Расчет на контактную выносливость

Введение

На автомобиле ВАЗ 2110 установлена двухвальная пятиступенчатая коробка передач с синхронизаторами на 1,2,3 и 4 передачах. В данном курсовом проекте предлагается заменить неразборный первичный вал на сборочную единицу. В частности установить (напрессовать) съемные венцы на шестерни 2, 3 и 4 передачи, заменить материал первичного вала.

Данное нововведение позволит нам увеличить ресурс коробки передач в целом, снизить себестоимость ремонта в случае выхода из строя любой из шестерен 2, 3 или 4 передачи.

Расчет выполнен на основании ГОСТ 1643-81 в частности, проведен расчет на контактную и изгибную выносливость, а так же расчет винтового соединения позволяющие подтвердить целесообразность данного нововведения.

 

Исходные данные

сборочный вал винтовой соединение

Крутящий момент двигателя M_{кр. дв.} = 103,9 Н·м

Передаточные числа коробки передач:

i₁ = 3.636₂ = 1.95₃ = 1.357₄ = 0.941₅ = 0.789

Модуль зацепления m = 2.5 мм.

Числа зубьев шестерен коробки передач:

 

Таблица 1.1 Числа зубьев шестерен коробки передач

	I	II	III	IV	V
Z1
Z2

 

Проверка передаточных отношений:

 

i₁ = Z₂/ Z₁ = 3.636₂ = Z₂/ Z₁ = 1.95₃ = Z₂/ Z₁ = 1.357₄ = Z₂/ Z₁ = 0.941₅ = Z₂/ Z₁ = 0.789

 

Передаточные отношения проверяем по ГОСТ 2185-66

Условие вхождения зубьев в зацепление:

 

передача 2 (Z₁ + Z₂) / 2 = 2 (12 + 43) / 2 =55 - целое число

передача 2 (Z₁ + Z₂) / 2 = 2 (20 + 40) / 2 =60 - целое число

передача 2 (Z₁ + Z₂) / 2 = 2 (25 + 35) / 2 =60 - целое число

передача 2 (Z₁ + Z₂) / 2 = 2 (35 + 33) / 2 =68 - целое число

передача 2 (Z₁ + Z₂) / 2 = 2 (40 + 32) / 2 =72 - целое число

 

Целое число - условие выполняется

Принимаем коэффициент смешения Х₁ и Х₂ равными 0.

Угол наклона зубьев b = 0.

Степень точности передачи по ГОСТ 1643-81 выбираем равной 7

Шероховатость поверхности по ГОСТ 2789-73 R_a= 2

Циклограмма нагружения:

Т₁ = M_{кр. дв} = 103,9 Н·м

Материалы

 

Марка стали и режимы улучшения шестерен коробки передач:

Ведущая шестерня - Z₁

Ведомая шестерня (колесо) - Z₂

 

Таблица 2.1 Марка стали и режимы улучшения шестерен коробки передач

	Ведущая шестерня (Z1)	Ведомая шестерня (Z2)
Марка стали	40ХН	25ХГМ
Режим улучшения	Нитроцементация хромомарганцевой стали с молибденом с закалкой с нитроцементационного нагрева.	Закалка при нагреве ТВЧ. Закаленный слой повторяет очертания впадин.

 

Толщина упрочненного слоя:

h_t1 = 0,8 … 1,1 мм.

Твердость поверхности зуба:

H_О1 = 58 HRC_Э, H_О2 = 50 HRC_Э

Твердость сердцевины зуба:

H_К1 = 300 HV, H_К2 = 300 HV

Предел текучести:

s_T1 = 1000 мПа.

s_T2 = 900 мПа.

Определение геометрических и кинематических параметров

 

Делительный угол профиля в торцевом сечении:

 

a_t=arc tg = arc tg = 20˚

 

Угол зацепления:

 

 

Межосевое состояние:

 

мм.

 

Делительные диаметры:

 

 

Диаметры вершин зубьев:

 

Диаметры впадин зубьев:

 

 

Ширина шестерен:

 

b = Ш_ba ·a_w=16 мм

 

Углы профиля зуба в точках на окружностях вершин:

 

A_a1=arc cos =arc cos =36,8 є_a2=arc cos =arc cos =26,1 є

 

Составляющие коэффициента торцевого перекрытия:

 

е_a1= = =0,73

е_a2= = =0,86

 

Коэффициент торцевого перекрытия:

 

е_a = е_a1+е_a2 = 0,73+0,86 = 1,59

 

Основной шаг:

 

P_x = Пm = 3,14·2,5 = 7,85 мм.

