Условно отвергая влияние витаминов на снижение побочных явлений от действия антибиотиков, «хи-квадрат» вычисляется по формуле:
Соответственно 
Таблица 2
Изучение побочных явлений при лечении антибиотиками
с применением и без применения витаминов
| Действие антибиотиков | Побочные явления | Процент побочных явлений | ||
| есть | нет | Всего | ||
| С применением витаминов | a | в | а+b | 13,6 |
| Без применения | c | в | с+d | 35,6 |
| Итого | a+с | d+b | a+c+b+d | 22,5 |
Рассчитанный χ2 больше табличного, который при числе степеней свободы n' = (2-1)*(2-1) =1, равен 3,8 (p<0,05) и 6,6 (p<0,01).
Таким образом, нулевая гипотеза отвергается и считается доказанным влияние витаминов на снижение побочных явлений при применении антибиотиков.
Если при вычислении χ2 величина n´>30, то по таблице (приложение 1) не представляется возможным установить значимость величины χ2. В подобных случаях следует определять число 
и оценивать его следующим образом. Если k=1,64, то p=0,05 или 5%, при k=2,33 — р=0,01, т.е. 1% и при k>2,33 — р<0,01, т.е. меньше 1%.
Использование ПЭВМ при вычислении коэффициента соответствия
В работе врача нередко приходится сталкиваться с небходимостью создавать простейшие базы данных и работать с ними, готовить различные таблицы, осуществлять статистическую обработку данных, строить диаграммы, графики для всевозможных отчетов. При наличии компьютера решение этих задач может быть облегчено.
Для множества типов персональных компьютеров разработаны и используются сотни тысяч разнообразных программ различного назначения. Электронные таблицы являются программными средствами общего назначения, которые широко используются для обработки данных в медицинской практике. К числу наиболее распространенных современных электронных таблиц относится пакет Excel.
Электронные таблицы, конечно, менее удобны для анализа медицинских данных, чем специализированные статистические пакеты. Тем не менее, простейшая статистическая обработка данных в медицинских работах проводится именно с помощью электронных таблиц вследствие их широкой распространенности.
Вычисление коэффициента соответствия с помощью Excel осуществляется в несколько этапов:
1. Фактические данные необходимо ввести в ячейки электронной таблицы.
2. «Ожидаемые» данные необходимо рассчитать, вводя формулы в ячейки таблицы.
3. Табличный курсор устанавливается в пустую ячейку, в которой в последствии будет выведено значение (результат обработки данных)
4. На панели инструментов необходимо нажать кнопку Вставка функции (fx)
5. В появившемся диалоговом окне Мастер функций выбрать категорию Статистические и затем функцию ХИ2-ТЕСТ.
6. Указателем мыши ввести диапазон фактических данных в поле Фактический интервал.
7. В поле Ожидаемый интервал ввести диапазон «ожидаемых» данных.
8. Нажать кнопку ОК.
9. В ячейке, куда мы поместили курсор, появилась цифра. Если данная величина меньше уровня значимости 0,05, то нулевая гипотеза отвергается. Следовательно, различия между двумя совокупностями не случайны и совокупности достоверно отличаются друг от друга (р<0,05).
Часто возникает необходимость получить само значение χ2, тогда этапы обработки данных с 1 по 3 аналогичны, затем в ячейку необходимо ввести саму формулу критерия соответствия и оценить полученное значение по таблице.
Литература
Основная:
1. Социальная гигиена и организация здравоохранения. Под ред. А.Ф.Серенко, В.В.Ермакова. М: Медицина, 1984
Дополнительная:
1. Мерков А.М., Поляков Л.Е. Санитарная статистика. –М.:Медицина. 1974
2. Случанко И.С. Теория и методика санитарно-статистического исследования. – М: ЦОЛИУВ, 1986.
3. Гельман В.Я. Медицинская информатика: практикум. — СПб: Питер, 2001. — 480 с.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫНА ПРАКТИЧЕСКОМ ЗАНЯТИИ
Проводится устный или письменный опрос по теме с целью определения исходного уровня знаний студентов по теме.
Разбираются основные вопросы темы. Для закрепления знаний и освоения методики вычисления критерия «хи-квадрат» выполняются индивидуальные задания.