Определение допускаемой нагрузки

Известна расчетная схема вала, его поперечные размеры, допускаемое

напряжение.

Требуется определить величину допускаемой нагрузки.

Порядок расчета

• Разбивают вал на участки.

• Записывают выражения для крутящих моментов на участках вала.

• Строят эпюру крутящих моментов.

• Определяют полярные моменты сопротивления поперечных сечений вала.

• Определяют наибольшие крутящие моменты на участках вала по формуле:

M_z = W_r [t]. (12)

• Определяют величину допускаемой нагрузки.

Деформации при кручении

Характеристикой деформации при кручении является угол закручивания j (рис. 7) - это угол, на который поперечное сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению. В пределах упругих деформаций угол закручивания связан с крутящим моментом линейной зависимостью:

, (13)

где M_z – крутящий момент;

l – длина участка вала (расстояние между сечениями, относительный (взаимный) угол поворота которых определяется);

I_r – полярный момент инерции;

G – модуль сдвига.

Для определения угла поворота α,заданного сечения вала необходимо определить углы закручивания j участков вала, расположенных между защемленным и рассматриваемым сечением и найти их алгебраическую сумму. Например угол поворота сечения А-А вала, представленного на рис. 9, равен:

α _А-А = j₃ + j₄.

Мерой жесткости при кручении является относительный угол закручивания q (угол закручивания на единицу длины вала).

Следует отметить, что в отличие от допускаемого напряжения, зависящего в первую очередь от материала вала, допускаемый угол закручивания зависит от назначения вала.

Значения допускаемых углов закручивания, встречающихся в различных отраслях машиностроения, весьма разнообразны; наиболее распространены значения [q₀] = (4,38 … 17,5) × 10^-3 рад/м = 0,25 … 1,0 град/м.

Условие жесткости при кручении имеет вид:

. (14)

При проектном расчете отсюда определяют требуемое значение I_r, а затем из формул (2) и (3) вычисляют диаметр вала. Из двух значений диаметров вала, определенных из расчетов на прочность и жесткость, в качестве окончательного (исполнительного размера) должен быть, принят больший.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое брус? вал?

2. Влияет ли форма поперечного сечения бруса на его прочность и жесткость при кручении?

3. В каких случаях имеет место деформация кручения бруса?

4. Какой внутренний силовой фактор действует в поперечных сечениях вала?

5. Что такое эпюра крутящих моментов?

6. Что является границей участков вала? Приведите пример расчетной схемы вала и разбейте его на участки.

7. Какие пункты метода сечений необходимо использовать, прежде чем определять величину крутящих моментов?

8. Сформулируйте правило для определения величины крутящих моментов и правило знаков.

9. Приведите пример для определения величины крутящих моментов.

10. В какой последовательности строится эпюра крутящих моментов?

11. Каковы правила контроля эпюры «М_z»?

12. Как выполняется штриховка эпюры «М_z»? Поясните ответ.

13. Зависит ли величина крутящих моментов от размеров вала и формы его поперечного сечения?

14. Физический смысл крутящего момента.

15. Зависит ли величина касательного напряжения от длины вала в случае нагружения его сосредоточенными моментами? От формы сечения?

От размеров сечения?