Очное отделение
Семестр 3.
Форма промежуточной аттестации: зачет.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 академических часа, из них 36,2 часа, выделенных на контактную работу с преподавателем (в том числе: практические занятия – 36 часов, иные виды работ – 0,2 часа), 35,8 часа, выделенных на самостоятельную работу.
Заочное отделение
Год обучения – второй, летняя сессия.
Форма промежуточной аттестации: зачет.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, 72 академических часа, из них 22,2 часа, выделенных на контактную работу с преподавателем (в том числе: практические занятия – 22 часов, иные виды работ – 0,2 часа), 49,8 часа, выделенных на самостоятельную работу.
3. Тематический план
Таблица 2
Очное отделение
| № | Тема | Недели семестра | Виды учебной работы и самост. работа, в час. | Итого часов по теме | Из них в интерактивной форме | Формы контроля | ||
| Лекции | Практические занятия | Самостоятельная работа* | ||||||
| 1. | Исторический очерк развития геометрии. | 1-2 | - | Контрольная работа, подготовка сообщения, зачет | ||||
| 2. | Основные факты геометрии Лобачевского | 3-5 | - | Контрольная работа, подготовка сообщения, зачет | ||||
| 3. | Модели планиметрии Лобачевского. | 6-9 | - | Контрольная работа, подготовка сообщения, зачет | ||||
| 4. | Элементы сферической геометрии | 10-11 | - | Контрольная работа, подготовка сообщения, зачет | ||||
| 5. | Метрики на сфере и плоскости Лобачевского. | 12-15 | - | Самостоятельная работа, подготовка сообщения, зачет | ||||
| 6. | Элементы теории относительности. | 16-18 | - | Самостоятельная работа, подготовка сообщения, зачет | ||||
| ИТОГО* | - | |||||||
| Из них в интерактивной форме |
Заочное отделение
| № | Тема | Недели семестра | Виды учебной работы и самост. работа, в час. | Итого часов по теме | Из них в интерактивной форме | Формы контроля | ||
| Лекции | Практические занятия | Самостоятельная работа* | ||||||
| 1. | Исторический очерк развития геометрии. | - | Контрольная работа, подготовка сообщения, зачет | |||||
| 2. | Основные факты геометрии Лобачевского | - | Контрольная работа, подготовка сообщения, зачет | |||||
| 3. | Модели планиметрии Лобачевского. | - | Контрольная работа, подготовка сообщения, зачет | |||||
| 4. | Элементы сферической геометрии | - | Контрольная работа, подготовка сообщения, зачет | |||||
| 5. | Метрики на сфере и плоскости Лобачевского. | - | Самостоятельная работа, подготовка сообщения, зачет | |||||
| 6. | Элементы теории относительности. | - | Самостоятельная работа, подготовка сообщения, зачет | |||||
| ИТОГО* | - | |||||||
| Из них в интерактивной форме |
* - с учетом иных видов работ
Содержание дисциплины
Лекции не предусмотрены
Темы практических занятий
Очное отделение
Тема 1. Исторический очерк развития геометрии.
Занятие 1. Основные этапы истории развития геометрии. «Начала» Евклида. История пятого постулата.
Занятие 2. Эквиваленты пятого постулата Евклида. Открытие неевклидовой геометрии. Работы Б.Римана.
Тема 2. Основные факты геометрии Лобачевского.
Занятие 3. Взаимное расположение прямых в плоскости Лобачевского. Параллельные прямые. Признак параллельности прямых. Существование параллельных прямых. Свойства параллельных прямых на плоскости Лобачевского.
Занятие 4. Секущая равного наклона. Расходящиеся прямые, их общий перпендикуляр. Треугольники и четырехугольники в плоскости Лобачевского.
Занятие 5. Угол параллельности, функция Лобачевского. Окружность, эквидистанта, орицикл.
Тема 3. Модели планиметрии Лобачевского.
Занятие 6. Различные модели плоскости Лобачевского.
Занятие 7. Интерпретация некоторых фактов планиметрии Лобачевского в одной из моделей.
Занятие 8. Интерпретация некоторых фактов планиметрии Лобачевского в одной из моделей.
Занятие 9. Непротиворечивость планиметрии Лобачевского. Независимость пятого постулата.
Тема 4. Элементы сферической геометрии.
Занятие 10. Элементарная геометрия на сфере. Двуугольники и треугольники. Расстояние между точками. Прямоугольные треугольника.
Занятие 11. Тригонометрические соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов.
Тема 5. Метрики на сфере и плоскости Лобачевского.
Занятие 12. Декартовы и криволинейные координаты. Простейшие примеры криволинейных систем координат. Длина кривой в криволинейных координатах.
Занятие 13. Понятие римановой метрики в области евклидова пространства. Индефинитные метрики.
Занятие 14. Геометрия на сфере, плоскости. Псевдосфера и геометрия Лобачевского.
Занятие 15. Геометрия на сфере, плоскости. Псевдосфера и геометрия Лобачевского.
Тема 6. Элементы теории относительности.
Занятие 16. Многомерное аффинное пространство.
Занятие 17. Евклидовы пространства и пространство Минковского.
Занятие 18. Пространство событий специальной теории относительности.
Заочное отделение
Тема 1. Исторический очерк развития геометрии.
Занятие 1. Основные этапы истории развития геометрии. «Начала» Евклида. История пятого постулата. Эквиваленты пятого постулата Евклида. Открытие неевклидовой геометрии. Работы Б.Римана.
Тема 2. Основные факты геометрии Лобачевского.
Занятие 2. Взаимное расположение прямых в плоскости Лобачевского. Параллельные прямые. Признак параллельности прямых. Существование параллельных прямых. Свойства параллельных прямых на плоскости Лобачевского. Секущая равного наклона. Расходящиеся прямые, их общий перпендикуляр. Треугольники и четырехугольники в плоскости Лобачевского.
Занятие 3. Угол параллельности, функция Лобачевского. Окружность, эквидистанта, орицикл.
Тема 3. Модели планиметрии Лобачевского.
Занятие 4. Различные модели плоскости Лобачевского.
Занятие 5. Интерпретация некоторых фактов планиметрии Лобачевского в одной из моделей.
Занятие 6. Непротиворечивость планиметрии Лобачевского. Независимость пятого постулата.
Тема 4. Элементы сферической геометрии.
Занятие 7. Элементарная геометрия на сфере. Двуугольники и треугольники. Расстояние между точками. Прямоугольные треугольника.
Занятие 8. Тригонометрические соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов.
Тема 5. Метрики на сфере и плоскости Лобачевского.
Занятие 9. Декартовы и криволинейные координаты. Простейшие примеры криволинейных систем координат. Длина кривой в криволинейных координатах.
Занятие 10. Понятие римановой метрики в области евклидова пространства. Индефинитные метрики. Геометрия на сфере, плоскости. Псевдосфера и геометрия Лобачевского
Тема 6. Элементы теории относительности.
Занятие 11. Многомерное аффинное пространство. Евклидовы пространства и пространство Минковского. Пространство событий специальной теории относительности.
Темы лабораторных работ
Лабораторные работы не предусмотрены