Алгоритм предложен в 1978 году авторами Rivest, Shamir и Aldeman и основан на трудности разложения больших целых чисел на простые множители. В результате реализации алгоритма имеем пару ключей: первый в дальнейшем используется только для шифрования (открытый ключ), второй для дешифрования (закрытый ключ). При этом, знание одного из ключей не позволяет определить другой ключ. Сгенерированные ключи могут многократно использоваться для шифрования информации.
Последовательность действий пользователя для получения ключей:
1 Получатель выбирает 2 больших простых целых числа p и q, на основе которых вычисляет N = p q; M = (p -1) (q -1).
2 Получатель выбирает целое случайное число d, которое является взаимно простым со значением М.
3 Вычисляем значение е из условия (ed) mod M = 1.
4 d и N публикуются как открытый ключ, е и М являются закрытым ключом.
Действия по шифрованию сообщения.
5 Если S – сообщениеи его длина: 1 < Len(S) < N, то оно шифруется выполнением операции S ш = S e mod N (то есть, закрытым ключом).
Действия по дешифрованию сообщения.
6 Получатель дешифровывает с помощью открытого ключа выполнением операции S = S ш d mod N.
Если длина сообщения превышает N, то сообщение делится на фрагменты длины, не превосходящие N.
Рассмотрим реализацию алгоритма на примере. Заметим, что в реальных алгоритмах в качестве простых чисел выбираются отстоящие друг от друга большие числа, порядка 2128 – 21024, поиск которых, вообще говоря, и определяют сложность алгоритма для криптоанализа.
Пример. Далее представлены шаги алгоритма:
1 p = 19, q = 13, N = p q = 247, M = (p – 1) (q – 1) = 18 х 12 = 216.
2 Выбираем целое случайное число d, которое взаимно простое с M. d = 35. (Действительно, d и M не имеют общих делителей 35 = 7 х 5, 216 = 2 х 2 х 2 х 3 х 3 х 3).
|
|
3 Вычисляем e такое, что (e d) mod M = 1, e = 179.
4 (d,N) открытый ключ, т.е. (35,247), (e,N) – закрытый ключ (179, 247).
5Шифрование сообщения 2 3 5, используя закрытый ключ (179, 247) и формулу S ш = Se mod N:
Таким образом, шифрованное сообщение имеет вид 124 165 99.
6 Дешифровка сообщения 124 165 99, используя открытый ключ (35, 247) и формулу S = S ш d mod N
Расшифрованное сообщение 2 3 5.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Контрольная работа представляет собой
a) Титульный лист (Приложение №1);
b) Задание, выполненное согласно номеру варианта;
c) Список использованной литературы.
Варианты заданий дифференцированы по уровню сложности и максимальной оценке за правильное выполнение.
Требования к оформлению:
1. Заголовки каждой главы (раздела) располагают посередине страницы без точки на конце и печатают прописными буквами, жирным шрифтом. Переносить слова в заголовке не допускается. Названия параграфов печатают строчными буквами и располагают с абзацным отступом 1,25 без строчки в конце.
2. Работа должна быть выполнена печатным способом с использованием компьютера и принтера на одной стороне листа белой бумаги формата А4 через полтора интервала и размером шрифта 14 пунктов.
3. Страницы должны иметь следующие поля: левое - 25 мм, правое - 10 мм, верхнее - 20 мм, нижнее - 20 мм. Абзацный отступ должен быть одинаковым по всему тексту и равен 5-ти знакам. Все страницы, включая иллюстрации и приложения, нумеруются по порядку без пропусков и повторений. Первой страницей считается титульный лист, на котором нумерация страниц не ставится, на следующей странице ставится цифра "2" и т.д. Порядковый номер страницы печатают на середине верхнего поля страницы.
|
|
4. Иллюстративный материал может быть представлен рисунками, фотографиями, графиками, схемами, диаграммами и другим подобным материалом. Иллюстрации размещают под текстом, в котором впервые дана ссылка на них, или на следующей странице, а при необходимости - в приложении к контрольной работе. Иллюстрации нумеруют арабскими цифрами сквозной нумерацией или в пределах главы (раздела). Под рисунком посередине страницы делается запись «Рисунок 1- название рисунка» без точки в конце. На все иллюстрации должны быть приведены ссылки в тексте работы. При ссылке следует писать слово "Рисунок" с указанием его номера.
Используемые таблицы размещают под текстом, в котором впервые дана ссылка на них, или на следующей странице, а при необходимости - в приложении к контрольной работе. Таблицы нумеруют арабскими цифрами сквозной нумерацией или в пределах главы (раздела). Над таблицей с абзацным доступом 1,25 делается запись «Таблица 1- название таблицы» без точки в конце. На все таблицы должны быть приведены ссылки в тексте ВКР. При ссылке следует писать слово "Таблица" с указанием ее номера.
5. Список использованных источников должен быть размещен в конце основного текста. Допускаются следующие способы группировки библиографических записей: алфавитный, систематический (в порядке первого упоминания в тексте), хронологический.
При алфавитном способе группировки все библиографические записи располагают по алфавиту фамилий авторов или первых слов заглавий документов. Библиографические записи произведений авторов-однофамильцев располагают в алфавите их инициалов.
|
|
При систематической (тематической) группировке материала библиографические записи располагают в определенной логической последовательности в соответствии с принятой системой классификации.
При хронологическом порядке группировки библиографические записи располагают в хронологии выхода документов в свет.