Алгебраические критерии устойчивости.
Алгебраическими критериями называются критерии, которые основаны на проверке определенных соотношений, составленных из коэффициентов характеристического уравнения. Поэтому при использовании алгебраических критериев нужно иметь только характеристическое уравнение. Если исследование устойчивости проводится с помощью алгебраических критериев, нужно прежде всего проверить выполнение необходимого условия устойчивости, так как его проверка не требует никаких вычислений и при невыполнении этого условия дальнейших исследований проводить не нужно.
Необходимое условие устойчивости. Для того чтобы система была устойчива, необходимо, чтобы коэффициенты его характеристического уравнения были одного знака:
или
Если необходимое условие не выполняется, то система не устойчива. Если же необходимое условие выполняется, то нужно воспользоваться каким-либо критерием устойчивости.
Перейдем к формулировке критерия Гурвица. Составим из коэффициентов характеристического уравнения определитель n-ого порядка, на главной диагонали которого располагаются коэффициенты в порядке возрастания их индексов, начиная с 
и кончая 
В каждом столбце при движении от элемента, находящегося на главной диагонали, вверх индексы коэффициентов возрастают, вниз – убывают:
При этом на место элементов с индексами, превышающими n (при движении вверх), и отрицательными индексами (при движении вниз) проставляются нули.
Приведем главные миноры определителя 
:
Назовем эти миноры, включая определитель , определителями Гурвица. Примем для определенности 
. Это допущение не нарушает общности, так как если 
, то обе части характеристического уравнения можно умножить на -1.
Критерий Гурвица. Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица, составленные из коэффициентов ее характеристического уравнения, были больше нуля (при ):
Из этого критерия следует, что при n = 3 необходимое и достаточное условие устойчивости имеет вид
Следовательно, уже при n = 3 необходимое условие устойчивости (20) не является достаточным. Для устойчивости систем третьего порядка кроме необходимого условия (20) должно выполняться неравенство 
(то есть разность между произведением средних коэффициентов и произведением крайних коэффициентов должна быть положительной).
Критерий Льенара - Шипара. При выполнении необходимого условия (20) для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы были положительны или все определители Гурвица с четными индексами, или все определители Гурвица с нечетными индексами.
Следовательно, для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы:
или
Таким образом, для исследования устойчивости нет необходимости вычислять все определители Гурвица.
Частотные критерии устойчивости.
Частотными критериями называются критерии устойчивости, основанные на построении частотных характеристик и так называемой кривой Михайлова.
Пусть задан характеристический полином
Подставим в него 
:
Кривую, которую описывает конец вектора 
на комплексной плоскости при изменении 
от 0 до ∞, называют кривой Михайлова.
Критерий Михайлова. Для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова, начинаясь при действительной положительной полуоси при возрастании от 0 до ∞ последовательно обходила n квадратов в положительном направлении, не попадая в начало координат.
При формулировке алгебраических критериев и критерия Михайлова не имеет значения, устойчивость какой системы (разомкнутой или замкнутой) исследуется, то есть рассмотренные критерии в равной мере применимы для исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем. Критерий Найквиста предназначен для исследования только замкнутых систем. Он позволяет по виду амплитудного
(стр37-40)
В ДИСПАС предусмотрено задание допуска на ошибку, при повышении заданного допуска на экран выдается соответствующее сообщение.
2. Алгоритм, основанный на аналитических преобразованиях структурной схемы модели. его достоинством является высокая точность и возможность получения кода передаточной функции. Наличие этого кода позволяет существенно сократить время при многократных вычислениях передаточной функции одной и той же модели при различных значениях ее параметров и, кроме того, позволяет получить коэффициенты передаточной функции не только в численной, но и в аналитической формах.
Результаты вычислений характеристик линейной модели могут быть отображены на экране дисплея в виде таблиц и графиков, на печатающем устройстве в виде таблиц и графиков, а также могут быть накоплены для построения на графопостроителе.
Параметрический анализ.
Компонент “Параметрический анализ” включает в себя средства построения таблиц значений показателей качества (характеристик). Аргументом таблиц является выделенный пользователем переменный параметр модели.
Вычисление характеристик осуществляется для модели, находящейся в оперативной памяти. Модель для этого компонента может состоять из блоков любых типов и видов, включенных в данную версию ДИСПАС.
Вычисление показателей качества осуществляется по выбору пользователя либо на базе моделирования, либо на базе линейного анализа (для линейных стационарных моделей).
На базе моделирования вычисляются таблицы значений и приращений значений следующих показателей качества любых моделей:
1. Времени нарастания.
2. Времени переходного процесса (регулирования).
3. Перерегулирования.
4. Установившегося значения.
На базе линейного анализа вычисляются, кроме того, таблицы значений и приращений значений следующих показателей качества линейных моделей:
5. Частоты резонанса.
6. Амплитуды резонанса.
Перед выполнением вычисления таблиц пользователь должен указать номер блока, для выходного сигнала которого будут вычисляться показатели качества. При этом в случае выбора средств линейного анализа в качестве такого блока назначается блок, определенный как “выход” при формировании задачи линейного анализа.
При работе с данным компонентом пользователь также может выбрать:
- переменный параметр-аргумент таблиц, диапазон его изменения и количество точек вычисления,
- произвольный список вычисляемых характеристик,
- форму отображения процесса вычисления,
- величину трубки для вычисления установившегося значения.
После вычисления характеристик их можно просмотреть в виде таблиц или дисплейных графиков, вывести на печать в виде таблиц или графиков, а также вывести на графопостроитель в виде графиков, удовлетворяющих нормативным требованиям.