Вычисление координат вершин диагонального хода

Вычисление координат вершин основного хода

1.Значения измеренных углов переносятся из журнала измерения горизонтальных углов в графу 2 ведомости вычисления координат (прил. Д). Вычисляют сумму åb_пр измеренных углов хода. Определяют теоретическую сумму углов (используя формулу для замкнутого полигона):

åbт=180°(n-2),

(1)

где n — число вершин хода.

Затем находят фактическую угловую невязку:

¦b=åbпр-åbт

(2)

и допустимую невязку

¦_bдоп= + 2t , (3)

где t – точность теодолита (t=30", для теодолита 2Т30);

n – число углов.

Если выполняется условие ¦_b£¦_bдоп,

то невязку распределяют в виде поправок (u_i) с обратным знаком поровну на все углы хода.

Исправленные этими поправками углы (b_исп) записывают в графу 3 ведомости.

b_исп=b_изм+u_b. (4)

Контроль распределения поправок: сумма исправленных углов должна равняться теоретической.

åb_исп=åb_теор. (5)

2.Далее приступают к вычислению дирекционных углов сторон хода. По исходному дирекционному углу a_1-2 и исправленным значениям углов b_испр хода по формуле для правых углов вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон: дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус правый (исправленный) угол хода, образованный этими сторонами

a_i+1 =a_i+180°-b_испр. (6)

Вычислив дирекционные углы всех сторон хода, для контроля следует найти дирекционный угол исходной стороны, значение которого должно совпасть с заданным дирекционным углом

a_1-2=a_5-1 +180°- b1

Значения дирекционных углов записываются между соответствующими вершинами теодолитного хода, т.к. определяют направление линии, соединяющей эти вершины.

В графе 5 вычисленные дирекционные углы переводят в румбы сторон теодолитного хода. Для этого используют зависимость между дирекционными углами и соответствующими румбами (рис.1).

 

 

I СВ: +DC +DУ rI=αI

IV СЗ: +DC -DУ rIV=360º-αIV

III ЮЗ: -DC -DУ rIII=αIII-180º

II ЮВ: -DC +DУ rII=180º-αII

αIV

αII

αIII

αI

rII

rIII

rI

rIV

С 0º Х

+У

90º В

З 270º

-У

Ю 180º -Х

 

 

Рис. 1 Зависимость дирекционных углов и румбов

 

3.Затем вычисляют горизонтальные проложения длин сторон теодолитного хода, в том случае, если угол наклона превышает 1,5º, по формуле:

d=D×cosn (7)

где D - измеренная длина стороны,

n- угол наклона,

d – горизонтальное проложение.

4. Приращения координат вычисляют по формулам прямой геодезической задачи:

Dх= dcosa

(8)

Dу = dsina.

Вычисленные значения приращений D х и D у выписывают в графы 7 и 8 ведомости с точностью до сотых долей метра.. В каждой из граф складывают все вычисленные значения D х и D у, находя практические суммы приращений координат åD х _пр и åD у _пр.

5.Затем вычисляют невязки ¦ _х и ¦ _у вприращениях координат по осям х и у:

¦ _х = åD х _пр - åD х _т,

(9)

¦ _у = åD у _пр - åD у _т.,

где åD х _т= х _кон- х _начи åD у _т= у _кон- у _нач — теоретические суммы приращений координат, вычисляемые как разности абсцисс и ординат конечной и начальной точек хода. В замкнутом ходе åD х _ти åD у _т равняются нулю, тогда

¦_х = åDх_пр

(10)

¦_у = åDу_{п р}.

Эти невязки записывают в строке сумм 7 и 8 «Ведомости…»

Абсолютную линейную невязку ¦_S хода вычисляют по формуле

¦_S= (11)

и записывают с точностью до сотых долей метра.

Относительная линейная невязка:

(12)

выражается простой дробью с единицей в числителе.

Если относительная невязка окажется меньше допустимой 1/2000, то невязки ¦ _х и ¦ _у распределяют, вводя поправки в вычисленные значения приращений координат.

(13)

Поправки в приращения распределяют прямо пропорционально длинам сторон хода, записанным в графе 6, и вводят со знаком, обратным знаку соответствующей невязки. Значения поправок округляют до сотых долей метра и записывают в ведомости над соответствующими приращениями, следя за тем, чтобы суммы поправок в Dх и Dу равнялись невязке соответственно ¦ _х или ¦ _у с противоположным знаком. Исправленные приращения записывают в графы 9 и 10;

Dх_испрi=Dх+u_Dx

Dy_испрi=Dy+u_Dy (14)

суммы исправленных приращений координат должны быть равны соответственно åD х _т и åD у _т. Если полученная относительная невязка больше допустимой, то необходимо проверить вычисления.

6.По известным координатам начальной вершины полигона и исправленным приращениям координат последовательно вычисляют координаты всех вершин полигона

х_i+1=х_i+Dх_испрi

(15)

у_i+1=у_i+Dу_испрi

 

Полученные значения записывают в графы 11 и 12 ведомости вычисления координат.

Внизу ведомость подписывают согласно образцу.

Вычисление координат вершин диагонального хода

Обработка диагонального хода выполняется так же, как и основного, в ведомости вычисления координат (прил.З).

1. Вычисляют сумму измеренных углов хода, включая и примычные углы w₁ и w₂ и выписывают её под графой 2. Угловая невязка определяется по формуле (2)

¦_b=åb_пр-åb_т

где åb_т=a_н-a_к+180(n-2). (16)

В формуле a_н и a_к- дирекционные углы начальной и конечной сторон хода, известные из обработки замкнутого хода. В нашем случае a_н=a_2-3 и a_к=a_5-1.

Устанавливают допустимость невязки, и если ¦_b£¦_bдоп, то невязку распределяют так же, как в замкнутом полигоне. Исправленные углы записывают в графу 3 (прил. З)

2.В графу 4 «Ведомости вычисления координат диагонального хода» выписывают значения начального и конечного дирекционных углов. Пользуясь исправленными углами и известным дирекционным углом, последовательно вычисляют дирекционные углы всех сторон хода, аналогично вычислениям в замкнутом ходе. Контролем вычисления дирекционных углов является получение дирекционного угла конечной твердой линии хода.

3. Вычисляются приращения координат по тем же формулам что и в замкнутом полигоне. Заполняются графы 4,5 прил. З.

Вычисляются алгебраические суммы вычисленных приращений координат и определяются невязки в приращения по формулам (9).

В формулах х _кон, х _нач, у _кон, у _нач- координаты конечного и начального пунктов диагонального хода. В нашем задании это координаты т.3 (начальная) и т.5 (конечная) основного замкнутого хода.

Их записывают в соответствующие строки граф 7 и 8 прил. З. После этого вычисляют относительную и абсолютную линейные невязки по формулам (11), (12).

Если , то невязки распределяют так же, как в замкнутом ходе, и вычисляют исправленные приращения координат, которые записывают в графы 9,10 прил. З. Заключительный контроль вычислений приращений координат:

åDх_испр=åDх_теор= х₅-х₃

(17)

åDу_испр=åD_теор= у₅-у₃ .

4.Последовательно вычисляют координаты вершин диагонального хода от известных координат т.3. Контролем вычисления является получение координат конечной точки диагонального хода – точки 5.

На этом заканчивается вычислительная обработка теодолитных ходов.