Коэффициент основного перекрытия:

 

е_в= = =2

 

Суммарный коэффициент перекрытия:

 

е_г = е_a+е_в = 1,59+2 = 3,59

 

Эквивалентные числа зубьев:

 

Z_х1= = =12

Z_х2 = = = 43

 

Окружная скорость:

 

х = = = 0,28 с^-1

Расчет на контактную выносливость

 

Коэффициент, учитывающий механические свойства сопряженных зубчатых колес:

Для стальных зубчатых колес Z_E = 190

Коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев в полюсе зацепления:

 

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий:

 

при

 

Окружная сила:

 

Н м

 

Коэффициент, учитывающий внешние динамические нагрузки:

По ГОСТ 21354-87 с учетом внешних нагрузок принимаем Ка = 1

Проверка на резонансную зону:

 

 

Это свидетельствует, что резонансная зона далеко и расчет можно проводить по основной формуле:

Коэффициент, учитывающий влияние проявлениях погрешности зацепления на динамическую нагрузку:

По ГОСТ 21354-87 при твердости и для косозубых шестерен выбирают д_h=0,004

Коэффициент, учитывающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и колеса:

Для степени точности по нормам плавности при модуле m = 2,5

Go = 47

Удельная окружная динамическая сила:

Н м

 

Динамическая добавка:

 

сборочный вал винтовой соединение

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении:

 

 

Допуск на погрешность направлений зуба:

По ГОСТ 1643-81 для 7-й степени точности по нормам контакта при ширине зубчатого венца b=16 мм

Отклонение положения контактных линий вследствии погрешности изготовителя:

 

 

Фактическое отклонение положения контактных линий в начальный период работы передачи:

 

 

Удельная нормальная жёсткость пары зубьев:

при X₁=0 и X₂=0

 

 

C¹=14.6

Коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии в начальный период работ передачи:

 

K⁰н_b=1+

 

Коэффициент, учитывающий приработку зубьев:

 

К_Hw=

 

Коэффициент, учитывающий неравность распределения нагрузки по длине контрольных линий:

 

К_Hb=1+(Кн⁰_b-1) К_Hw =1+(1.002-1) 0.614 =1.0012

 

Средняя удельная торцевая жёсткость зубьев пары зубчатых колёс:

 

C =c¹ (0.75ea+0.25)=14.6 (0,75·2+0.25) =30.97

 

Предельное отклонение шага зацепления по ГОСТ 1643-81 для 7^й степени точности по нормам плавности при m = 2.5 мм. и соответственно делительных диаметрах d₁=30 мм. и d₂=107.5 мм.:

f_pb1=18

f_pb2=18

Предел контактной выносливости:

dн_lim2 = 17H_HRCэ+20=17·50+200 =1050 мПа.

 

Уменьшение погрешности шага зацепления в результате приработки:

 

Ya₁ = 0.075f_pb1 = 1.35

Ya₂ = f_pb2 = 18 = 2.7= = = 2.025

 

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями:

При e >2

 

K_Ha=0.9+0.4

 

Коэффициент нагрузки:

 

K_н=К_A К_HV K_Hв К_H2=11·1·1.02 = 1.02

 

Контактное напряжение при K_H =1 мПа.:

 

dн₀=ZеZнZе

 

Расчётное контактное напряжение:

 

dн=dн_о мПа.

 

Предел контактной выносливости:

Для цементованной шестерни

dн_lim1 = 23 Н_НRCэ = 23·59 = 1360

 

Для колеса закаленного с нагревом ТВЧ

 

dн_lim2 = 17 H_HRCэ+200 = 17·50+200 = 1050

 

Коэффициент запаса прочности:

Для шестерни и колеса с поверхностным упрочнением зубьев принимаем

и

Базовые числа циклов напряжений, соответствующие пределу выносливости:

 

 

так как

то

Суммарное число циклов напряжений:

 

 

Коэффициент долговечности:

 

 

Коэффициент, учитывающий шероховатость сопряженных поверхностей зубьев:

При шероховатости поверхности с Ra=2 мкм

Z_R = 0,95

Коэффициент, учитывающий окружную скорость при H>350 HV:

 

 

Коэффициент, учитывающий влияние смазки:

Коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса

Поскольку и , то

Допускаемые контактные напряжения зубчатых колес:

 

мПа.

мПа.

 

Допускаемое контактное напряжение передачи:

,5 (1190+960)=1075 мПа.

,25 =1,25·960=1200 мПа.

В качестве принимают меньшее из этих двух значений

т.е. мПа.

Сопоставление расчетного и допускаемого напряжений:

,

следовательно, обеспечена усталостная выносливость по контакту.